22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计【表格式】初中数学人教版九年级上册

课题:22.2 二次函数与一元二次方程教学设计
教材分析 函数与方程是初中阶段的重点内容。八年级下册学生学习了一次函数，研究了一次函数与一元一次方程(二元一次方程组)的联系，本节课加深函数与方程的联系，利用二次函数研究一元二次方程，用函数的观点看方程，可以把方程看成函数值为某个定值时的情况，所以，研究函数与方程的关系是对函数的进一步深化。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程之间的联系。这样既深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用二次函数解决一元二次方程的相关问题，体现了知识之间的联系。
学情分析 大多数学生已能理解一次函数与一元一次方程之间的联系，会利用方程求直线与x轴的交点坐标，会看函数图象，理解一元一次方程解的几何意义(与x轴交点的横坐标)。在掌握二次函数的图象与性质的基础上开展本节课的研究，要求学生用函数的角度看方程，体会数形结合在数学中的应用充分发展学生的逻辑思维，养成思维严谨的好习惯。学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数。
教学目标 1、理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化; 2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力; 3、培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
教学重难点 探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况
教学准备 多媒体课件
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
问题导入 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2 考虑以下问题: (1)小球的飞行高度能否达到15m 如果能，需要多少飞行时间 (2)小球的飞行高度能否达到20m 如果能，需要多少飞行时间 (3)小球的飞行高度能否达到20.5m 为什么 (4)小球从飞出到落地需要多少时间 师:前面大家刚学过二次函数的图像和性质，请大家来说一说的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么 师:小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 师:与x轴交点的横坐标为0和8，方程的根为，者有什么关系 对于其他的函数与方程有类似的关系吗 那么我们一起去探索。 通过问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。
探索新知 一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论:如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当xx时，函数值是0，因此xx是方 程ax2+bx+c=0的一个根。 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。 这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 从上面的问题可以看出，次函数与一元二次方程有如下关系: 函数y=ax2+bx+c，当函数值 y为某一确定值m时，对应自变量x的值就方程ax2+bx+c=m 的根。 特别是y=0 时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0 的根。以上关系，反过来也成立。 观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗 再现所学知识前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础。
掌握新知 例:利用函数图象求方程 x2-2x-2=0的实数根(结果 保留小数点后一位)。 画出二次函数y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7 ，2.7。 所以方程x2-2x-2=0的实数 根为x1≈-0.7，x ≈2.7 。 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。 此题难度较大重在给学有余力的同学以引导启发，激发他们学习数学的兴趣，激起他们探索数学知识之间联系以及奥秘的欲望。
巩固练习 画出函数y=-2x2+4x+6的图象，利用图象回答下列问题(1)方程-2x2+4x+6=0的解是什么 (2)x取什么值时，函数 值大于0 (3)x取什么值时，函数 值小于0 (1)x=-1，x=3。 (2)当-13时函数 值小于0. 巩固所学知识并且会用知识解决交点问题，同时反馈学生掌握情况。
能力提升 1.抛物线y=ax2+bx+c 与一 元二次方程ax2+bx+c=0有 何关联 你能不画出抛物线y=ax2+bx+c 而了解此抛物线与x轴的交点情况吗 你是怎样做的 2.你能引用抛物线来确定 相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？ 引导学生从知识上、方法上心得体会等方面总结. 再次将课程中知识系统化，便于理解记忆，起到画龙点睛的作用。