5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件(共22张PPT) 2025-2026学年高中数学人教A版必修第一册

(共22张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第五章 三角函数
数学
一
二
三
学习目标
了解正弦函数、余弦函数图象的来历,掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象的方法
正弦函数、余弦函数图象的简单应用
正弦函数、余弦函数图象的区别与联系
学习目标
下面先研究函数y =sin x，x∈R的图象，从画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象开始.
思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0, sin x0)？
如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0 =sin x0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0, sin x0).
若把x轴上从0到2π这一段分成12等份,使x0的值分别为0,,…,2π,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分,再按上述画点T(x0,sin x0)的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点,如图.
事实上,利用信息技术,可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0,sin x0),将这些点用光滑的曲线连接起来,可得到比较精确的函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,如图.
探究2 ：根据函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,你能想象函数y=sin x,x∈R的图象吗
由诱导公式一可知,函数y=sin x,x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0的图象与y=sin x,x∈[0,2π]的图象形状完全一致.因此将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象,如图.
正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve),是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
观察上图，在函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：
在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的.
(0,0),（,1）,(π,0),（,-1）,(2π,0)
思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
对于函数y=cos x,由诱导公式cos x=sin（x+）,得y=cos x=sin（x+）,x∈R.
而函数y=sin（x+）,x∈R的图象可以通过正弦函数y=sin x,x∈R的图象向左平移个单位长度而得到.
所以,将正弦函数的图象向左平移个单位长度,就得到余弦函数的图象.
余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫做余弦曲线(cosine curve).它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究3：y=cosx, x∈R的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
正弦曲线
余弦曲线
形状
一样
不同
位置
例1 （1） 用“五点作图法”画出函数 y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
解：列表
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
1+sin x 1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
例1（2）用“五点作图法” 画出函数 y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
x 0 π 2π
cosx
- cosx
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
描点、连线,如图.
解 列表:
归纳总结
当堂达标
课堂小结
通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？
完成教材第200页练习,第213页习题5.4第1题.