鲁教五四版七上4.1.2无理数 分层作业（含解析）

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第四章 实数 无理数 第二课时（分层作业）
1．下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
3．写出一个小于4的无理数　 　.
4．写出一个同时符合下列三个条件的数：　 　．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
5．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机。这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是　 　。
1．已知数0.101 001 000 100 001…， 它的特点是： 从左向右看， 相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数 为什么
2．把下列各数填在相应的横线上．
，，6，，，0，，，78，
（1）正整数：________________；
（2）负分数：________________；
（3）无理数：________________．
3. 把下列各数填入相应的横线上：
，，，，，（每两个1之间依次多一个0）
整数： ；
无理数： ；
负分数： ．
答案：
基础巩固：
1、A　2、D
3、 (答案不唯一）【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
4、【答案】（答案不唯一）【知识点】无理数的概念；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
5、无理数 【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，
故答案为：无理数.
【分析】根据题意，不能用整数或整数的比表示的数指的是无理数，即可求解．
培优提升：
1、【答案】解：这个数是无理数。 从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0。这意味着，该数的小数部分是无限长的，并且没有出现循环的模式。因此，根据无理数的定义，我们可以确定题目中的数是无理数。
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】 首先，需要明确无理数的定义，即无限不循环小数。然后，根据题目中给出的数的特性，分析该数是否符合无理数的定义。
2、【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】无理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解∶（1）正整数∶，
故答案为∶，
（2）负分数∶，
故答案为∶ ；
（3）无理数∶
故答案为∶．
【分析】正整数、负整数和0统称为整数，正分数和负分数统称为分数；开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，将各个数填在相应的括号里即可.
（1）解∶正整数∶，
故答案为∶，
（2）解∶负分数∶，
故答案为∶ ；
（3）解∶无理数∶
故答案为∶．
3、【答案】，；，（每两个1之间依次多一个0）；，
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
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