2026年中考数学二次函数专题复习讲练：多函数图像共存问题（含答案）

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多函数图像共存问题
第一部分：基础知识储备
一、二次函数 的图像与系数a，b，c之间的关系.
1.抛物线的开口方向及开口大小由a决定
(1)a>0 开口向上;(2)a<0 开口向下.
2. a、b共同决定对称轴(二次函数的对称轴为：直线
(1)对称轴为y轴 b=0;
(2)对称轴在y轴左侧 a、b同号(ab>0);
(3)对称轴在y轴右侧 a、b异号(ab<0) ,简称:“左同右异”;
3. c决定抛物线与y轴的交点
(1)c=0 抛物线经过原点; (2)c>0 与y轴交于正半轴; (3)c<0 与y轴交于负半轴.
二、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与系数k，b之间的关系：
(1)k决定倾斜程度，k>0图像上升，k<0图像下降，k相等图像平行；
(2)b决定于y轴的交点，b>0图像与y轴交于正半轴；b<0图像与y轴交于负半轴；b=0图像经过原点.
(1)k>0,b>0 (2)k>0,b=0 (3)k>0,b<0 (4)k<0,b=0 (5)k<0,b=0 (6)k<0,b=0
三、反比例函数 的图像与系数k之间的关系：
(1)k>0图像分布在一、三象限；
(2)k<0图像分布在二、四象限.
第二部分：典型例题分析
例 1 在同一坐标系中，二次函数 与一次函数y=bx-a的图象可能是（ ）
【解析】由方程组 得 该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.
A：二次函数开口向上，说明(a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0;但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b>0,两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明(a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0;b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b<0,，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.故选：C.
例 2 二次函数 与一次函数y=2ax+b的图像在同一平面直角坐标系中可能是（ ）
【解析】A、由抛物线可知，a>0,b<0,c=1,对称轴为直线 由直线可知，a>0,b<0,直线经过点 故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，对称轴为直线 直线不经过点 故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，对称轴为直线 直线不经过点 故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，对称轴为直线 直线不经过点 故本选项不符合题意；故选：A.
例3已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 ax+b的大致图象不可能是( )
【解析】 解得 或 故二次函数 与一次函数 0)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为 或点(1,a+b).
在A中，由一次函数图象得a>0，b>0，二次函数图象可知， 故选项A有可能；
在B中,由一次函数图象得a>0,b<0,二次函数图象可知,a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B有可能；
在C中,由一次函数图象得a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,a+b<0,故选项C有可能;在D中,由一次函数图象得a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故选项D不可能；故选：D.
第三部分：针对提高训练
练 1 函数y= ax+c(a≠0)与 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
练 2 函数 和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
练3 已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m练4 如图，一次函数 与二次函数 图象相交于P、Q两点，则函数 x+c的图象可能是（ ）
练 5 已知二次函数 (a,b,c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
多个函数图像共存问题
【练1】解:A、一次函数y= ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数 与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.故选：D.
【练2】解:A、由一次函数y= ax-a的图象可得:a<0，此时二次函数 的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0，此时二次函数 的图象应该开口向上，对称轴 故选项正确；
C、由一次函数y= ax-a的图象可得:a>0,此时二次函数 的图象应该开口向上，对称轴 和x轴的正半轴相交，故选项错误；
D、由一次函数y= ax-a的图象可得:a>0,此时二次函数 的图象应该开口向上，故选项错误.故选：B.
【练3】解:由图可知,m<-1,n=1,所以,m+n<0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，反比例函数 的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.
【练4】解：由图象可知一次函数y=x与二次函数y 交于第一象限的P、Q两点，
∴函数 与x轴有两个交点，两个交点在x轴的正半轴，∴A符合条件，故选：A.
【练5】解∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴为直线
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，
∴一次函数 的图象过第一、二、四象限，反比例函数 分布在第一、三象限.
故选:D.