2.8平面图形的旋转
知识目标：
1、结合具体实例认识旋转，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；
2、通过观察、思考、抽象的过程理解图形旋转的性质，发展空间观念。
学习过程
1、新知相关：
（1）如图的角可以表示为 或者 ；
（2）如图，∠AOB也可以看做由 绕 按 方向旋转到
的位置所形成的。
2、新知探究：
（1）如图所示：线段AB绕 按 方向旋转到线段CD的位置。像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做 。这个定点叫做 ，转过的这个角叫做 。如图点A与点C叫做 ，点B与点D也是 ，线段AB与线段CD叫做 。
（2）如图，请你在射线OM上分别截取OA=1cm，OB=1.8cm。
①当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点C，D的位置，请画出点C、D；
②OA和OC，OB和OD分别有怎样的数量关系？
（3）如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得三角形COD，E是线段BA的中点。
①对应线段OB OD，OA OC，AB CD。
②对应角∠A ∠C，∠B ∠D，∠AOB ∠COD。
③∠BOD ∠AOC。 ④画出点E的对应点F。
3、归纳总结：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结论：对应点到旋转中心的距离 ，每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是 ，它们都等于 。21世纪教育网版权所有
4、典例分析
例1、如图，直角三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD
的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是 。
例2、在下图4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）21cnjy.com
A 点A B 点B
C 点C D 点D
5、总结反馈
（1）某旋转餐厅的转速是每45分转一圈，若一位客人在餐厅坐着不动，30分钟后，他转动了________度。21·cn·jy·com
（2）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A 点M B 格点N C 格点P D 格点Q
（3）如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形AB′C′。若∠CAC′＝80°，
则∠BAB′的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
（4）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。www.21-cn-jy.com
（5）如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形。画出将三角形OAB绕点O按顺时针方向旋转180°得到三角形OA1B1。2·1·c·n·j·y
（6）图示的六角星图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
总结反思
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.
答案：
1、（1）∠AOB，∠O；（2）射线OA，点O，逆时针，射线OB。
2、（1）点O，顺时针。旋转，旋转中心，旋转角。对应点，对应点，对应线段。
（2）略；（3）①＝，＝，＝；②＝，＝，＝；③＝；④略；
3、相等，相等的角，旋转角。
4、例1、37°，解析：127°－90°＝37°。
例2、B；解析：连结PB、P1B，夹角为90°，连结NB、N1B，夹角也为90°，故可判定旋转中心为点B。21教育网
5、（1）240°；解析：。
（2）B；解析：连结两对对应点，作出所得两条线段的中垂线，交点即为旋转中心。
（3）D；解析：∠CAC′、∠BAB′都是旋转角，旋转角相等。
（4）如图示，红色三角形。
（5）如图示，红色三角形。
（6）五次旋转得到，每次旋转的角度都是60°。解析：360°÷6＝60°。
2.8平面图形的旋转课后练习
1、如图，三角形ABC绕点C逆时针旋转得到三角形A1B1C，若∠ACB＝80°，∠ACB1＝55°，那么这个旋转过程的旋转角为 °。21世纪教育网版权所有
2、如图，点A、B、C在同一条直线上，∠CBD＝55°，∠DBC绕点B逆时针旋转到图示位置时的旋转角是 °，此时，∠DBC1＝ °。
3、如图（1），∠AOB与∠COD都是直角，那么∠AOD和∠BOC的数量关系是 ；若∠COD绕点O旋转到图（2）的位置时，∠AOD和∠BOC的数量关系是 。
4、如图，网格图中每一个小格的边长是一个单位长度。请分别画出线段AB绕点O和三角形DEF绕点D，按顺时针方向旋转90°后的图形。21教育网
答案：
1、25°；解析：∠BCB1＝∠ACA1＝80°－55°＝25°；
2、125°，70°；解析：旋转角为∠ABD，由题意知，∠ABD与∠CBD互为邻补角，
∴∠ABD＝180°－∠CBD＝180°－55°＝125°，∠DBC1＝125°－55°＝70°。
3、图（1）互为补角，即：∠AOD＋∠BOC＝180°；
解析：延长AO到E，则∠BOE＝90°，又∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠DOE，
∵∠AOD＋∠DOE＝180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°。
图（2）互为补角，即：∠AOD＋∠BOC＝180°；
解析：由图示可得：
∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，
故仍为互补的关系。
4、见下图：
