2025-2026学年天津市和平区耀华中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年天津市和平区耀华中学九年级（上）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-05 16:52:02 | ||
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文档简介
2025-2026学年天津市和平区耀华中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-3）-（-9）的结果是（ ）
A. 12 B. -12 C. 6 D. -6
2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109
3.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
6.计算+的结果是（ ）
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.
7.已知点A（x1，-6），，C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x1＜x3 C. x3＜x1＜x2 D. x3＜x2＜x1
8.方程（x+6）2-9=0的两个根是（ ）
A. x1=3，x2=9 B. x1=-3，x2=9 C. x1=3，x2=-9 D. x1=-3，x2=-9
9.如图，已知△ABE，∠ABE=120°，将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接AC，ED，AE和CD交于点P.则下列结论中正确的是（ ）
A. ∠APC=30°
B. AC与BE不一定平行
C. △BDE可以看作是△ABC平移而成的
D. △ABC和△BDE都是等边三角形
10.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到△A'CD，点B'的对应点为C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. A'D∥BC B. BB'=CC'
C. ∠B'A'C=∠C'A'D D. CA'平分∠BCD
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A. （-3，4） B. （-2，3） C. （-5，4） D. （5，4）
12.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论中一定正确的是（ ）
A. EG∥HF B. FG=FC C. ∠EBD=∠DFG D. GF⊥BC
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算的结果等于______.
14.计算的结果等于______.
15.不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为______.
16.将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为______.
17.如图，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为______.
18.圆过网格点O和C，交网格线于D、E，∠A=60°，点B坐标（0，1），F在OC上.利用无刻度直尺，取F点向右一个单位的点M，取AC中点N，画出线段MN，并写出做法：______.
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）x2+3x+1=0；
（2）（x+3）2=3（x+3）.
20.(本小题10分)
已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km,丙地离乙地160km.一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地.当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20km/h,离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.货轮比游轮早2.6h到达丙地.根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24
游轮离甲地的距离/km 120 ______ 260 ______ ______
（2）填空：
①游轮在乙地停靠的时长为______h；
②货轮从甲地到丙地所用的时长为______h,行驶的速度为______km/h；
③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为______km.
（3）当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式.
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=60°，点B（0，4），射线BO上有一个动点C，线段AB上有一个动点D，沿直线CD折叠△OAB，点B对应点为B'，DB'⊥x轴.
（I）如图①，若点B'落x轴上，求点C的坐标；
（II）设BC=t.
①如图②，折叠后的△B'CD与△OAB重叠部分为四边形，B'D和B'C分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示PQ的长，并直接写出t的取值范围；
②若△B'CD与△OAB重叠部分的面积S，当2≤t≤5时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】12a3b
14.【答案】7
15.【答案】
16.【答案】y=2x-5
17.【答案】3
18.【答案】如图，连接FB并延长交格线于点G，接着连接点F和格点K交格线于点H，连接GH并延长交OC于点M；延长OA交格线于点R，连接点R和格点S交直线GK于点T，连接OT并延长交格线于点P，连接SP交AC于点N，最后连接MN即可．
19.【答案】，；
x1=0，x2=-3
20.【答案】（1）260，380，420；
（2）①3；②8.4，50；③110；
（3）．
21.【答案】解：（I）设C点的坐标为（0，c），
∵B（0，4），∠ABO=60°，DB'⊥OA，
由翻折知，∠CB'D=∠ABO=60°，BC=B'C=4-c,
∴∠CB'O=30°，
∴OC=B'C，
即c=B'C=，
解得c=，
∴C的坐标为（0，）；
（II）①∵OB=4，BC=t,
∴OC=4-t,BC=B'C=t,
∵∠CB'D=∠ABO=60°，
∴∠CQO=∠PQB'=30°，
∴OQ=OC cot30°=OC=（4-t），
∵OQ=CQ cos30°，PQ=B'Q cos30°，
∴OQ+PQ=CQ cos30°+B'Q cos30°=B'C cos30°，
即OP=B'C=t,
∴PQ=OP-OQ=t-4+t=t-4，
∵PQ＞0且当C与Q重合时有最大值，
即0＜t-4＜BC sin60°，
解得＜t＜4，
∴PQ=t-4（＜t＜4）；
②由①知，BC=t,OP=t,PB'=PQ tan30°=（t-4）×=，PQ=t-4，
∴S=△B'CD的面积-△PQB'的面积=△BCD的面积-△PQB'的面积==t×t-（t-4）×（）=-t2+6t-8，
∵-＜0，
∴二次函数S=-t2+6t-8，在t=时有最大值，
当2≤t≤5时，S在t=时有最大值为：-（）2+6×-8=，S在t=5时有最小值为：-×52+6×5-8=，
∴当2≤t≤5时，求S的取值范围为＜S＜．
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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-3）-（-9）的结果是（ ）
A. 12 B. -12 C. 6 D. -6
2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109
3.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
6.计算+的结果是（ ）
A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.
7.已知点A（x1，-6），，C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x1＜x3 C. x3＜x1＜x2 D. x3＜x2＜x1
8.方程（x+6）2-9=0的两个根是（ ）
A. x1=3，x2=9 B. x1=-3，x2=9 C. x1=3，x2=-9 D. x1=-3，x2=-9
9.如图，已知△ABE，∠ABE=120°，将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接AC，ED，AE和CD交于点P.则下列结论中正确的是（ ）
A. ∠APC=30°
B. AC与BE不一定平行
C. △BDE可以看作是△ABC平移而成的
D. △ABC和△BDE都是等边三角形
10.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到△A'CD，点B'的对应点为C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. A'D∥BC B. BB'=CC'
C. ∠B'A'C=∠C'A'D D. CA'平分∠BCD
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A. （-3，4） B. （-2，3） C. （-5，4） D. （5，4）
12.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，翻折后点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论中一定正确的是（ ）
A. EG∥HF B. FG=FC C. ∠EBD=∠DFG D. GF⊥BC
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算的结果等于______.
14.计算的结果等于______.
15.不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为______.
16.将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为______.
17.如图，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE=6，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为______.
18.圆过网格点O和C，交网格线于D、E，∠A=60°，点B坐标（0，1），F在OC上.利用无刻度直尺，取F点向右一个单位的点M，取AC中点N，画出线段MN，并写出做法：______.
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）x2+3x+1=0；
（2）（x+3）2=3（x+3）.
20.(本小题10分)
已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km,丙地离乙地160km.一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地.当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20km/h,离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.货轮比游轮早2.6h到达丙地.根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24
游轮离甲地的距离/km 120 ______ 260 ______ ______
（2）填空：
①游轮在乙地停靠的时长为______h；
②货轮从甲地到丙地所用的时长为______h,行驶的速度为______km/h；
③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为______km.
（3）当0≤t≤24时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式.
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=60°，点B（0，4），射线BO上有一个动点C，线段AB上有一个动点D，沿直线CD折叠△OAB，点B对应点为B'，DB'⊥x轴.
（I）如图①，若点B'落x轴上，求点C的坐标；
（II）设BC=t.
①如图②，折叠后的△B'CD与△OAB重叠部分为四边形，B'D和B'C分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示PQ的长，并直接写出t的取值范围；
②若△B'CD与△OAB重叠部分的面积S，当2≤t≤5时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】12a3b
14.【答案】7
15.【答案】
16.【答案】y=2x-5
17.【答案】3
18.【答案】如图，连接FB并延长交格线于点G，接着连接点F和格点K交格线于点H，连接GH并延长交OC于点M；延长OA交格线于点R，连接点R和格点S交直线GK于点T，连接OT并延长交格线于点P，连接SP交AC于点N，最后连接MN即可．
19.【答案】，；
x1=0，x2=-3
20.【答案】（1）260，380，420；
（2）①3；②8.4，50；③110；
（3）．
21.【答案】解：（I）设C点的坐标为（0，c），
∵B（0，4），∠ABO=60°，DB'⊥OA，
由翻折知，∠CB'D=∠ABO=60°，BC=B'C=4-c,
∴∠CB'O=30°，
∴OC=B'C，
即c=B'C=，
解得c=，
∴C的坐标为（0，）；
（II）①∵OB=4，BC=t,
∴OC=4-t,BC=B'C=t,
∵∠CB'D=∠ABO=60°，
∴∠CQO=∠PQB'=30°，
∴OQ=OC cot30°=OC=（4-t），
∵OQ=CQ cos30°，PQ=B'Q cos30°，
∴OQ+PQ=CQ cos30°+B'Q cos30°=B'C cos30°，
即OP=B'C=t,
∴PQ=OP-OQ=t-4+t=t-4，
∵PQ＞0且当C与Q重合时有最大值，
即0＜t-4＜BC sin60°，
解得＜t＜4，
∴PQ=t-4（＜t＜4）；
②由①知，BC=t,OP=t,PB'=PQ tan30°=（t-4）×=，PQ=t-4，
∴S=△B'CD的面积-△PQB'的面积=△BCD的面积-△PQB'的面积==t×t-（t-4）×（）=-t2+6t-8，
∵-＜0，
∴二次函数S=-t2+6t-8，在t=时有最大值，
当2≤t≤5时，S在t=时有最大值为：-（）2+6×-8=，S在t=5时有最小值为：-×52+6×5-8=，
∴当2≤t≤5时，求S的取值范围为＜S＜．
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