23.2.1 中心对称 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

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23.2.1 中心对称
一．选择题（共7小题）
1．（2025 南海区校级三模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 东莞市模拟）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．菱形 D．正五边形
3．（2025春 常州期末）如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（　　）
A．点B B．点C C．点D D．点E
4．（2025春 灌云县期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′
C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′
5．（2025 东莞市三模）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025 河南校级三模）若一个图形上所有点的横坐标不变，纵标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（　　）
A．关于x轴成轴对称图形
B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形
D．无法确定
7．（2025春 徐州期末）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（　　）
①点A与点A′关于点O对称；
②BO＝B′O；
③AC∥A′C′；
④∠ABC＝∠C′A′B′．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 新安县期末）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是 　 　 ．
9．（2025春 洛阳期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　 　 ．
10．（2025春 湘阴县期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，则BB′的长为 　 　 ．
11．（2025 青岛模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（a，2）和点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b＝　 　 ．
12．（2024秋 淮北期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，G，H是边BC上的点，且EFAB，GHBC，若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 巴中模拟）已知，如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，过点O的任意直线EF交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：OE＝OF．
（2）求证：四边形EBCF的面积与四边形FDAE的面积相等．
14．（2025春 礼泉县期中）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点D作DF∥BE，交AB的延长线于点F．试问：∠E与∠F相等吗？为什么？
15．（2025春 衡阳月考）在平面直角坐标系中，A（﹣5，3），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点C与点B关于原点对称，则点C的坐标为　 　 ．
（2）线段AB的长为　 　 ．
（3）请在图中表示出A、B、C三点，顺次连接ABC，并求出点A、B、C所组成的三角形ABC的面积．
23.2.1 中心对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 南海区校级三模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025 东莞市模拟）下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．菱形 D．正五边形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．正五边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（2025春 常州期末）如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（　　）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【考点】中心对称；轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据中心对称的定义解答即可．
【解答】解：由题意可知，点A关于钟面中心O的对称点为点D．
故选：C．
【点评】本题主要考查了中心对称以及轴对称的性质，掌握中心对称的定义是解答本题的关键．
4．（2025春 灌云县期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′
C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′
【考点】中心对称．
【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】D
【分析】利用中心对称变换的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，
故选项A，C正确，
∵∠AOC＝∠A′OC′，故选项B正确．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质．
5．（2025 东莞市三模）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数求出点的坐标，由此即可得．
【解答】解：根据题意可知，点P关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1），
点（3，﹣1）在第四象限，
即在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于原点的对称点在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是关键．
6．（2025 河南校级三模）若一个图形上所有点的横坐标不变，纵标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（　　）
A．关于x轴成轴对称图形
B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形
D．无法确定
【考点】中心对称图形；关于原点对称的点的坐标；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】由题意可得对应点的坐标关于x轴对称，据此即可得出答案．
【解答】解：若一个图形上所有点的横坐标不变，纵标乘以﹣1，
那么对应点的坐标关于x轴对称，
即所得图形与原图形关于x轴成轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标，结合已知条件得到坐标的变化关系是解题的关键．
7．（2025春 徐州期末）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（　　）
①点A与点A′关于点O对称；
②BO＝B′O；
③AC∥A′C′；
④∠ABC＝∠C′A′B′．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【考点】中心对称；平行线的判定与性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】由中心对称的性质可得OB＝OB′，OC＝OC′，点A与点A′关于点O对称，AC∥A′C′，即可求解．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴由中心对称的性质可得，OB＝OB′，OC＝OC′，点A与点A′关于点O对称，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，AC∥A′C′，
∴①②③正确，④错误，
综上所述，只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称，平行线的判定与性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 新安县期末）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是 　1＜AD＜4　 ．
【考点】中心对称；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】1＜AD＜4．
【分析】根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可．
【解答】解：根据题意可知，AC＝A′B＝3，AD＝A′D，
∴在△ABA′中，5﹣3＜AA′＜5+3，即2＜AA′＜8，
∴1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
【点评】本题考查了中心对称，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，掌握相应的定义是关键．
9．（2025春 洛阳期末）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　（﹣1，4）　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．
10．（2025春 湘阴县期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，则BB′的长为 　　 ．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】．
【分析】在直角△ABC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB，依据中心对称可得BB′＝2AB，据此即可求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，，
∴，
∵B与B′关于A中心对称，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．
11．（2025 青岛模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（a，2）和点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b＝　1　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】1．
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值即可得到答案．
【解答】解：∵点A（a，2）和点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3+（﹣2）＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点，熟知关于原点对称的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
12．（2024秋 淮北期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，G，H是边BC上的点，且EFAB，GHBC，若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则　　 ．
【考点】中心对称；平行四边形的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】．
【分析】连接AC，OB，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心可知点O是线段AC的中点，且S△AOB＝S△BOCS平行四边形ABCD，再由EFAB，GHBC即可得出结论．
【解答】解：如图，连接AC，OB，
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴点O是线段AC的中点，且S△AOB＝S△BOCS平行四边形ABCD，
令S△AOB＝S△BOC＝S，
∵EFAB，GHBC，
∴S△EOFS，S△GOHS，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查的是中心对称，熟知平行四边形的性质是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 巴中模拟）已知，如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，过点O的任意直线EF交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：OE＝OF．
（2）求证：四边形EBCF的面积与四边形FDAE的面积相等．
【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解．
【分析】（1）连接BD，由题意易得OB＝OD，AB∥CD，则有∠EBO＝∠FDO，∠BEO＝∠DFO，然后可证△BEO≌△DFO（AAS），进而问题可求证；
（2）连接AC，同理（1）可得：△AEO≌△CFO，△ADO≌△CBO，然后根据全等三角形的性质可进行求证．
【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：
由题意可得：OB＝OD，AB∥CD，
∴∠EBO＝∠FDO，∠BEO＝∠DFO，
∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE＝OF；
（2）证明：连接AC，
同理（1）可得：△AEO≌△CFO，△ADO≌△CBO，
∴S△BEO＝S△DFO，S△AEO＝S△CFO，S△ADO＝S△CBO，
∵S四边形EBCF＝S△BEO+S△BOC+S△CFO，S四边形FDAE＝S△DFO+S△ADO+S△AEO，
∴S四边形EBCF＝S四边形FDAE．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键；
14．（2025春 礼泉县期中）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点D作DF∥BE，交AB的延长线于点F．试问：∠E与∠F相等吗？为什么？
【考点】中心对称图形；平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】∠E与∠F相等，理由见解析．
【分析】旋转得到∠ABE＝∠E，由DF∥BE，得到∠F＝∠ABE，进而即可得证．
【解答】解：∠E与∠F相等．
理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠ABE＝∠E．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠ABE．
∴∠E＝∠F．
【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质．解题的关键是掌握旋转前后的图形全等，对应角相等．
15．（2025春 衡阳月考）在平面直角坐标系中，A（﹣5，3），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．
（1）若点C与点B关于原点对称，则点C的坐标为　（3，2）　 ．
（2）线段AB的长为　　 ．
（3）请在图中表示出A、B、C三点，顺次连接ABC，并求出点A、B、C所组成的三角形ABC的面积．
【考点】关于原点对称的点的坐标；勾股定理．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）（3，2）；
（2）；
（3）见详解，19．
【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征“将原坐标的横纵坐标都取相反数”，即可获得答案；
（2）根据A（﹣5，3），B（﹣3，﹣2），利用勾股定理求解即可；
（3）首先在图中表示出A、B、C三点，顺次连接ABC，然后利用割补法求解即可．
【解答】解：（1）点C与点B关于原点对称，则点C的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）；
（2）∵A（﹣5，3），B（﹣3，﹣2），
∴．
故答案为：；
（3）如图所示，
由图可知，．
【点评】本题主要考查了坐标与图形、关于原点中心对称的点的坐标特征、勾股定理、求三角形面积等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
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