23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

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23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 新昌县期中）已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
2．（2024秋 宿迁期末）已知，|b+1|＝0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
3．（2024秋 天台县期末）点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
4．（2024秋 成都期末）在平面直角坐标系中，下列关于点P（﹣3，4）与点Q（﹣3，﹣4）的说法正确的是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．线段PQ的长为5
5．（2024秋 阎良区期末）已知点P1（a，﹣3）和点P2（4，b）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣52024 D．52024
6．（2024秋 天河区期末）已知点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣1
7．（2024春 射洪市校级期中）若点P关于原点对称的点为P1（﹣2，4），点P关于x轴对称的点为P2（m，n），则的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
8．（2024春 莘县期末）已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 　 　 ．
9．（2024春 项城市期末）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是 　 　 ．
10．（2024春 大足区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），规定以下三种变换：①△（a，b）＝（﹣a，b）；②〇（a，b）＝（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）＝（a，﹣b）；按照以上变换，例如：〇（1，2）＝（﹣1，﹣2），△（〇（1，2））＝（1，﹣2），则△（〇（Ω（3，4）））＝　 　 ．
11．（2024 新化县一模）已知点A（a，2）点B（﹣3，2）关于y轴对称，点C（1，2），点D（﹣1，b）关于原点对称，则a+b＝　 　 ．
12．（2024 滨海县一模）已知在平面直角坐标系中，点A（m﹣3，1﹣m）关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023秋 北林区校级期末）如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，点C与点B关于原点对称．
（1）写出点B的坐标，点C的坐标，并在图中描出点B、C；
（2）求△ABC的面积；
（3）平面内有一格点D，若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标．
14．（2022春 凤翔县期中）如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？
15．（2022秋 湟中区校级期中）已知：点A（a+b，3a﹣b）与点B（﹣2，6）关于原点对称．
（1）分别求a，b的值；
（2）求点A关于x轴的对称点的坐标；
（3）求点B关于y轴的对称点的坐标．
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 新昌县期中）已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】C
【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3+（﹣2）＝1．
故选：C．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
2．（2024秋 宿迁期末）已知，|b+1|＝0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
【考点】关于原点对称的点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C
【分析】先化简求出a，b的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答．
【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则点P（2，﹣1），
则点P（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性，掌握关于原点对称的点的坐标：它们的坐标符号相反是解题的关键．
3．（2024秋 天台县期末）点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】A
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
4．（2024秋 成都期末）在平面直角坐标系中，下列关于点P（﹣3，4）与点Q（﹣3，﹣4）的说法正确的是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．线段PQ的长为5
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】A
【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）与点Q（﹣3，﹣4）关于x轴对称．
故选：A．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
5．（2024秋 阎良区期末）已知点P1（a，﹣3）和点P2（4，b）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣52024 D．52024
【考点】关于原点对称的点的坐标；代数式求值．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】A
【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点P1（a，﹣3）和点P2（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝﹣（﹣3）＝3，
∴（a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．
故选：A．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标、代数式求值，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
6．（2024秋 天河区期末）已知点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣1
【考点】关于原点对称的点的坐标；有理数的加法．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】D
【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）进行解答即可．
【解答】解：∵点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y），点A（m，﹣2）与点B（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，有理数的加法，熟知关于原点对称的点的坐标变换规律是解题的关键．
7．（2024春 射洪市校级期中）若点P关于原点对称的点为P1（﹣2，4），点P关于x轴对称的点为P2（m，n），则的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】C
【分析】关于原点对称的点的坐标特点，这两个点的横纵坐标分别互为相反数，关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，进而可算出的值．
【解答】解：根据题意得：P（2，﹣4），
∵点P关于x轴对称的点为P2（m，n），
∴P2（2，4），
∴m＝2，n＝4，
∴，
故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2024春 莘县期末）已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 　﹣2＜m＜1　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；解一元一次不等式组．
【专题】平面直角坐标系；数感；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案．
【解答】解：点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点为：（﹣2﹣m，1﹣m），
∵（﹣2﹣m，1﹣m）在第二象限，
∴﹣2﹣m＜0，1﹣m＞0，
解得：﹣2＜m＜1．
故答案为：﹣2＜m＜1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
9．（2024春 项城市期末）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是 　0＜x＜2　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；解一元一次不等式组．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点P（x﹣2，x）关于原点的对称点坐标为：（2﹣x，﹣x），
∴，
解得：0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
10．（2024春 大足区校级期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），规定以下三种变换：①△（a，b）＝（﹣a，b）；②〇（a，b）＝（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）＝（a，﹣b）；按照以上变换，例如：〇（1，2）＝（﹣1，﹣2），△（〇（1，2））＝（1，﹣2），则△（〇（Ω（3，4）））＝　（3，4）　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（3，4）．
【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．
【解答】解：△（〇（Ω（3，4）））＝△（〇（3，﹣4））＝△（﹣3，4）＝（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．
11．（2024 新化县一模）已知点A（a，2）点B（﹣3，2）关于y轴对称，点C（1，2），点D（﹣1，b）关于原点对称，则a+b＝　1　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据关于y轴对称的两点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点横纵坐标与原来的互为相反数求出a、b，再代入计算即可．
【解答】解：∵点A（a，2）点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴a＝3．
∵点C（1，2），点D（﹣1，b）关于原点对称，
∴b＝﹣2，
∴a+b＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标以及关于原点对称的点的坐标特点，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
12．（2024 滨海县一模）已知在平面直角坐标系中，点A（m﹣3，1﹣m）关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是 　1＜m＜3　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；解一元一次不等式组．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】1＜m＜3．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出A点位置，再结合第三象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点A（m﹣3，1﹣m）关于坐标原点对称的点位于第一象限，
∴点A在第三象限，由第三象限内点的坐标特点，横坐标、纵坐标都为负数，
∴，
解得：1＜m＜3．
故答案为：1＜m＜3．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2023秋 北林区校级期末）如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，点C与点B关于原点对称．
（1）写出点B的坐标，点C的坐标，并在图中描出点B、C；
（2）求△ABC的面积；
（3）平面内有一格点D，若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标．
【考点】关于原点对称的点的坐标；全等三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；图形的全等；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）B（2，1），C（﹣2，﹣1）；
（2）4；
（3）点D的坐标分别为（2，﹣1）或（﹣6，1）或（﹣6，﹣1）或（2，1）．
【分析】（1）根据轴对称、中心对称的点坐标特征进行判断即可；
（2）根据三角形的面积的计算方法进行计算即可；
（3）根据对称和全等三角形的判定方法进行判断即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（2，1），
又∵点C与点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣1），
在平面直角坐标系中描出的点如图所示：
（2）S△ABCAB AC4×2＝4，
答：△ABC的面积为4；
（3）点D的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，1）或（﹣6，﹣1）或（2，1）．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点坐标的特征，关于原点对称的点坐标的特征以及全等三角形的判定，掌握关于x轴、y轴对称的点坐标的特征，关于原点对称的点坐标的特征以及全等三角形的判定方法是正确解答的前提．
14．（2022春 凤翔县期中）如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据第二象限内点的坐标特点可得1﹣x＜0，1﹣y＞0，进而可得y﹣1＜0，由此可判断出点Q在第三象限，再由关于原点对称的点的坐标特点可知M在第一象限．
【解答】解：∵点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，
∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，
∴y﹣1＜0，
∴点Q（1﹣x，y﹣1）在第三象限，
∵点M与点Q关于原点对称，
∴点M在第一象限．
【点评】此题主要考查了每一个象限内点的坐标特点，以及原点对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
15．（2022秋 湟中区校级期中）已知：点A（a+b，3a﹣b）与点B（﹣2，6）关于原点对称．
（1）分别求a，b的值；
（2）求点A关于x轴的对称点的坐标；
（3）求点B关于y轴的对称点的坐标．
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（1）a＝﹣1，b＝3；
（2）（2，6）；
（3）（2，6）．
【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反）得出关于a，b的方程组，进而求出答案；
（2）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；
（3）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：（1）∵点A（a+b，3a﹣b）与点B（﹣2，6）关于原点对称，
∴，
解得，
∴a＝﹣1，b＝3；
（2）由（1）得，点A的坐标为（2，﹣6），
∴点A关于x轴的对称点的坐标（2，6）；
（3）点B关于y轴的对称点的坐标为（2，6）．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
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