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2.7角的和与差（2）
知识目标：
1、了解两角互余和互补的意义，识记相关定理；
2、体会简单地数学推理。
教学过程
1、填空：1直角＝ °，1平角＝ °，1周角＝ °；
初中阶段，我们研究的角一般是指小于平角的角。
2、合作探究
（1）已知如图所示：∠1、∠2，
①如果∠1+∠2＝90 °，
那么，就称∠1与∠2互为 ，
其中， 叫做 的余角，或 叫做 的余角；
例：若∠AOB＝54°，∠DEF＝36°，∵54°＋36°＝90°，∴∠AOB与∠DEF互余。
即∠AOB 是∠DEF的余角，也可说：∠DEF是∠AOB的余角。
②已知∠1、∠2都是∠β的余角，若∠β=52°，则∠1= °，∠2= °，
所以∠1 ∠2（填“＝” 或“＜” 或“＞”）；
可慨括为：同角的余角相等。
若∠1是∠ABC的余角，∠2是∠DEF的余角，且∠ABC=∠DEF=38°，则∠1= °，
∠2= °，所以∠1 ∠2。
可慨括为：等角的余角相等。
（2）已知如图所示：∠1、∠2，
①如果∠1+∠2＝180 °，那么，
就称∠1与∠2互为 ， 其中， 叫做 的补角；
例：已知∠α＝73°，∠β＝107°，∵107°＋73°＝180°，∴∠α与∠β互为补角。
②已知∠1、∠2都是∠β的补角，若∠β=102°，则∠1= °，∠2= °，
所以∠1 ∠2（填“＝” 或“＜” 或“＞”）； 概括为：同角的补角相等。
若∠1是∠ABC的补角，∠2是∠DEF的补角，且∠ABC=∠DEF=58°，则∠1= °，
∠2= °，所以∠1 ∠2。概括为：等角的补角相等。
（3）观察如图示的图形可得：∠1＋∠2＝180°，
且∠1、∠2共用一条边BD，另两条边在同一条直线AC上。
这样的两个角称为 。
3、新知反馈
（1）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是 ( )
A 55° B 65° C 145° D 165°
（2）下列说法中正确的是（ ）
A 一个角的补角一定比这个角大 B 一个锐角的补角是锐角
C 一个直角的补角是直角 D 一个锐角和一个钝角一定互为补角
（3）一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ）
A 90° B 75° C 45° D 15°
（4）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A ∠1＝∠3 B ∠1＝180°－∠3
C ∠1＝90°＋∠3 D 以上都不对
（5）若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3，理由是 。
（6）如图，已知∠AOB＝180°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线。
①指出图中所有互为补角的角；
②求∠MON的度数；
③指出图中所有互为余角的角，并说明理由。
4、归纳总结
（1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
（2）邻补角既有数量关系，也有位置关系的要求。
（3）注意：互余或互补只是两个角的关系。
答案：
2、（1）①余角，∠1，∠2；∠2，∠1。②38， 38，＝；52， 52，＝；
（2）①补角，∠1，∠2；②78， 78，＝，122， 122，＝。
（3）邻补角；
3、（1）C；解析：180°－35°＝145°，故选C。
（2）C；解析：120°的补角是60°， ( http: / / www.21cnjy.com )60°＜120°，故A错误；一个锐角的补角是钝角，故B错误；30°是锐角，110°是钝角，30°＋110°＝140°，故D错误；直角是90°，180°－90°＝90°，故C正确。21世纪教育网版权所有
（3）C；解析：90°没有余角，故A错误；
75°的余角是15°，补角是105°，105°＋15°≠180°，故B错误；
45°的余角还是45°，补角是135°，故C选项正确；
（4）C；解析：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1－∠3＝90°，
即：∠1＝90°＋∠3，故选C。
（5）同角的补角相等。
（6）①∠AOM和∠MOB，∠AOC和∠COB，∠AON和∠NOB；
②∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，
∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠AOC＋∠COB＝（∠AOC＋∠COB）
＝∠AOB＝90°。
③∠MOC和∠CON，理由：∠MOC＋∠CON＝90°；
∠AOM和∠CON，理由：∠MOC＋∠CON＝90°，∠AOM＝∠MOC。
∠MOC和∠NOB，理由：∠MOC＋∠CON＝90°，∠NOB＝∠CON。
∠AOM和∠NOB，理由：∠MOC＋∠CON＝90°，∠AOM＝∠MOC,，∠NOB＝∠CON。
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2.7角的和与差（2）课后练习
1、填空：①61°40′的余角等于 ，②35°20′的补角等于 。
2、一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 。
3、如果∠A与∠B互为补角，那么∠A与∠B的关系是 。
4、一个角的补角是这个角的2倍，则这个角的余角是这个角的 。
5、如图，已知∠AOB，用量角器和直尺画出∠AOB的余角和补角。
6、如图，已知∠AOD＝∠COB＝90°，写出∠1、∠2、∠3中存在的等量关系，这个关系说明了什么道理？21世纪教育网版权所有
7、如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝60°，OD、OE分别平分∠AOC，∠BOC。图中互为余角关系的角共有哪几对？ 21教育网
答案：
1、①28°20′；②144°40′。
2、45°；解析：由题意知，所求角的4倍等于180°，所以该角的度数是45°。
3、互为余角；解析：∠A＋∠B＝（∠A＋∠B）＝×180°＝90°。
4、；解析：由题意知，这个角是60°，他的余角是30°，故这个角的余角是这个角的。
5、如图示，∠AOC、∠BOM是∠AOB的余角，∠AOD、∠BON是∠AOB的补角。
6、∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∠1＝∠3；同角的余角相等。
7、解：共有4对，它们是：∠DOC与∠COE，∠DOC与∠BOE，∠AOD与∠COE，
∠AOD与∠BOE。
理由：由题意知，∠AOD＝∠DOC＝30°，∠COE＝∠BOE＝60°；
∴∠DOC＋∠COE＝90°，∠DOC＋∠BOE＝90°，∠AOD＋∠COE＝90°，
∠AOD＋∠BOE＝90°。有4对。
第5题
第6题
第7题
第5题答案
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