第10章 静电场中的能量 巩固题2025-2026学年物理人教版(2019)必修第三册
一、选择题。
1、如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,电场力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷,电场力做功W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,电场力做功为W3,则( )
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
2、如图所示,A、B是同一条电场线上的两点,将一点电荷q从A点移动到B点,静电力做功W,且知A、B间的距离为d,下列说法中正确的是( )
A.由公式W=qU可得,A、B两点间的电势差为
B.由公式W=Eqd可得,A点的电场强度为E=
C.由公式W=Eqd可得,B点的电场强度为E=
D.A点的电势为
3、正常情况下空气是不导电的,但是如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m,且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m,那么发生此次闪电的电势差约为( )
A.3×108 V B.3×106 V C.3×104 V D.3×10-5 V
4、传感器在各种领域中有着广泛应用,是自动控制设备中不可缺少的元件。如图所示为几种电容式传感器,其中通过改变电容器极板间距而引起电容变化的是( )
5、如图所示,一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b,从电容器的P点以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力,则a和b的比荷之比是( )
A.1∶2 B.1∶8 C.2∶1 D.4∶1
6、如图所示,图中的虚线表示某电场的等势面,有两个带电粒子(重力不计)以不同的速率,沿不同的方向从A点飞入电场后,沿不同的轨迹1和2运动,由轨迹可以判断( )
A.两粒子的电性一定相同
B.粒子1的动能先减小后增大
C.粒子2的电势能先增大后减小
D.经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
7、在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,以下说法中正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
8、(双选)在静电场中,将一电子从A点移至B点,静电力做功5 eV,则下列结论正确的是( )
A.A、B两点间的电势差是5 V
B.A、B两点间的电势差是-5 V
C.电子的电势能增加了5 eV
D.电子的电势能减少了5 eV
9、如图所示是一个匀强电场的等势面,每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A.竖直向下,E=100 V/m B.水平向左,E=100 V/m
C.水平向左,E=200 V/m D.水平向右,E=200 V/m
10、(双选)水平放置的平行板电容器与电源相连,下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点,以E表示两极板间的电场强度,U表示两极板间的电压,φ表示P点的电势。若电容器与电源断开,保持下极板不动,将上极板稍微向上移到某一位置,则( )
A.U变大,E不变,φ不变 B.U不变,E变小,φ降低
C.液滴将向下运动 D.液滴仍保持静止
11、两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力)( )
A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的速度一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等
12、(双选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.W∶W=3∶1 D.W∶W=1∶3
13、两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为( )
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
14、一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由A点移动到B点,在这过程中除电场力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则A、B两点间的电势差UAB为( )
A.1×104 V B.- 1×104 V C.4×104 V D.-7×104 V
15、如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为( )
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)
16、根据大量科学测试可知,地球本身就是一个电容器.通常大地带有50万库仑左右的负电荷,而地球上空存在一个带正电的电离层,这两者之间便形成一个已充电的电容器,它们之间的电压为300 kV左右,则地球的电容约为( )
A.0.17 F B.1.7 F C.17 F D.170 F
二、简答题。
17、某实验小组在研究检验电荷所受电场力跟所带电荷量的关系时,利用测得的数据画出A、B两点对应的F q图像如图甲所示,O′、A、B为x轴上的三点,位置关系如图乙所示,电场力的正方向与x轴正方向一致,但实验时忘记了验证场源电荷的电性,也忘记了记下场源电荷在x轴上的具体位置。请分析能否根据图判断场源电荷的电性、大致位置及A、B两点的电势高低。
甲 乙
三、填空与实验题。
18、高电阻放电法测电容的实验,是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q,从而再求出待测电容器的电容C,某同学的实验情况如下:
(1)按图1所示电路连接好实验电路。
(2)接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使小量程电流表的指针偏转接近满刻度,记下这时电流表的示数I0=500 μA、电压表的示数U0=6.0 V,I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压,此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ,则电流表的内阻为________kΩ。
(3)断开开关S,同时开始计时,每隔5 s或10 s读一次电流I的值,将测得数据填入预先设计的表格中,根据表格中的数据标出以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的坐标上的点,如图2中用“×”表示的点。
(4)请在图中描绘出电流随时间变化的图线,并根据图线估算出该电容器两端电压为U0时所带的电荷量Q0约为________C;(结果保留两位有效数字)
(5)根据公式________来计算电容器的电容。(只要求写出表达式,不要求计算结果)
四、计算题。
19、如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将一带电小球从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为g,g取10 m/s2,静电力常量为k,试求:
(1)此带电小球在B点的加速度大小;
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
20、如图所示,在水平方向的匀强电场中,一电场线上有相距6 cm的A、B两点,且UAB=150 V,求:
(1)电场强度的大小和方向;
(2)电场中A、C两点相距14 cm,A、C两点连线与电场线方向成37°夹角,则C点与A点的电势差UCA为多少?(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
21、加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
22、如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为.再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.
第10章 静电场中的能量 巩固题2025-2026学年物理人教版(2019)必修第三册
一、选择题。
1、如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,电场力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷,电场力做功W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,电场力做功为W3,则( )
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
【答案】C
2、如图所示,A、B是同一条电场线上的两点,将一点电荷q从A点移动到B点,静电力做功W,且知A、B间的距离为d,下列说法中正确的是( )
A.由公式W=qU可得,A、B两点间的电势差为
B.由公式W=Eqd可得,A点的电场强度为E=
C.由公式W=Eqd可得,B点的电场强度为E=
D.A点的电势为
【答案】A
3、正常情况下空气是不导电的,但是如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m,且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m,那么发生此次闪电的电势差约为( )
A.3×108 V B.3×106 V C.3×104 V D.3×10-5 V
【答案】A
4、传感器在各种领域中有着广泛应用,是自动控制设备中不可缺少的元件。如图所示为几种电容式传感器,其中通过改变电容器极板间距而引起电容变化的是( )
【答案】C
5、如图所示,一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b,从电容器的P点以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力,则a和b的比荷之比是( )
A.1∶2 B.1∶8 C.2∶1 D.4∶1
【答案】D
6、如图所示,图中的虚线表示某电场的等势面,有两个带电粒子(重力不计)以不同的速率,沿不同的方向从A点飞入电场后,沿不同的轨迹1和2运动,由轨迹可以判断( )
A.两粒子的电性一定相同
B.粒子1的动能先减小后增大
C.粒子2的电势能先增大后减小
D.经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
【答案】B
7、在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,以下说法中正确的是( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
【答案】C
8、(双选)在静电场中,将一电子从A点移至B点,静电力做功5 eV,则下列结论正确的是( )
A.A、B两点间的电势差是5 V
B.A、B两点间的电势差是-5 V
C.电子的电势能增加了5 eV
D.电子的电势能减少了5 eV
【答案】BD
9、如图所示是一个匀强电场的等势面,每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A.竖直向下,E=100 V/m B.水平向左,E=100 V/m
C.水平向左,E=200 V/m D.水平向右,E=200 V/m
【答案】B
10、(双选)水平放置的平行板电容器与电源相连,下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点,以E表示两极板间的电场强度,U表示两极板间的电压,φ表示P点的电势。若电容器与电源断开,保持下极板不动,将上极板稍微向上移到某一位置,则( )
A.U变大,E不变,φ不变 B.U不变,E变小,φ降低
C.液滴将向下运动 D.液滴仍保持静止
【答案】AD
11、两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力)( )
A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的速度一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等
【答案】C
12、(双选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.W∶W=3∶1 D.W∶W=1∶3
【答案】AC
13、两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为( )
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
【答案】C
14、一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由A点移动到B点,在这过程中除电场力外,其他力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则A、B两点间的电势差UAB为( )
A.1×104 V B.- 1×104 V C.4×104 V D.-7×104 V
【答案】A
15、如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为( )
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)
【答案】A
16、根据大量科学测试可知,地球本身就是一个电容器.通常大地带有50万库仑左右的负电荷,而地球上空存在一个带正电的电离层,这两者之间便形成一个已充电的电容器,它们之间的电压为300 kV左右,则地球的电容约为( )
A.0.17 F B.1.7 F C.17 F D.170 F
【答案】B
二、简答题。
17、某实验小组在研究检验电荷所受电场力跟所带电荷量的关系时,利用测得的数据画出A、B两点对应的F q图像如图甲所示,O′、A、B为x轴上的三点,位置关系如图乙所示,电场力的正方向与x轴正方向一致,但实验时忘记了验证场源电荷的电性,也忘记了记下场源电荷在x轴上的具体位置。请分析能否根据图判断场源电荷的电性、大致位置及A、B两点的电势高低。
甲 乙
【答案与解析】由F q图像可知,正的检验电荷放在A点、负的检验电荷放在B点,所受电场力方向均沿x轴正方向,说明场源电荷为负电荷,且放在A、B之间,由F q图线的斜率可知A点场强大小EA=2×103 N/C,B点场强大小EB=5×102 N/C,说明场源电荷离A点较近,所以A点的电势低于B点的电势。
三、填空与实验题。
18、高电阻放电法测电容的实验,是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q,从而再求出待测电容器的电容C,某同学的实验情况如下:
(1)按图1所示电路连接好实验电路。
(2)接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使小量程电流表的指针偏转接近满刻度,记下这时电流表的示数I0=500 μA、电压表的示数U0=6.0 V,I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压,此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ,则电流表的内阻为________kΩ。
(3)断开开关S,同时开始计时,每隔5 s或10 s读一次电流I的值,将测得数据填入预先设计的表格中,根据表格中的数据标出以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的坐标上的点,如图2中用“×”表示的点。
(4)请在图中描绘出电流随时间变化的图线,并根据图线估算出该电容器两端电压为U0时所带的电荷量Q0约为________C;(结果保留两位有效数字)
(5)根据公式________来计算电容器的电容。(只要求写出表达式,不要求计算结果)
【答案】(2)3.5 (4)如图所示 8.5×10-3 (5)C=
四、计算题。
19、如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将一带电小球从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为g,g取10 m/s2,静电力常量为k,试求:
(1)此带电小球在B点的加速度大小;
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
【答案】(1)30 m/s2 (2)-
【解析】(1)这个带电小球必带正电,设小球所带电荷量为q,小球在B点的加速度大小为aB。由牛顿第二定律得,在A点时,有mg-=m·g,在B点时,有-mg=maB,解得aB=3g=30 m/s2。
(2)带电小球从A点运动到B点的过程中,
由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB=-。
20、如图所示,在水平方向的匀强电场中,一电场线上有相距6 cm的A、B两点,且UAB=150 V,求:
(1)电场强度的大小和方向;
(2)电场中A、C两点相距14 cm,A、C两点连线与电场线方向成37°夹角,则C点与A点的电势差UCA为多少?(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】(1)2.5×103 V/m 方向水平向右 (2)-280 V
【解析】(1)电场强度的大小
E== V/m=2.5×103 V/m
方向水平向右。
(2)C点与A点的电势差
UCA=-EdCAcos 37°=-280 V。
21、加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
【答案】(1)0.4 m (2)6×104 V
【解析】(1)根据周期和频率的关系T=得
T==10-7 s。
设漂移管B的长度为xB,则xB=vB =0.4 m。
(2)设相邻漂移管间的电压为U,则质子由B到E的过程中根据动能定理得
3qU=mvE2-mvB2,
解得U=6×104 V。
22、如图所示,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为.再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.
【答案】2Q
【解析】设电容器电容为C.第一次充电后两极板之间的电压为U= ①
两极板之间电场的场强为E= ②
式中d为两极板间的距离.
按题意,当小球偏转角θ1=时,小球处于平衡状态.设小球质量为m,所带电荷量为q,则有Tcosθ1=mg ③
Tsinθ1=qE ④
式中T为此时悬线的张力.
联立①②③④式得tanθ1= ⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,
此时小球偏转角θ2=,则tanθ2= ⑥
联立⑤⑥式得= ⑦
代入数据解得ΔQ=2Q. ⑧