人教版（2024）七年级上第3章代数式单元检测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2024）七年级上第3章代数式单元检测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2024 浙江一模）设是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是　　
A． B． C． D．
（2024 丛台区校级三模）下列四个叙述，正确的是　　
A．表示3与的和 B．表示3个与5的和
C．表示2个的和 D．表示与的积
（2024 石家庄模拟）下列选项中的量不能用“”表示的是　　
A．长为厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B．8件单价为元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为的两位数
（2023秋 临海市期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏　　
A． B． C． D．
（2023秋 路南区期末）下列选项中，不能用表示的是　　
A．线段的长度 B．长方形的周长
C．四边形的周长 D．三角形的周长
（2023秋 安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是　　
A． B． C． D．
（2024 盐田区二模）代数式的意义可以是　　
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
（2024 威县校级三模）【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为　　
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
（2023秋 新乐市期末）下列选项中，能用表示的是　　
A．整条线段的长度
B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长
D．这个图形的面积
根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．11
下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第5个图案用多少根火柴棒（　　）
A． 20 B． 21 C． 22 D． 23
（2023秋 皇姑区期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是　　
A．在原价的基础上打8折后再减去15元
B．在原价的基础上打2折后再减去12元
C．在原价的基础上减去15元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打8折
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2024 夏邑县校级一模）一辆汽车每小时行80千米，小时行的路程是 　　千米．
（2024 松原二模）浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加．如果做成年糕后重量为斤，则原有糯米 　　斤（用含的代数式表示）．
若x＝1，则3x﹣2＝　 　．
（2025 山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 　 　 元（用含a的代数式表示）．
观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 　 　．
如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：
x/克 0 2 4 6 10
y/毫米 10 14 18 22 30
由表中数据的规律可知，当x＝20克时，y＝　 　毫米．
1 、解答题（本大题共9小题，共68分）
如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．
（1）第二组的人数；
（2）第三组的人数；
（3）第四组的人数；
（4）找一个你喜欢的数作为的a值，求出此时第四组的人数．
为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：
（1）修建小路面积为多少平方米？
（2）草坪的面积是多少平方米？
如图，长方形内有两个四分之一圆．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？
（π取值为3.14）
已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．
（2023秋 江岸区期末）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为__________平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为_________平方米．（直接填写答案）
（2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
一个底面半径为，高为装满水的圆柱形水桶；若干个底面半径为的空瓶子，若干个底面半径为，高为圆柱形空杯子，如图，当瓶子内有高度为的溶液，将它倒放时，空余部分的高度为．小钱同学先把桶中的水倒入空瓶子，当倒满n个瓶子后再将剩余的水倒入杯子里．（所有容器的厚度忽略不计）
（1）每个瓶子的体积是多少？（结果保留）
（2）水桶中还剩余多少水？（用含n的代数式表示，结果保留）
（3）当时，剩余的水最多能倒满几个杯子？
如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石．
（1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S．
（2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（取3）
答案解析
1 、选择题
【分析】含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题．
解：当时，与都小于0，
当时，，
而不论取何值，，必大于0．
故选：．
【点评】本题考查了非负数的性质，若一个数是非负数则这个数大于等于0．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
【分析】根据代数式表达的意义判断各项．
解：、表示3与的积，故不符合题意；
、表示3个与5的和，故符合题意；
、表示2个的积，故不符合题意；
、表示与的积，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．
【分析】分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．
解：、长方形的面积为，不符合题意；
、外衣的总价的总价为元，不符合题意；
、生产的零件总量为个，不符合题意；
、十位数字为8，个位数字为的两位数为，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
【分析】根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长．
解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为，
故选：．
【点评】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式是关键．
【分析】分别对每个图形进行列代数式，进行判断即可．
解：选项中，线段的长度是，故选项不符合题意；
选项中，长方形的周长是，故选项不符合题意；
选项中，四边形的周长是，故选项符合题意；
选项中，三角形的周长是，故选项不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是运用周长的计算方法来列代数式．
【分析】根据代数式书写的格式进判断．
解：选项中，数字6应写在字母的前面，故选项不符合题意；
选项中，代数式书写规范，故选项符合题意；
选项中，分数应是最简分数，故选项不符合题意；
选项中，数字2应写在字母的前面，除法应写成分数的形式，故选项不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了代数式的书写格式，解题的关键是按照代数式书写的格式进判断．
【分析】根据代数式的意义判断．
解：代数式的意义是与的积．
故选：．
【点评】本题考查了代数的意义，解题的关键是掌握代数式的意义．
【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可．
解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米，
当圆环个数为6时，链长为厘米，
故选：．
【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．
【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．
解：、整条线段的长度为，故不合题意；
、整条线段的长度为，故不合题意；
、这个长方形的周长为，故符合题意；
、这个图形的面积为，故不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．
【考点】代数式求值
【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
解：当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，
代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，
代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，
故选D．
【点评】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
【考点】探索规律
解：图①用的火柴根数：5；
图②用的火柴根数：5+4×1；
图③用的火柴根数：5+4×2；
……
第n个图用的火柴根数：5+4×（n－1）；
所以第5个图用的火柴根数为：5+4×（5－1）=21.
故选B.
【点评】遇到此类问题先找出图像的个数与火柴根数之间的关系式，再进行求解.
【分析】根据打折销售的含义即可得出答案．
解：由题意得，是原价减去15元后再打折，
故选：．
【点评】本题考查了代数式，理解代数式的含义和书写要求是解答本题的关键．
1 、填空题
【分析】根据路程速度时间列式即可．
解：一辆汽车每小时行80千米，小时行的路程是千米．
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，掌握路程、时间、速度之间的关系是解题的关键．
【分析】原有糯米做成后年糕后的重量．
解：原有糯米（斤，
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式，关键是根据做成后的年糕增重正确列出原有糯米重量代数式．
【考点】代数式求值．
【分析】把x＝1代入3x﹣2中，计算即可得出答案．
解：把x＝1代入3x﹣2中，
原式＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
【考点】列代数式
【分析】先求出每个布老虎利润增加的钱数，再乘a即是答案．
解：（80﹣20）a＝60a（元），
故答案为：60a．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式．
【分析】根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，…，据此可以得出第100个式子为：a100．
解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，…，
∴第100个式子为：a100，
故答案为：a100．
【点评】本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．
【考点】代数式求值，列代数式．
【分析】观察列表中数据可知当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，把x＝20代入求值即可．
解：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米，
当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2＝14（毫米），
当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4＝18（毫米），
当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6＝22（毫米），
当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×8＝26（毫米），
当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10＝22（毫米），
……
所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为（10+2x）毫米，
当放入x＝20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20＝50（毫米），
故答案为：50．
【点评】此题主要是考查了列代数式，代数式求值，能够根据题意列出代数式是解答此题的关键．
1 、解答题
【考点】列代数式
【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.
解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
【点评】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面积.
【考点】 代数式；绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．
【考点】 列代数式．
【分析】根据题中给出的等量关系即可求出答案，注意第四组只需要将总人数减去前面三组人数之和即可求出．
解：（1）第二组人数（+6）人；…（1分）
（2）第三组人数：（a+）=（）人
（3）第四组人数：40﹣a﹣（+6）﹣（）=（28﹣3a）人；
（4）a可以取2，4，6，8，第四组的人数分别为22，16，10，4人
（只写出一组即可）
【考点】 列代数式．
【分析】把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．
解：（1）∵小路宽为x米，
∴修建小路面积为：30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；
（2）草坪的面积是：（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．
【考点】 代数式求值；列代数式．
【分析】（1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）根据题意得：ab﹣b2；
（2）当a=10，b=4时，原式=40﹣8×3.14=14.88．
【考点】 代数式求值；数轴；相反数；倒数．
【分析】（1）根据题意确定出m的值即可；
（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．
解：（1）根据题意得：m=4或﹣4；
（2）根据题意得：a+b=0，cd=1，
当m=4时，原式=﹣8；当m=﹣4时，原式=0，
则原式的值为﹣8或0．
【考点】代数式求值，列代数式
【分析】通过图中已知数，列出各个卧室以及客厅的关于ab的代数式得出（1），对于（2），求出住房的整体面积，铺瓷砖的费用+铺木地板的费用＝总费用．
解：（1）由图可得：主卧的面积为＝5×（b+3）＝（5b+15）平方米．
次卧的面积＝b×（16﹣3﹣5﹣2）＝6b平方米．
客厅的面积＝a×（16﹣5﹣2）9a平方米．
故答案为：（5b+15），6b，9a．
（2）由题意得住房的整体面积＝16×（a+b）﹣2×（b+3）＝16a+14b﹣6平方米．
∵铺木地板的面积为5b+15+6b＝11b+15平方米．
代入数据得整体面积＝16×5+14×4﹣6＝80+56﹣6＝130平方米．
铺木地板的面积＝11×4+15＝59平方米．
∴铺瓷砖面积＝130﹣59＝71平方米．
∴总费用为59×200+71×100＝18900．
故答案为：总费用为18900．
【点评】该题考查计算能力和整体归纳能力．
【考点】有理数的混合运算，列代数式．
【分析】（1）计算出瓶子中溶液的体积和将它倒放时，空余部分的体积，再将两者相加即可得；
（2）先求出水桶内水的总体积，用它减去n个瓶子的体积即可列出代数式；
（3）将n=4代入代数式，求得剩余的水，再求出水杯的体积，用剩余的水除以水杯的体积即可．
解：（1）瓶子正放时，溶液的体积为：，
将它倒放时，空余部分的体积为：，
则瓶子的体积为： ，
答：每个瓶子的体积是；
（2）圆柱形水桶内水的总体积为：，
水桶中还剩余多少水为：；
（3）当n=4时，
水桶中还剩余多少水为：
水杯的体积为：，
，
∴剩余的水最多能倒满8个杯子．
【点评】本题考查圆柱体体积的计算，有理数的混合运算，列代数式．较难的是题（1），正确得出瓶子的体积是由两部分组成是解题关键．
【考点】列代数式，代数式求值
【分析】（1）利用花坛的面积减去草地的面积即可；
（2）用铺鹅卵石和草地的钱相加，再将a，b的值代入计算即可．
解：（1）长方形花坛面积，
草地面积
，
∴鹅卵石面积．
（2）
（元），
∴共需花费2160元．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)