山东省聊城市莘县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．x3÷x=x2
B．a6÷a2=a3
C．xx3=x3
D．x3+x3=x6
3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180°
D．∠3=∠5
4．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm
B．5cm
C．小于3cm
D．不大于3cm
5．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（　　）
A．正十二边形
B．正十边形
C．正八边形
D．正五边形
6．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）
A．20
B．﹣20
C．±20
D．±10
7．若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是（　　）
A．49
B．27
C．38
D．71
8．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（　　）
A．60°
B．25°
C．35°
D．45°
9．如图，l1∥l2，则α=（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
11．利用图形中面积的等量关系可以得到某
( http: / / www.21cnjy.com )些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）
A．=a2﹣b2
B．=a2+ab
D．a（a﹣b）=a2﹣ab
12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个
( http: / / www.21cnjy.com )或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题（每小题3分，计15分）
13．把0.0000123用科学记数法表示为　　　　　　．
14．已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　　　　　　．
15．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为　　　　　　度．
16．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为　　　　　　．
17．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是　　　　　　．
　
三、解答题（共计69分）
18．计算：
（1）﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
19．先化简，再求值：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4），其中a=2．
20．分解因式：
（1）81x4﹣16y4
（2）y2+y+．
21．解方程组
（1）
（2）．
22．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=2，求下列各式的值：
（1）ab
（2）a2+b2．
23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
24．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
25．用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个
( http: / / www.21cnjy.com )盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
26．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分面积为　　　　　　；
（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　　　　　　．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了　　　　　　．
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）
　
2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．
　
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．x3÷x=x2
B．a6÷a2=a3
C．xx3=x3
D．x3+x3=x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；
B、a6÷a2=a4，故B选项错误；
C、xx3=x4，故C选项错误；
D、x3+x3=2x3，故D选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．
　
3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180°
D．∠3=∠5
【考点】平行线的判定．
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
【点评】正确识别“三线八角
( http: / / www.21cnjy.com )”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
4．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm
B．5cm
C．小于3cm
D．不大于3cm
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PC，
即点P到直线a的距离不大于3cm．
故选；D．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
　
5．下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（　　）
A．正十二边形
B．正十边形
C．正八边形
D．正五边形
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案．
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，
A、正十二边形每个内角是180°﹣36
( http: / / www.21cnjy.com )0°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴与正三角形同时使用，能进行密铺，故本选项正确；
B、正十边形的每个内角180°﹣360°÷10=144°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误；
C、正八边形的每个内角180°﹣360°÷8=135°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误；
D、正八边形的每个内角180°﹣360°÷5=108°，显然不能构成360°的周角，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查平面密铺的知识，几
( http: / / www.21cnjy.com )何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°﹣360°÷边数．
　
6．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）
A．20
B．﹣20
C．±20
D．±10
【考点】完全平方式．
【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．
【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，
∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，
∴a=±20，
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式
( http: / / www.21cnjy.com )的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
　
7．若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是（　　）
A．49
B．27
C．38
D．71
【考点】完全平方公式．
【分析】把x+y=7两边平方利用完全平方公式展开，然后把xy=﹣11代入计算整理即可求解．
【解答】解：∵x+y=7，
∴（x+y）2=49，
即x2+2xy+y2=49，
∵xy=﹣11，
∴x2+y2=49﹣2×（﹣11）=49+22=71．
故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．
　
8．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（　　）
A．60°
B．25°
C．35°
D．45°
【考点】平行线的性质．
【分析】由已知可以推出∠A的同位角的度数为∠DME=60°，根据三角形外角定理得∠E=35°
【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，
∴∠DME=∠A=60°，
∴∠E=∠DME﹣∠C=60°﹣25°=35°，
故选C．
【点评】本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同位角是三角形的一个外角．
　
9．如图，l1∥l2，则α=（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先过点B作BE∥l1，由l1∥l2
( http: / / www.21cnjy.com )，即可得BE∥l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABE与∠CBE度数，则可求得角α的度数．
【解答】解：过点B作BE∥l1，
∵l1∥l2，
∴BE∥l1∥l2，
∴∠ABE+∠A=180°，∠CBE=∠C=30°，
∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，
∴∠α=∠ABE+∠CBE=70°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，以及辅助线的作法．
　
10．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．
【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①﹣②，得b=3，
∴a﹣b=﹣1；
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
　
11．利用图形中面积的等量
( http: / / www.21cnjy.com )关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）
A．=a2﹣b2
B．=a2+ab
D．a（a﹣b）=a2﹣ab
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
【解答】解：大正方形的面积=（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
故选B．
【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．
　
12．玩具车间每天能生产
( http: / / www.21cnjy.com )甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．
此题中的等量关系有：
①总天数是60天；
②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为．
故选C．
【点评】此题的难点在于列第二个方程，注
( http: / / www.21cnjy.com )意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．
　
二、填空题（每小题3分，计15分）
13．把0.0000123用科学记数法表示为　1.23×10﹣5　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科
( http: / / www.21cnjy.com )学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000123=1.23×10﹣5，
故答案为：1.23×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较
( http: / / www.21cnjy.com )小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
14．已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　（3，﹣2）　．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
　
15．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为　40　度．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°﹣80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．
　
16．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为　　．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：已知等式整理得：am+2nb3n+2=a5b3，
可得，
解得：m=，n=，
则m+n=，
故答案为：
【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
17．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是　﹣　．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先依据多项式乘多项式法则计算，然后依据x的二次项系数为0求解即可．
【解答】解：原式=3x3﹣3mx2+9x﹣2x2+2mx﹣6
=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6．
∵不含x的二次项，
∴3m+2=0．
∴m=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，依据x的二次项的系数为0列方程求解即可．
　
三、解答题（共计69分）
18．计算：
（1）﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先根据平方差公式，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=a2﹣b2﹣4+1
=a2﹣b2﹣3；
（2）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
=12xy+10y2．
【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公
( http: / / www.21cnjy.com )式，负整数指数幂，零指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，平方差公式为=a2﹣b2．
　
19．先化简，再求值：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4），其中a=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）
=6a2﹣9a+2a﹣3﹣6a2+24a+5a﹣20
=22a﹣23，
当a=2时，原式=22×2﹣23=21．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
　
20．分解因式：
（1）81x4﹣16y4
（2）y2+y+．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用完全平方公式分解因式．
【解答】解：（1）81x4﹣16y4，
=（9x2+4y2）（9x2﹣4y2），
=（9x2+4y2）（3x+2y）（3x﹣2y）；
（2）y2+y+=（y+）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法
( http: / / www.21cnjy.com )分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
　
21．解方程组
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×8﹣②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2），
①+②×3得：19x=19，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
　
22．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=2，求下列各式的值：
（1）ab
（2）a2+b2．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2①
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2②
（1）①﹣②得：4ab=5﹣2
∴4ab=3
∴ab=．
（2）①+②得：2a2+2b2=7
∴a2+b2=3.5．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
　
23．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A
( http: / / www.21cnjy.com )BC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
　
24．如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【分析】先利用“同旁内角互补，
( http: / / www.21cnjy.com )两直线平行”判定AB∥DE，再利用平行的性质求出∠CED=∠B=78°，再利用三角形内角和求出∠EDC的度数．
【解答】证明：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）
=180°﹣（78°+60°）
=42°．
【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
同时综合掌握平行的判定以及性质．
　
25．用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产1
( http: / / www.21cnjy.com )2个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（
( http: / / www.21cnjy.com )1）盒身的个数×2=盒盖的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒盖的铁皮张数=49，再列方程组求解．
【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，y张铁皮制作盒盖，由题意得
，
解得：．
答：用21张制作盒身，28张制作盒盖，才能使生产的盒身与盒盖配套．
【点评】本题考查了二元一次方
( http: / / www.21cnjy.com )程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身配两个盒盖”．
　
26．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分面积为　（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2　；
（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2　．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了　（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2　．
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）根据图形表示出阴影部分的面积即可；
（2）根据（1）中的结果得出即可；
（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或5个矩形面积和的两种不同算法可列出等式；
（4）画出长m+n和宽m+3n的矩形，再分成8个矩形即可．
【解答】解：（1）图②中阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（2）三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）图③表示的关系式为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，
故答案为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）如图所示：．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．