25.1.2 概率 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

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25.1.2 概率
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 武侯区期末）下列说法正确的是（　　）
A．“买一张彩票，中奖”是随机事件
B．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
C．小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是
D．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是
2．（2025春 中原区期末）下列说法正确的是（　　）
A．成语“水中捞月”是必然事件
B．“郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨
C．“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次
3．（2025春 福田区期末）小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下：
等候次数 10 20 50 100 200 300
等待上车的时间少于5min的次数 5 13 38 79 162 240
等待上车的时间少于5min的频率 0.50 0.65 0.76 0.79 0.81 0.80
小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min概率是（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．（2025 襄阳模拟）下列说法正确的是（　　）
A．调查2025年春节联欢晚会的收视率适宜采用全面调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的中位数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
5．（2025春 济阳区期末）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
6．（2025春 雁塔区校级期末）2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025春 双流区期末）用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（　　）
A．摸到红球、白球、黄球的概率均为
B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是
C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是
D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 深圳期末）2025年夏季某科技展设置了3个主题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是 　 　 ．
9．（2025春 青岛期末）如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 　 　 ．
10．（2025春 济阳区期末）李梅在如图所示的3×4的网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个小正方形上的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　 　 ．
11．（2025春 文水县期中）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同）．将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，随机抽取一张，抽到视觉类人工智能的卡片的概率为　 　 ．
12．（2025春 青白江区期末）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为　 　 的概率最大．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 茂名期末）一个不透明的袋子中装有3个白球，9个红球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：
（1）若从袋子中任意取出一个球，取出白球的概率为多少？
（2）若往袋子中放入若干个白球（与袋子中的白球完全相同），再取出相同数量的红球，从中任意取出一个球，使取出红球的概率是取出白球的，求放入了多少个白球．
14．（2025春 榕城区期末）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．
（1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率 　 　 遇到红灯的概率（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？
15．（2025春 金水区校级期末）如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．
（1）如图1，转到数字5是　 　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
（2）求小明转出的数字小于7的概率．
（3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
25.1.2 概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 武侯区期末）下列说法正确的是（　　）
A．“买一张彩票，中奖”是随机事件
B．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件
C．小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是
D．某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据概率的意义，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、“买一张彩票，中奖”是随机事件，故A符合题意；
B、“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件，故B不符合题意；
C、小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是，是不正确的，仅3次试验不能总结出概率，故C不符合题意；
D、某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是，是不正确的，中靶和不中靶不是等可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2025春 中原区期末）下列说法正确的是（　　）
A．成语“水中捞月”是必然事件
B．“郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨
C．“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次
【考点】概率的意义；概率公式；随机事件．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据概率的意义，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意；
B、“郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天下雨的可能性是很大，故B不符合题意；
C、“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件，故C符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数不一定是100次，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（2025春 福田区期末）小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待上车的时间整理如下：
等候次数 10 20 50 100 200 300
等待上车的时间少于5min的次数 5 13 38 79 162 240
等待上车的时间少于5min的频率 0.50 0.65 0.76 0.79 0.81 0.80
小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min概率是（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】D
【分析】利用频率估计概率求解即可．
【解答】解：根据频率的稳定性，估计小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min概率是0.8，
故选：D．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4．（2025 襄阳模拟）下列说法正确的是（　　）
A．调查2025年春节联欢晚会的收视率适宜采用全面调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的中位数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】范围广，人数众多，不易调查的应采用抽样调查，据此可判断A；
根据中位数的定义可判断B；
根据概率的意义可判断C；
根据方差越小，成绩越稳定可判断D．
【解答】解：A、选项事件范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，符合题意；
B、把这5位同学的乘积按照从低到高排列为76，83，83，95，100，处在最中间的数据是83，则中位数为83，原说法正确，符合题意；
C、某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，不一定有1张中奖，原说法错误，不符合题意；
D、选项事件中甲班成绩更稳定，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，概率的意义，中位数，方差算术平均数，掌握相应的运算法则是关键．
5．（2025春 济阳区期末）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
【考点】概率公式；随机事件；概率的意义．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】先求出总球数，再分别求出概率，即可得解．
【解答】解：由题意可得：总球数为4+3+2+1＝10，
∴摸出白球的概率为，
摸出红球的概率为，
摸出绿球的概率为，
摸出黑球的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6．（2025春 雁塔区校级期末）2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是，
故选：A．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式．
7．（2025春 双流区期末）用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（　　）
A．摸到红球、白球、黄球的概率均为
B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是
C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是
D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据概率公式逐一判断即可．
【解答】解：A．红、白黄球的个数均为4个时，摸到红球、白球、黄球的概率均为，此选项设计合理，不符合题意；
B．红球6个、白球4个、黄球2个时，摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，此选项设计合理，不符合题意；
C．由于一共有12个球，而摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是时，红球8个，白球、黄球均为4个，总个数为16个，设计不合理，此选项符合题意；
D．红球、黄球均为6个时，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是，此选项设计合理，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 深圳期末）2025年夏季某科技展设置了3个主题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是 　　 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】直接运用概率公式计算即可．
【解答】解：2025年夏季某科技展设置了3个主题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1．
9．（2025春 青岛期末）如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 　　 ．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】用红色区域的圆心角除以周角即可．
【解答】解：∵红色区域的圆心角为80°，
∴指针落在红色区域的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率．
10．（2025春 济阳区期末）李梅在如图所示的3×4的网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个小正方形上的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　 ．
【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】用长方形的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：阴影部分的面积是：3×42×41×31×3＝12﹣45，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率，正确掌握概率公式是解此题的关键．
11．（2025春 文水县期中）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同）．将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，随机抽取一张，抽到视觉类人工智能的卡片的概率为　　 ．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】．
【分析】根据概率公式求解即可．
【解答】解：将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，随机抽取一张，抽到视觉类人工智能的卡片的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12．（2025春 青白江区期末）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，则任意掷这枚骰子，掷出的数字为　5和6　 的概率最大．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】5和6．
【分析】由题意知，共有20种等可能的结果，其中掷出的数字为“1”的结果有1种，掷出的数字为“2”的结果有2种，掷出的数字为“3”的结果有3种，掷出的数字为“4”的结果有4种，掷出的数字为“5”的结果有5种，掷出的数字为“6”的结果有5种，利用概率公式可得答案．
【解答】解：由题意得，5个面标有“6”，
任意掷这枚骰子共有20种等可能的结果，其中掷出的数字为“1”的结果有1种，掷出的数字为“2”的结果有2种，掷出的数字为“3”的结果有3种，掷出的数字为“4”的结果有4种，掷出的数字为“5”的结果有5种，掷出的数字为“6”的结果有5种，
∴掷出的数字为“1”的概率为，掷出的数字为“2”的概率为，掷出的数字为“3”的概率为，掷出的数字为“4”的概率为，掷出的数字为“5”的概率为，掷出的数字为“6”的概率为，
∴掷出的数为5和6的概率最大．
故答案为：5和6．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 茂名期末）一个不透明的袋子中装有3个白球，9个红球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：
（1）若从袋子中任意取出一个球，取出白球的概率为多少？
（2）若往袋子中放入若干个白球（与袋子中的白球完全相同），再取出相同数量的红球，从中任意取出一个球，使取出红球的概率是取出白球的，求放入了多少个白球．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）．
（2）放入了5个白球．
【分析】（1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中取出白球的结果有3种，利用概率公式可得答案．
（2）设放入了x个白球，则此时共有（x+3）个白球，（9﹣x）个红球，根据题意可列方程为，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中取出白球的结果有3种，
∴取出白球的概率为．
（2）设放入了x个白球，
则此时共有（x+3）个白球，（9﹣x）个红球，
∵从中任意取出一个球，取出红球的概率是取出白球的，
∴，
解得x＝5，
∴放入了5个白球．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
14．（2025春 榕城区期末）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．
（1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率 　＞　 遇到红灯的概率（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】（1）＞；
（2）60秒．
【分析】（1）由红灯30秒，绿灯时长为70秒，即可得出结论；
（2）设每次绿灯时长为x秒，根据概率公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵红灯30秒，
∴如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率＞遇到红灯的概率，
故答案为：＞；
（2）设每次绿灯时长为x秒，
由题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
答：每次绿灯时长为60秒．
【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
15．（2025春 金水区校级期末）如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．
（1）如图1，转到数字5是　随机　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
（2）求小明转出的数字小于7的概率．
（3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
【考点】几何概率；随机事件．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）随机；
（2）；
（3）她的看法对，理由见解析．
【分析】（1）根据事件的分类作答即可；
（2）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可；
（3）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（2）算出的概率比较即可．
【解答】解：（1）如图1，转到数字5是随机事件，
故答案为：随机；
（2）图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况，
其中转出的数字小于7的情况有6种，
则小明转出的数字小于7的概率是；
（3）她的看法对，理由如下：
图2绿色部分的扇形圆心角是120°，
则图2红色部分的扇形圆心角是360°﹣120°＝240°，
所以转出的颜色是红色的概率是，
所以两者概率相同．
【点评】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键．
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