23.2.2 中心对称图形 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.2.2 中心对称图形 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-03 07:34:10 | ||
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文档简介
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23.2.2 中心对称图形
一．选择题（共10小题）
1．（2025 港北区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025春 余杭区期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025 南岗区校级三模）2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025 和平区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025 朝阳区校级模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 嵊州市期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025春 淮安期末）苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入．下列是我国古代数学研究中使用到的一些图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．割圆术示意图 B．杨辉三角
C．赵爽弦图 D．河图
9．（2025春 姑苏区期末）拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025 徐州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 平城区月考）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填写图形的相应编号）．
12．（2025春 阜宁县月考）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是 ，这一组的特点是 ．
13．（2022秋 莱州市期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括△ABC本身）
14．（2022秋 芜湖县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 ．
15．（2021秋 澄迈县期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ．
23.2.2 中心对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 港北区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025春 余杭区期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2025 长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2025 南岗区校级三模）2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键．
5．（2025 和平区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．
6．（2025 朝阳区校级模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是中心对称图形，但它不是轴对称图形，符合题意，
B是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，
C不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意，
D不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（2025春 嵊州市期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（2025春 淮安期末）苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入．下列是我国古代数学研究中使用到的一些图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．割圆术示意图 B．杨辉三角
C．赵爽弦图 D．河图
【考点】中心对称图形；勾股定理的证明；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．（2025春 姑苏区期末）拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（2025 徐州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 平城区月考）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②④⑤⑥ （填写图形的相应编号）．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】②④⑤⑥．
【分析】把一个图形旋转180°，如果旋转后的图形能于原图形重合，那么该图形的中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么该图形就是轴对称图形，进行解答，即可．
【解答】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
②矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑤正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑥圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：②④⑤⑥．
【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是关键．
12．（2025春 阜宁县月考）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是 ③ ，这一组的特点是 各个字母既是轴对称，又是中心对称 ．
【考点】中心对称图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：①中，有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；
②中，有轴对称图形K、B、X、M，有中心对称图形X；
③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；
④中，有轴对称图形H、W、D，有中心对称图形Z．
故不同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．
【点评】考查了字母的对称性．
13．（2022秋 莱州市期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 2 个；（不包括△ABC本身）
【考点】中心对称图形．
【专题】网格型．
【答案】见试题解答内容
【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形．
【解答】解：如图：与△ABC成中心对称的三角形有：
①△ACG关于中心点I对称；②△DFG关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【点评】此题考查中心对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为中心对称图形．
14．（2022秋 芜湖县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 1 ．
【考点】中心对称图形；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】1．
【分析】延长MF交BC于O，设AN＝x，则BN＝1﹣x＝GP，BO＝CP＝OG＝x，利用中心对称的性质以及全等三角形的性质，即可得到放入的三个小正方形的边长．
【解答】解：如图，设以A为顶点的正方形为正方形AMFN，延长MF交BC于O，则∠FOG＝∠GPH＝90°，
又∵∠FGO＝∠GHP，FG＝GH，
∴△FOG≌△GPH，
∴FO＝GP＝BN，OG＝PH，
由中心对称可得，AN＝CQ，
设AN＝x，则BN＝1﹣x＝GP，BO＝CP＝OG＝x，
∵BC＝2，
∴BO+OG+GP+PC＝2，
即x+x+1﹣x+x＝2，
解得x，
∴AN＝CQ，GH，
∴放入的三个小正方形的面积之和为1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了中心对称图形，全等三角形的判定与性质的运用，关键是作辅助线构造全等三角形．
15．（2021秋 澄迈县期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ①② ．
【考点】中心对称图形；整式的加减．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
【解答】解：如图1：
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l＝2（a+2b+c），
根据图示，可得，
①﹣②，可得：a﹣b＝b﹣c，
∴2b＝a+c，
∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，
∴2（a+c），4b，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，值为一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故答案为：①②．
【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
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23.2.2 中心对称图形
一．选择题（共10小题）
1．（2025 港北区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025春 余杭区期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025 南岗区校级三模）2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025 和平区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025 朝阳区校级模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 嵊州市期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025春 淮安期末）苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入．下列是我国古代数学研究中使用到的一些图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．割圆术示意图 B．杨辉三角
C．赵爽弦图 D．河图
9．（2025春 姑苏区期末）拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025 徐州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 平城区月考）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填写图形的相应编号）．
12．（2025春 阜宁县月考）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是 ，这一组的特点是 ．
13．（2022秋 莱州市期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；（不包括△ABC本身）
14．（2022秋 芜湖县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 ．
15．（2021秋 澄迈县期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ．
23.2.2 中心对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 港北区校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025春 余杭区期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2025 长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2025 南岗区校级三模）2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的概念是关键．
5．（2025 和平区校级模拟）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．
6．（2025 朝阳区校级模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是中心对称图形，但它不是轴对称图形，符合题意，
B是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，
C不是中心对称图形，但它是轴对称图形，不符合题意，
D不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（2025春 嵊州市期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（2025春 淮安期末）苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入．下列是我国古代数学研究中使用到的一些图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．割圆术示意图 B．杨辉三角
C．赵爽弦图 D．河图
【考点】中心对称图形；勾股定理的证明；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．（2025春 姑苏区期末）拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．
【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，B是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（2025 徐州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【解答】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 平城区月考）给出下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正方形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②④⑤⑥ （填写图形的相应编号）．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】②④⑤⑥．
【分析】把一个图形旋转180°，如果旋转后的图形能于原图形重合，那么该图形的中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么该图形就是轴对称图形，进行解答，即可．
【解答】解：①等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
②矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
④菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑤正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑥圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：②④⑤⑥．
【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是关键．
12．（2025春 阜宁县月考）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是 ③ ，这一组的特点是 各个字母既是轴对称，又是中心对称 ．
【考点】中心对称图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：①中，有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；
②中，有轴对称图形K、B、X、M，有中心对称图形X；
③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；
④中，有轴对称图形H、W、D，有中心对称图形Z．
故不同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．
【点评】考查了字母的对称性．
13．（2022秋 莱州市期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 2 个；（不包括△ABC本身）
【考点】中心对称图形．
【专题】网格型．
【答案】见试题解答内容
【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形．
【解答】解：如图：与△ABC成中心对称的三角形有：
①△ACG关于中心点I对称；②△DFG关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【点评】此题考查中心对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为中心对称图形．
14．（2022秋 芜湖县校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 1 ．
【考点】中心对称图形；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】1．
【分析】延长MF交BC于O，设AN＝x，则BN＝1﹣x＝GP，BO＝CP＝OG＝x，利用中心对称的性质以及全等三角形的性质，即可得到放入的三个小正方形的边长．
【解答】解：如图，设以A为顶点的正方形为正方形AMFN，延长MF交BC于O，则∠FOG＝∠GPH＝90°，
又∵∠FGO＝∠GHP，FG＝GH，
∴△FOG≌△GPH，
∴FO＝GP＝BN，OG＝PH，
由中心对称可得，AN＝CQ，
设AN＝x，则BN＝1﹣x＝GP，BO＝CP＝OG＝x，
∵BC＝2，
∴BO+OG+GP+PC＝2，
即x+x+1﹣x+x＝2，
解得x，
∴AN＝CQ，GH，
∴放入的三个小正方形的面积之和为1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了中心对称图形，全等三角形的判定与性质的运用，关键是作辅助线构造全等三角形．
15．（2021秋 澄迈县期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ①② ．
【考点】中心对称图形；整式的加减．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
【解答】解：如图1：
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l＝2（a+2b+c），
根据图示，可得，
①﹣②，可得：a﹣b＝b﹣c，
∴2b＝a+c，
∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，
∴2（a+c），4b，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，值为一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故答案为：①②．
【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
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