24.1.1 圆 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

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24.1.1 圆
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 杨浦区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．π的值等于3.14
B．π的值是圆周长与直径的比值
C．π的值与圆的大小有关
D．π是一个有理数
2．（2025春 浦东新区校级月考）下列语句中正确的是（　　）
A．直径是经过圆心的直线
B．经过圆心的线段是半径
C．半圆是弧
D．以直径为弦的弓形是半圆
3．（2024秋 封丘县期末）下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
4．（2025 桑植县一模）如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．（2024秋 石家庄期末）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（　　）
A．半径是3厘米 B．直径是3厘米
C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米
6．（2024秋 海伦市期末）“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（　　）
A．圆形是轴对称图形
B．圆形特别美观大方
C．圆形是曲线图形
D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等
7．（2025春 潍坊期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2024秋 富阳区校级期中）小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（　　）
A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm
9．（2024秋 肇源县期中）淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　　）
A．保持圆心位置不变
B．保持圆的半径不变
C．保持圆心位置和圆的半径不变
D．圆心的位置可以改变
10．（2023 西区校级一模）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 任丘市期末）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　 cm．
12．（2024秋 拱墅区校级期中）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　 　 ．
13．（2022秋 环江县期末）运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　 　 米．
14．（2021秋 宜昌期中）如图，在⊙O中，AB经过O点，C点在圆上，连接AC、BC．写出图中的优弧 　 　 ．
15．（2020秋 站前区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　 ．
24.1.1 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 杨浦区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．π的值等于3.14
B．π的值是圆周长与直径的比值
C．π的值与圆的大小有关
D．π是一个有理数
【考点】圆的认识；有理数．
【专题】圆的有关概念及性质．
【答案】B
【分析】根据圆周率π的意义和取值范围即可求解．
【解答】解：A、圆周率π的值大于3.14，原说法错误，不符合题意；
B、圆周率π的值是圆周长与直径的比值，原说法正确，符合题意；
C、圆周率π的值是圆周长与直径的比值，圆周率π的值与圆的大小无关，原说法正确，不符合题意；
D、圆周率π是一个无限不循环小数，原说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了圆的认识，理解掌握相关概念是解题关键．
2．（2025春 浦东新区校级月考）下列语句中正确的是（　　）
A．直径是经过圆心的直线
B．经过圆心的线段是半径
C．半圆是弧
D．以直径为弦的弓形是半圆
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】由直径是线段不是直线，可判断A选项；根据经过圆心的线段两个端点不一定在圆和圆心上，可判断B选项；根据半圆是直径所对的弧，弓形是由弦及其所对的弧组成，可判断C、D选项．
【解答】解：A、直径是经过圆心的弦，原说法错误，不符合题意；
B、经过圆心的线段不一定是半径，原说法错误，不符合题意；
C、半圆是弧，原说法正确，符合题意；
D、以直径为弦的弓形是半圆形，不是半圆，原说法错误，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了圆的相关概念，掌握直径、半径、半圆和弧、弓形的定义是解题关键．
3．（2024秋 封丘县期末）下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
【点评】考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．
4．（2025 桑植县一模）如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【考点】圆的认识．
【答案】B
【分析】根据弦的定义进行判断．
【解答】解：弦为AB、CE、BC．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
5．（2024秋 石家庄期末）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（　　）
A．半径是3厘米 B．直径是3厘米
C．周长是3π厘米 D．面积是3π厘米
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】A
【分析】根据确定圆的条件确定答案即可．
【解答】解：∵两脚间的距离是3厘米，
∴圆的半径为3厘米，周长为6π厘米，面积为9π平方厘米，
故选：A．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解张开的圆规的两脚间的距离为圆的半径，难度不大．
6．（2024秋 海伦市期末）“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（　　）
A．圆形是轴对称图形
B．圆形特别美观大方
C．圆形是曲线图形
D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳．据此解答．
【解答】解：车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳．
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的定义，难度不大．
7．（2025春 潍坊期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】A
【分析】求得的长度，结合数轴作出选择．
【解答】解：根据题意知，的长度为：π×13＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆的认识，需要掌握圆的周长公式，难度不大．
8．（2024秋 富阳区校级期中）小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（　　）
A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．
【解答】解：∵圆的半径为6cm，
∴圆的直径为12cm，
∴AB的取值范围是：0＜AB≤12，
∴弦AB的长度可以是12cm，不可能为24cm、18cm、13cm．
故选：D．
【点评】本题考查了圆的认识，根据题意得出AB的取值范围是解题的关键．
9．（2024秋 肇源县期中）淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　　）
A．保持圆心位置不变
B．保持圆的半径不变
C．保持圆心位置和圆的半径不变
D．圆心的位置可以改变
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此解答即可．
【解答】解：没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆．他的窍门是画圆时保持圆心位置和圆的半径不变．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的画法知识，明确圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，结合题意分析解答即可．
10．（2023 西区校级一模）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
【考点】圆的认识；勾股定理；矩形的性质．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OC．
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，OB＝CD＝6，
∴OC＝OA10，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故选：C．
【点评】本题考查圆，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 任丘市期末）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　4　 cm．
【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用半径相等可判断△OAB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得AB＝4cm．
【解答】解：∵OA＝OB，
而∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB＝OA＝4cm．
故答案为4．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的判定与性质．
12．（2024秋 拱墅区校级期中）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　2　 ．
【考点】圆的认识；三角形中位线定理．
【专题】三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形中位线定理得到MNAC，再根据圆的直径是最长的弦解答即可．
【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNAC，
由题意可知：当AC为直径时，AC的值最大，最大值是4，
∴MN长的最大值是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、圆的有关概念，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
13．（2022秋 环江县期末）运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　　 米．
【考点】圆的认识．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】．
【分析】设运动场上的小环半径为r米，大环半径为R米，再根据圆的周长公式计算即可．
【解答】解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：
2π（R﹣r）π，
解得：R﹣r，
即跑道的宽度为米．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握圆周长的计算公式是解题的关键．
14．（2021秋 宜昌期中）如图，在⊙O中，AB经过O点，C点在圆上，连接AC、BC．写出图中的优弧 　，　 ．
【考点】圆的认识．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】，．
【分析】根据优弧的定义求解．
【解答】解：图中的优弧有：，．
故答案为：，．
【点评】本题考查了圆的认识：正确理解与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解决问题的关键．
15．（2020秋 站前区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　10　 ．
【考点】圆的认识；勾股定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．
【解答】解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
【点评】此题考查了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单．
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