3.5共点力的平衡 （含解析）2025-2026人教版（2019）高中物理必修一
文档属性
| 名称 | 3.5共点力的平衡 （含解析）2025-2026人教版（2019）高中物理必修一 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 10:10:54 | ||
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文档简介
3.5共点力的平衡题型总结
题型一：受力分析
1．（24-25高一上·湖北荆州·期末）如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是（ ）
A．物体a受四个力作用 B．物体a受三个力作用
C．物体a受两个力作用 D．物体a受一个力作用
2．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力F作用下，物体A、B一起沿斜面向上匀速运动，而斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受4个力作用
B．物体B受6个力作用
C．斜面C受6个力作用
D．地面受到的压力大于C所受地面的支持力
3．（24-25高一上·四川广安·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（ ）
A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个
题型二：直接三力合成解决平衡问题
4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（ ）
A．10N B．20N C． D．
5．（24-25高一上·山西晋中·期末）“夹弹珠”是一项锻炼动手能力与专注力、好玩又刺激的游戏。如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个光滑的弹珠，甲始终竖直，乙倾斜，甲、乙在同一竖直平面内，乙与竖直方向的夹角为。若弹珠质量为并始终保持静止，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．为时，筷子甲对弹珠的弹力大小为
B．为时，筷子乙对弹珠的弹力大小为
C．若角缓慢增大，筷子甲对弹珠的弹力也变大
D．若角缓慢增大，筷子乙对弹珠的弹力变小
6．（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，货车运载一批质量均为m的光滑油桶。油桶大小相同，紧密排列，和货车一起向左做匀速直线运动，P、Q是其中的两个油桶。已知重力加速度为g，则Q受到P的作用力为（ ）
A． B． C． D．mg
题型三：正交分解解决平衡问题
7．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块受到地面的摩擦力大小为
B．物块受到地面的摩擦力大小为
C．物块受到地面的摩擦力大小为
D．物块受到地面的支持力大小为
8．（24-25高一上·宁夏固原·期末）如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量为的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F=100N时箱子恰好匀速移动。（取；，）试求：
(1)地面所受的压力大小；
(2)箱子所受的摩擦力大小和方向；
9．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用与水平方向成角的恒力拉着雪橇和小明向右匀速运动。已知小明和雪橇的总质量为，重力加速度为，求：
(1)雪橇对冰面的压力；
(2)雪橇与冰面间的动摩擦因数。
题型四：平衡状态的动态分析
10．（24-25高一上·湖南益阳·期末）将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（ ）
A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小
C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小
11．（24-25高一上·广东汕头·期末）搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，背部与水平方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
A．随着减小，FN逐渐减小 B．随着减小，Ff逐渐增大
C．工人对货物的作用力大小为mg D．工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力
12．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（ ）
A．增大、增大 B．减小、增大
C．增大、减小 D．减小、减小
题型五：三角形法则解决平衡问题
13．（24-25高一上·广西柳州·期末）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（ ）
A．小球对斜劈的压力逐渐减小 B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．轻绳对小球的拉力逐渐减小 D．轻绳对小球的拉力先减小后增大
14．（24-25高一上·山西·期末）铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动，正式比赛用男子铅球的重力为G，如图所示，固定在水平地面上的圆柱形铁箱中装有两个这种铅球甲和乙，铁箱的底部半径是铅球半径的1.5倍，铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小为，铅球甲对铅球乙的弹力大小为，不计一切摩擦，则和的大小为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
15．（24-25高一上·广西柳州·阶段练习）如图，用细线将一小球悬挂于O点，用水平拉力F将其拉至细线与竖直方向成角，现将F沿逆时针方向缓慢转过90°，在这过程中小球的位置保持不变，则（ ）
A．细线的拉力先减小后增大 B．细线的拉力先增大后减小
C．拉力F先减小后增大 D．拉力F不断增大
题型六：整体法与隔离法处理平衡问题
16．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）如图所示， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住， 静止在倾角为θ的斜面上， 现将挡板绕其下端O点从竖直位置沿逆时针方向缓慢转到水平位置， 在此过程中， 挡板对小球的弹力N和斜面对小球的弹力F变化情况是（ ）
A．N一直变大，在水平放置时最大
B．N先变小后变大
C．F一直增大
D．F先减小后增大
17．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，质量、倾角的粗糙斜面放置在水平地面上，一质量的物块在水平向右的推力的作用下静止在斜面上，重力加速度，，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向上
B．物块所受支持力和推力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为
D．地面对斜面的摩擦力大小为零
18．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型七：斜面上的平衡问题
19．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，一重为50N的物块原来恰好静止在倾角为的斜面上，某时刻物块在沿斜面方向上同时受到两个方向相反的力、的作用，其中，，物块仍然静止在斜面上，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。则（ ）
A．在末施加、前，物块不受摩擦力
B．施加、后，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
C．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
D．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向下
21．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）如图所示，足够长的斜面体固定在地面上，倾角为。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。已知，，，则（ ）
A．向上滑行时，物块所受摩擦力为 B．向上滑行时，斜面对物块作用力方向垂直斜面向上
C．物块最终能滑回斜面底端 D．物块最终所受摩擦力为
题型八：活结与死结问题
22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
C．轻绳的张力大小为Mg
D．轻绳的张力大小为Mg
23．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg
24．（23-24高三上·重庆·期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为
题型九：活动杆和固定杆的问题
25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为
B．滑轮对绳子的弹力大小为
C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外
D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
26．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
27．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙两图中杆中弹力之比 ：
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
题型十：共点力的综合问题
28．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
(1)OP、OC绳的弹力大小；
(2)物块A受到的摩擦力；
(3)若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？
29．（24-25高一上·湖北武汉·期末）用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平。小球1的质量为，小球2的质量为，重力加速度为，求（结果可用分式或根式）：
(1)细线、分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线对小球2的拉力大小。
30．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图所示，水平推力作用在质量的木块上，木块与倾角的斜面体之间的动摩擦因数。当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，斜面体的质量，且始终静止在水平面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求水平推力的大小；
(2)求斜面体对水平面压力的大小；
(3)若改变推力方向至沿斜面向上，仍保持木块不动，当推力最大时，求地面对斜面体的摩擦力大小。
【专项训练】
一、单选题
1．（24-25高一上·湖南娄底·期末）如图所示，用的水平力作用在物体上，使物体沿竖直墙壁下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，物体重100，则物体受到摩擦力为（ ）
A．100N B．50N C．10N D．
2．（24-25高一上·江苏常州·期末）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力变大
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反
3．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，物体P放在水平面上受到两个水平力的作用，，，物体处于静止状态，如果将水平力增加到15N，则（ ）
A．物体P受到的合力方向向左 B．物体P仍处于静止状态
C．物体P受到的合力方向向右 D．物体P受到的摩擦力等于15N
4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，用水平恒力F绕过光滑滑轮拉绳，物块在粗糙水平面上向左运动的过程中，关于物块受力情况，下列说法不正确的是（ ）
A．地面对物块的支持力逐渐减小 B．地面对物块的支持力不变
C．地面对物块的摩擦力变小 D．物块受到的支持力与摩擦力比值恒定
5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．（24-25高一上·河北·期末）为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
7．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，在甲、乙两个装置中，轻杆OA的O端均固定在竖直墙面上，另一端均固定有光滑轻质滑轮，细线绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接着相同的物块。两个装置中标记的均为，甲装置中的轻杆OA水平，乙装置中AB与OA垂直，定滑轮的质量不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲装置中细线的拉力大于乙装置中细线的拉力
B．甲装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力沿水平方向
C．乙装置中两侧细线对滑轮的作用力与物块受到的重力大小相等
D．乙装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力方向与轻杆平行
8．（24-25高一上·北京西城·期末）如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，悬绳与墙壁的夹角为，则（ ）
A．悬绳对球的拉力的大小为
B．悬绳对球的拉力的大小为
C．球对墙壁的压力的大小为
D．球对墙壁的压力的大小为
9．（24-25高一上·河南郑州·期末）楔子是我国古代木匠智慧的结晶，常用来固定木榫。如图，重力可忽略不计的直角三角形楔子在力的作用下插入木榫内（不计木榫与楔子之间的摩擦），已知与之间的夹角为，力垂直于。设边受到的压力为边受到的压力为。则的大小可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，一上表面光滑的半球放置在水平地面上，用水平力将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，半球始终处于静止状态。则（ ）
A．水平力逐渐增大 B．半球对小球的支持力逐渐增大
C．地面对半球的支持力逐渐减小 D．地面对半球的摩擦力逐渐减小
11．（24-25高一上·浙江台州·期末）用一轻细绳将一幅重为10N的画框对称悬空挂在光滑挂钩A上处静止状态，画框上两挂钉B、C间的距离为0.5m。已知细绳能承受的最大拉力为10N，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对挂钉B的拉力大小为5N
B．画框的重心一定在挂钩A的正下方
C．要使轻绳不被拉断，轻绳最短为
D．增大两挂钉B、C间的距离，轻绳对挂钩A的作用力变大
二、多选题
12．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，将小球放在倾角为的固定斜面上，用竖直挡板挡住并使其处于静止状态。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
D．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
13．（24-25高一上·河南商丘·期末）如图甲所示为我国传统豆腐制作流程中的纱布过滤过程，其模型如图乙所示，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．此时每根细绳受到的拉力大小为
B．此时每根细绳受到的拉力大小为
C．豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D．豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心先下降后上升
14．（24-25高一上·山西·期末）如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，右壁竖直，左壁稍微倾斜。该景观可简化成如图乙所示的模型，用M、N两板夹一个小球，M竖直，N倾斜，设N与竖直方向的夹角为，若两板与小球间的摩擦可以忽略不计。小球质量一定，减小，小球始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．N对小球的作用力将增大
B．M对小球的作用力不变
C．M对小球的作用力小于N对小球的作用力
D．小球受到的合力一直为零
15．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，木块A、B分别重和。它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用的水平拉力作用在木块B上，则力作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小为 B．木块A所受摩擦力大小为
C．木块B所受摩擦力大小为 D．木块B所受摩擦力大小为
16．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，手机放在汽车上被车载磁吸式支架吸盘吸住，某型号的支架吸盘对手机的磁力垂直于手机屏幕、大小恒定为。当质量为的手机和支架吸盘随汽车做匀速直线运动过程中，手机屏幕与竖直方向成夹角，手机与支架吸盘之间没有滑动。重力加速度。则支架吸盘对手机的（ ）
A．摩擦力大小为 B．摩擦力大小为
C．弹力大小为 D．弹力大小为
17．（24-25高一上·四川内江·期末）如图所示，已知A与B所受重力分别为，，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数。现在用大小为8N的水平力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列分析正确的是（ ）
A．甲图中，A与B之间摩擦力 B．甲图中，B与地面之间摩擦力
C．乙图中，A与B之间摩擦力 D．乙图中，B与地面之间摩擦力
三、解答题
18．（24-25高一上·新疆喀什·期末）如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m＝1kg的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向，g取。
(1)求OB绳上的拉力的大小；
(2)求OA绳上的拉力的大小。
19．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）如图所示，地面上放一物体质量为，用水平力拉物体时恰使物体做匀速直线运动，g取。
(1)求物体与水平地面间的动摩擦因数的大小；
(2)现换用与水平方向成的推力推物体也恰好使物体做匀速直线运动，求推力的大小（已知，）。
20．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，甲、乙两个灯笼受到稳定的水平风力作用。悬于O点的轻绳与竖直方向夹角，甲、乙所受风力相同。甲的质量，连接O点的轻绳所受拉力大小，重力加速度为g，，。求：
(1)乙的质量和乙受到的水平风力的大小；
(2)乙受到轻绳的拉力的大小和方向。
21．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块，光滑轻质动滑轮下悬挂物块，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
(1)轻绳张力的大小；
(2)要使静止，与水平面地面间的动摩擦因数至少多大？
22．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角的粗糙斜面固定于水平面上，物块b悬挂于水平绳DO和CO的结点处，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，且绕过光滑定滑轮与物块a连接于E点，若轻绳OCE能承受的最大拉力为10N，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b均处于静止状态，求：
(1)物块b的质量最大为多少，此时绳子OD上的拉力为多大；
(2)当物块b的质量最大时，若物块a与斜面间的动摩擦因数，要使物块a静止在斜面上，物块a的质量满足什么条件？
3.5共点力的平衡题型总结答案
题型一：受力分析
1．（24-25高一上·湖北荆州·期末）如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是（ ）
A．物体a受四个力作用 B．物体a受三个力作用
C．物体a受两个力作用 D．物体a受一个力作用
【答案】C
【详解】物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力，竖直方向有，所以物体a共受到两个力作用。
故选C。
2．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力F作用下，物体A、B一起沿斜面向上匀速运动，而斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受4个力作用
B．物体B受6个力作用
C．斜面C受6个力作用
D．地面受到的压力大于C所受地面的支持力
【答案】A
【详解】A．因为物体A匀速运动，对物体A受力分析，除受拉力，重力、支持外，还受到B对其沿斜面向下的静摩擦力作用，共4个力，故A正确；
B．对物体B受力分析，物体A、B间有沿斜面方向的静摩擦力，B、C间有沿斜面方向的滑动摩擦力，物体B还受到重力、支持力、压力、共5个力，故B错误；
C．对斜面C受力分析，斜面C除受到重力外，还受到地面对C的静摩擦力及支持力，物体B对C的压力及滑动摩擦力，共5个力，故C错误；
D．地面受到的压力与C所受地面的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D错误。
故选A。
3．（24-25高一上·四川广安·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（ ）
A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个
【答案】C
【详解】以A为对象进行受力分析，可知A受到重力、水平向右拉力F、B的支持力和B对A水平向左的摩擦力，即A受到4个力的作用；以A、B为整体，由于两个拉力F相互抵消，所以地面对B没有摩擦力作用；以B为对象进行受力分析，可知B受到重力、水平向左拉力F、A的压力和摩擦力、地面的支持力，即B受到5个力的作用。
故选C。
题型二：直接三力合成解决平衡问题
4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（ ）
A．10N B．20N C． D．
【答案】A
【详解】以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及圆柱体的支持力N，如图所示
由于
且夹角为120°，由几何关系可知
因而绳对圆柱体的压力大小为10N。
故选A。
5．（24-25高一上·山西晋中·期末）“夹弹珠”是一项锻炼动手能力与专注力、好玩又刺激的游戏。如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个光滑的弹珠，甲始终竖直，乙倾斜，甲、乙在同一竖直平面内，乙与竖直方向的夹角为。若弹珠质量为并始终保持静止，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．为时，筷子甲对弹珠的弹力大小为
B．为时，筷子乙对弹珠的弹力大小为
C．若角缓慢增大，筷子甲对弹珠的弹力也变大
D．若角缓慢增大，筷子乙对弹珠的弹力变小
【答案】D
【详解】AB．题意知弹珠分别受到甲乙弹力和重力mg而平衡，受力如图
由平衡条件可知
将代入上式，可得
故AB错误；
CD．若角缓慢增大，也增大，故均减小，故C错误，D正确。
故选 D。
6．（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，货车运载一批质量均为m的光滑油桶。油桶大小相同，紧密排列，和货车一起向左做匀速直线运动，P、Q是其中的两个油桶。已知重力加速度为g，则Q受到P的作用力为（ ）
A． B． C． D．mg
【答案】C
【详解】根据对称性可知，P和P左侧的油桶对Q的支持力大小相等，设为F，如图所示
根据平衡条件得
解得Q受到P的作用力为
故选C。
题型三：正交分解解决平衡问题
7．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块受到地面的摩擦力大小为
B．物块受到地面的摩擦力大小为
C．物块受到地面的摩擦力大小为
D．物块受到地面的支持力大小为
【答案】C
【详解】对物块受力分析如图所示，由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向
竖直方向
解得，
故选C。
8．（24-25高一上·宁夏固原·期末）如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量为的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F=100N时箱子恰好匀速移动。（取；，）试求：
(1)地面所受的压力大小；
(2)箱子所受的摩擦力大小和方向；
【答案】(1)400N
(2)80N，方向向左
【详解】（1）以箱子为研究对象，受力分析如图
竖直方向受力平衡
代入数据得
根据牛顿第三定律，地面所受的压力大小；
（2）水平方向受力平衡：
解得
方向向左；
9．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用与水平方向成角的恒力拉着雪橇和小明向右匀速运动。已知小明和雪橇的总质量为，重力加速度为，求：
(1)雪橇对冰面的压力；
(2)雪橇与冰面间的动摩擦因数。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）把雪橇和小明作为整体，题意可知整体受到拉力F、冰面给的摩擦力f、冰面给的支持力和自身质量mg而平衡，由平衡条件可得，竖直方向有
解得
根据牛顿第三定律可得雪橇对冰面的压力
（2）对整体，由平衡条件可得，水平方向有
又因为
联立以上解得
题型四：平衡状态的动态分析
10．（24-25高一上·湖南益阳·期末）将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（ ）
A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小
C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小
【答案】D
【详解】在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，以小球为对象，由平衡条件，根据三角形定则其受力如图所示
可知挡板对铅球的支持力先减小后增大，斜面对铅球的支持力逐渐减小；由牛顿第三定律可知，则铅球对挡板的压力先减小后增大，铅球对斜面的压力逐渐减小。
故选D。
11．（24-25高一上·广东汕头·期末）搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，背部与水平方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
A．随着减小，FN逐渐减小 B．随着减小，Ff逐渐增大
C．工人对货物的作用力大小为mg D．工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力
【答案】C
【详解】货物处于平衡状态，则工人对货物的作用力大小为mg，根据共点力平衡条件有，
则随着减小，FN逐渐增大，Ff逐渐减小，工人用力抓紧货物，不会增大对货物的静摩擦力。
故选C。
12．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（ ）
A．增大、增大 B．减小、增大
C．增大、减小 D．减小、减小
【答案】A
【详解】小球A的受力如图
根据相似性原理有
半球向右缓慢移动少许的过程中，减小，则增大、增大。
故选A。
题型五：三角形法则解决平衡问题
13．（24-25高一上·广西柳州·期末）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（ ）
A．小球对斜劈的压力逐渐减小
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．轻绳对小球的拉力逐渐减小
D．轻绳对小球的拉力先减小后增大
【答案】A
【详解】对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，设斜面倾角为，细绳和斜面的夹角为，根据平衡条件有，
逐渐增加，逐渐增加；支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小；
故选A。
14．（24-25高一上·山西·期末）铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动，正式比赛用男子铅球的重力为G，如图所示，固定在水平地面上的圆柱形铁箱中装有两个这种铅球甲和乙，铁箱的底部半径是铅球半径的1.5倍，铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小为，铅球甲对铅球乙的弹力大小为，不计一切摩擦，则和的大小为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】设甲、乙两铅球球心的连线与竖直方向的夹角为，如图甲所示
则由几何关系可知
将铅球甲的重力进行分解，如图乙所示，由共点力的平衡条件，可得铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小
铅球甲对铅球乙的弹力大小
故选D。
15．（24-25高一上·广西柳州·阶段练习）如图，用细线将一小球悬挂于O点，用水平拉力F将其拉至细线与竖直方向成角，现将F沿逆时针方向缓慢转过90°，在这过程中小球的位置保持不变，则（ ）
A．细线的拉力先减小后增大 B．细线的拉力先增大后减小
C．拉力F先减小后增大 D．拉力F不断增大
【答案】C
【详解】对小球受力分析，由矢量三角形图解法可知
拉力F先减小后增大，细线的拉力一直减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
题型六：整体法与隔离法处理平衡问题
16．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）如图所示， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住， 静止在倾角为θ的斜面上， 现将挡板绕其下端O点从竖直位置沿逆时针方向缓慢转到水平位置， 在此过程中， 挡板对小球的弹力N和斜面对小球的弹力F变化情况是（ ）
A．N一直变大，在水平放置时最大
B．N先变小后变大
C．F一直增大
D．F先减小后增大
【答案】B
【详解】对小球受力分析，如图
可知挡板转动时，挡板给球的弹力N与斜面给球的弹力F合力始终等于小球的重力，其中F的方向不变，挡板转动过程中，N大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小，与此对应，F的大小为一直减小，最小值为零。
故选B。
17．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，质量、倾角的粗糙斜面放置在水平地面上，一质量的物块在水平向右的推力的作用下静止在斜面上，重力加速度，，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向上
B．物块所受支持力和推力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为
D．地面对斜面的摩擦力大小为零
【答案】C
【详解】A．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
可知物块相对于斜面有向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，故A错误；
B．物块处于静止状态,所受合力为0，结合上述可知，物块受到重力、推力F、斜面的支持力与沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，支持力和推力F的合力与重力和摩擦力的合力等大反向，重力和摩擦力的合力方向斜向右下方，可知支持力和推力的合力方向斜向左上方，故B错误；
C．将斜面和物块看成一个整体，由竖直方向平衡可知：地面对斜面的支持力
故C正确；
D．将斜面和物块看成一个整体，由水平方向平衡可知：地面对斜面的摩擦力大小
故D错误。
故选C。
18．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得
水平方向平衡条件可得
故A正确，B错误；
CD．以小球和斜面为整体，水平方向平衡条件可得
竖直方向平衡条件可得
故CD错误。
故选A。
题型七：斜面上的平衡问题
19．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】以小球1和2为整体为研究对象，受力分析如下
根据共点力平衡条件可得，
解得，
以小球2为研究对象，根据共点力平衡条件可得
故轻绳上的拉力大小之比为
故选A。
20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，一重为50N的物块原来恰好静止在倾角为的斜面上，某时刻物块在沿斜面方向上同时受到两个方向相反的力、的作用，其中，，物块仍然静止在斜面上，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。则（ ）
A．在末施加、前，物块不受摩擦力
B．施加、后，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
C．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
D．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向下
【答案】B
【详解】A．未施加外力时，物块有沿斜面下滑的趋势，因此物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据题意可知此时受到的摩擦力刚好达到最大，则有
故A错误；
B．在同时施加、后，物块在斜面方向上受到、和重力的下滑分力，三者的合力大小为
方向沿斜面向下，物块有沿斜面下滑的趋势，因此受到沿斜面向上、大小为的摩擦力，故B正确；
C．撤去后，物块在斜面方向上受到和重力的下滑分力的合力大小为
可知物块沿斜面下滑，因此受到沿斜面向上、大小为的滑动摩擦力，故C错误；
D．撤去后，物块在斜面方向上受到和重力的下滑分力的合力大小为
方向沿斜面向下，物块有沿斜面下滑的趋势，因此受到沿斜面向上、大小为的摩擦力，故D错误。
故选B。
21．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）如图所示，足够长的斜面体固定在地面上，倾角为。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。已知，，，则（ ）
A．向上滑行时，物块所受摩擦力为
B．向上滑行时，斜面对物块作用力方向垂直斜面向上
C．物块最终能滑回斜面底端
D．物块最终所受摩擦力为
【答案】D
【详解】A．向上滑行时，对物块受力分析，则物块所受滑动摩擦力为
故A错误；
B．向上滑行时，斜面对物块的作用力有垂直斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据平行四边形定则，可知斜面对物块作用力方向不是垂直斜面向上，故B错误；
CD．重力沿斜面向下的分力大小为
可知
故当物块向上滑行至速度为零时，物块不会下滑，停在最高点，故物块不能滑回斜面底端，此时对物块受力分析，可知物块受的是静摩擦力，则有
故C错误，D正确。
故选D。
题型八：活结与死结问题
22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
C．轻绳的张力大小为Mg
D．轻绳的张力大小为Mg
【答案】C
【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为
以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为
方向沿的角平分线斜向上。
故选C。
23．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg
【答案】C
【详解】根据题意可知，甲对绳子的拉大大小等于甲的重力，对结点O，受力分析如图所示
则当乙与地面的静摩擦力达到最大时，有
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
24．（23-24高三上·重庆·期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为
【答案】D
【详解】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
对C点与重物进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
故AB错误；
CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示
可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有
故C错误，D正确。
故选D。
题型九：活动杆和固定杆的问题
25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为
B．滑轮对绳子的弹力大小为
C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外
D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
【答案】A
【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示
AC．图甲中，根据几何关系得
且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为
方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有
所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为
方向水平向右；根据分析可得
故A正确，C错误；
B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误；
D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。
故选A。
26．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
【答案】C
【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图
由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
与竖直方向成夹角。
乙图中，对滑轮受力分析如图
由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
与竖直方向成夹角。
丙图中，对滑轮受力分析如图，
由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。
丁图中，对滑轮受力分析如图
由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
与竖直方向成夹角。
综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。
故选C。
27．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙两图中杆中弹力之比 ：
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】B
【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误；
AB．甲、乙图受力分析如图
图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得
图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力
F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得
T‘= mg
即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确；
D．甲图中轻绳的拉力为
乙图中轻绳的拉力
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。
故选B。
题型十：共点力的综合问题
28．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
(1)OP、OC绳的弹力大小；
(2)物块A受到的摩擦力；
(3)若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？
【答案】(1)；
(2)6N；方向：沿斜面向下
(3)
【详解】（1）以结点O为研究对象，受力如图并正交分解
据平衡条件有，
解得，
（2）由题意得，重力沿斜面向下分力小于OC拉力，所以摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解
据平衡条件有
解得
方向沿斜面向下。
（3）由题意得，A受到的最大静摩擦为
若B质量最小，A受到沿斜面向上的摩擦力，受力分析如图所示
由平衡条件可得，
解得
若B质量最大，A受到沿斜面向下的摩擦力，受力分析如图所示
由平衡条件可得 ，
解得
则有
29．（24-25高一上·湖北武汉·期末）用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平。小球1的质量为，小球2的质量为，重力加速度为，求（结果可用分式或根式）：
(1)细线、分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线对小球2的拉力大小。
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）将小球1和2和细线视为整体，受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
解得，
（2）对小球2进行受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
解得
30．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图所示，水平推力作用在质量的木块上，木块与倾角的斜面体之间的动摩擦因数。当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，斜面体的质量，且始终静止在水平面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求水平推力的大小；
(2)求斜面体对水平面压力的大小；
(3)若改变推力方向至沿斜面向上，仍保持木块不动，当推力最大时，求地面对斜面体的摩擦力大小。
【答案】(1)15N
(2)60N
(3)16N
【详解】（1）当水平推力时，对木块进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有
解得
（2）对斜面体与木块整体进行分析，根据平衡条件有
根据牛顿第三定律可知，斜面体对水平面压力
解得
（3）木块保持不动，当推力最大时，摩擦力达到最大值，方向沿斜面向下，对木块进行分析，如图所示
根据平衡条件有，
对斜面体与木块整体进行分析，根据平衡条件有
解得
【专项训练】
一、单选题
1．（24-25高一上·湖南娄底·期末）如图所示，用的水平力作用在物体上，使物体沿竖直墙壁下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，物体重100，则物体受到摩擦力为（ ）
A．100N B．50N C．10N D．
【答案】C
【详解】由水平方向平衡可知，墙壁对物体A的弹力大小
由牛顿第三定律可知物体A对墙壁的压力大小
根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体A与墙壁之间的滑动摩擦力的大小
故选C。
2．（24-25高一上·江苏常州·期末）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力变大
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反
【答案】D
【详解】A．单杠对人的力和人对单杠的力是一对相互作用力，选项A错误；
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，人仍处于静止状态，则人受的合力仍为零，选项B错误；
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，两力的夹角变大，则每只手臂上的力变大，选项C错误；
D．单杠对人的力为弹力，弹力的方向与形变方向相反，可知单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反，选项D正确。
故选D。
3．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，物体P放在水平面上受到两个水平力的作用，，，物体处于静止状态，如果将水平力增加到15N，则（ ）
A．物体P受到的合力方向向左 B．物体P仍处于静止状态
C．物体P受到的合力方向向右 D．物体P受到的摩擦力等于15N
【答案】B
【详解】据题意可知，，时，物体处于静止状态，根据平衡条件可得物体最大静摩擦力最小值应为
如果将增加到15N，则
显然
小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为3N，方向与的方向相反，物体所受合力为零。
故选B。
4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，用水平恒力F绕过光滑滑轮拉绳，物块在粗糙水平面上向左运动的过程中，关于物块受力情况，下列说法不正确的是（ ）
A．地面对物块的支持力逐渐减小 B．地面对物块的支持力不变
C．地面对物块的摩擦力变小 D．物块受到的支持力与摩擦力比值恒定
【答案】B
【详解】AB．设连接物块的绳子与水平方向的夹角为，以物块为对象，竖直方向根据平衡条件可得
由于逐渐增大，可知地面对物块的支持力逐渐减小，故A正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求；
CD．物块受到滑动摩擦力作用，则有，
由于地面对物块的支持力逐渐减小，则地面对物块的摩擦力变小，物块受到的支持力与摩擦力比值恒定，故CD正确，不满足题意要求。
故选B。
5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】对三个球整体分析可知，水平方向两个外力合力为零，所以A球上面的线竖直；对C球分析可知，设绳与竖直方向夹角为，则
所以C球向右偏离竖直方向。
故选D。
6．（24-25高一上·河北·期末）为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
【答案】B
【详解】AB．对灯笼受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
代入数据解得，
A错误，B正确；
CD．当风力增大时，结合上述分析可知，细线与竖直向的夹角增大，减小，细线上的拉力增大，CD错误。
故选B
7．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，在甲、乙两个装置中，轻杆OA的O端均固定在竖直墙面上，另一端均固定有光滑轻质滑轮，细线绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接着相同的物块。两个装置中标记的均为，甲装置中的轻杆OA水平，乙装置中AB与OA垂直，定滑轮的质量不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲装置中细线的拉力大于乙装置中细线的拉力
B．甲装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力沿水平方向
C．乙装置中两侧细线对滑轮的作用力与物块受到的重力大小相等
D．乙装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力方向与轻杆平行
【答案】C
【详解】A．甲装置中细线的拉力等于乙装置中细线的拉力，均等于物体的重力，选项A错误；
B．甲装置中滑轮两侧细线拉力的合力斜向右下方与杆OA夹角为30°，即滑轮两侧细线对滑轮的作用力沿右下方向与杆OA夹角为30°，选项B错误；
CD．乙装置中两侧细线拉力均为mg，夹角为120°，则
即两侧细线拉力对滑轮的作用力与物块受到的重力大小相等，方向与轻杆夹角为30°斜向右下方，选项C正确，D错误。
故选C。
8．（24-25高一上·北京西城·期末）如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，悬绳与墙壁的夹角为，则（ ）
A．悬绳对球的拉力的大小为
B．悬绳对球的拉力的大小为
C．球对墙壁的压力的大小为
D．球对墙壁的压力的大小为
【答案】B
【详解】球受到绳子拉力F、墙壁给的支持力N和自身重力G而平衡，由平衡条件有
联立解得
牛顿第三定律可知球对墙壁的压力大小
故选B。
9．（24-25高一上·河南郑州·期末）楔子是我国古代木匠智慧的结晶，常用来固定木榫。如图，重力可忽略不计的直角三角形楔子在力的作用下插入木榫内（不计木榫与楔子之间的摩擦），已知与之间的夹角为，力垂直于。设边受到的压力为边受到的压力为。则的大小可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示
根据几何关系可知，
故选C。
10．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，一上表面光滑的半球放置在水平地面上，用水平力将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，半球始终处于静止状态。则（ ）
A．水平力逐渐增大 B．半球对小球的支持力逐渐增大
C．地面对半球的支持力逐渐减小 D．地面对半球的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】AB．设水平力与半径方向的夹角为，对小球进行受力分析有，
将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，增大，力F逐渐减小，支持力逐渐减小，AB错误；
CD．对小球和半球整体受力分析，半球受到的摩擦力等于外力F的大小，力F逐渐减小，地面对半球的摩擦力逐渐减小；地面对半球的支持力始终等于整体的重力，故地面对半球的支持力不变，C错误，D正确。
故选D。
11．（24-25高一上·浙江台州·期末）用一轻细绳将一幅重为10N的画框对称悬空挂在光滑挂钩A上处静止状态，画框上两挂钉B、C间的距离为0.5m。已知细绳能承受的最大拉力为10N，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对挂钉B的拉力大小为5N
B．画框的重心一定在挂钩A的正下方
C．要使轻绳不被拉断，轻绳最短为
D．增大两挂钉B、C间的距离，轻绳对挂钩A的作用力变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件可知，轻绳对两挂钉竖直方向的拉力均为5N，水平方向也有拉力，则轻绳对挂钉B的拉力大小大于5N，故A错误；
B．对绳以及画框整体，根据“悬挂法”原理可知，画框的重心一定在挂钩A的正下方，否则无法平衡，故B正确；
C．轻绳恰好不被拉断时，设绳长为s，此时两边绳与竖直方向夹角，根据竖直方向平衡条件，解得，故C错误；
D．对绳以及画框整体，挂钩A对整体作用力大小等于整体的重力，根据牛顿第三定律，轻绳对挂钩A的作用力大小等于整体的重力，与挂钉之间的距离无关，故D错误。
故选B。
二、多选题
12．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，将小球放在倾角为的固定斜面上，用竖直挡板挡住并使其处于静止状态。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
D．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，对铁球受力分析，如图所示，由平衡条件可得，
因为，则有，F=mg，
由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力，故A正确，B错误。
CD．若增大斜面倾角，由三角形可知，F增大，增大，由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力增大，铅球对斜面的压力增大，故C错误，D正确。
故选AD。
13．（24-25高一上·河南商丘·期末）如图甲所示为我国传统豆腐制作流程中的纱布过滤过程，其模型如图乙所示，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．此时每根细绳受到的拉力大小为
B．此时每根细绳受到的拉力大小为
C．豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D．豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心先下降后上升
【答案】AD
【详解】AB.以纱布与豆渣为对象，根据受力平衡可得
可得此时每根细绳受到的拉力大小为
故A正确，B错误；
C．豆浆流出过程中整体的质量减少，根据，可知细绳受到的拉力变小，故C错误；
D．豆浆流出过程中根据整体质量的变化可以判断，豆浆和豆渣整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，豆浆和豆渣整体的重心又会上移，故D正确。
故选AD。
14．（24-25高一上·山西·期末）如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，右壁竖直，左壁稍微倾斜。该景观可简化成如图乙所示的模型，用M、N两板夹一个小球，M竖直，N倾斜，设N与竖直方向的夹角为，若两板与小球间的摩擦可以忽略不计。小球质量一定，减小，小球始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．N对小球的作用力将增大
B．M对小球的作用力不变
C．M对小球的作用力小于N对小球的作用力
D．小球受到的合力一直为零
【答案】ACD
【详解】AB．对小球受力分析如图所示，根据平衡条件可知：，
解得，
随着减小，、都在增大，选项A正确，B错误；
C．由
可知
选项C正确；
D．由于小球处于静止状态，所以小球受到的合力一直为零，选项D正确。
故选ACD。
15．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，木块A、B分别重和。它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用的水平拉力作用在木块B上，则力作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小为 B．木块A所受摩擦力大小为
C．木块B所受摩擦力大小为 D．木块B所受摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为，
夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，根据胡克定律可得弹簧弹力大小为
用的水平拉力作用在木块B上，由于
可知木块A、B均处于静止状态，根据受力平衡可知木块A所受摩擦力大小为
木块B所受摩擦力大小为
故选AD。
16．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，手机放在汽车上被车载磁吸式支架吸盘吸住，某型号的支架吸盘对手机的磁力垂直于手机屏幕、大小恒定为。当质量为的手机和支架吸盘随汽车做匀速直线运动过程中，手机屏幕与竖直方向成夹角，手机与支架吸盘之间没有滑动。重力加速度。则支架吸盘对手机的（ ）
A．摩擦力大小为 B．摩擦力大小为
C．弹力大小为 D．弹力大小为
【答案】BD
【详解】AB．沿吸盘平面方向，根据平衡条件得，手机受到的静摩擦力大小
故A错误，B正确；
CD．垂直吸盘平面方向，根据平衡条件得，手机受到的弹力大小
故C错误，D正确。
故选BD。
17．（24-25高一上·四川内江·期末）如图所示，已知A与B所受重力分别为，，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数。现在用大小为8N的水平力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列分析正确的是（ ）
A．甲图中，A与B之间摩擦力 B．甲图中，B与地面之间摩擦力
C．乙图中，A与B之间摩擦力 D．乙图中，B与地面之间摩擦力
【答案】BC
【详解】AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为
由于拉力
可知A、B静止不动；对A受力分析，根据平衡条件知，A与B之间摩擦力大小
对A、B整体受力分析，根据平衡条件可知B与地面之间摩擦力大小为
故A错误，B正确；
CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为
由于拉力
所以A、B相对滑动；A受到的滑动摩擦力大小为
对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9N，所以B静止不动，根据平衡条件可知B与地面之间摩擦力大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
三、解答题
18．（24-25高一上·新疆喀什·期末）如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m＝1kg的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向，g取。
(1)求OB绳上的拉力的大小；
(2)求OA绳上的拉力的大小。
【答案】(1)N
(2)N
【详解】（1）分析结点O受力情况，如图所示
结点O受力平衡，由平衡条件可得N
（2）由平衡条件可得N
19．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）如图所示，地面上放一物体质量为，用水平力拉物体时恰使物体做匀速直线运动，g取。
(1)求物体与水平地面间的动摩擦因数的大小；
(2)现换用与水平方向成的推力推物体也恰好使物体做匀速直线运动，求推力的大小（已知，）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知物体沿水平地面做匀速直线运动，根据受力平衡有：，，
代入数据得
（2）当用力推物体做匀速直线运动，根据平衡方程得得，，
代入数据得
20．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，甲、乙两个灯笼受到稳定的水平风力作用。悬于O点的轻绳与竖直方向夹角，甲、乙所受风力相同。甲的质量，连接O点的轻绳所受拉力大小，重力加速度为g，，。求：
(1)乙的质量和乙受到的水平风力的大小；
(2)乙受到轻绳的拉力的大小和方向。
【答案】(1)，
(2)，与竖直方向的夹角为
【详解】（1）以甲、乙为整体，根据受力平衡可得
，
解得
，
（2）设轻绳的拉力的方向与竖直方向的夹角为，以乙为对象，根据平衡条件可得
，
解得
，
可知的拉力的方向与竖直方向的夹角为。
21．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块，光滑轻质动滑轮下悬挂物块，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
(1)轻绳张力的大小；
(2)要使静止，与水平面地面间的动摩擦因数至少多大？
【答案】(1)10N
(2)
【详解】（1）对物块、轻质动滑轮与两者结点构成的整体进行分析，根据平衡条件有
解得
（2）对物块进行受力分析，根据平衡条件有，
要使静止，则有
解得
即与水平面地面间的动摩擦因数至少为
22．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角的粗糙斜面固定于水平面上，物块b悬挂于水平绳DO和CO的结点处，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，且绕过光滑定滑轮与物块a连接于E点，若轻绳OCE能承受的最大拉力为10N，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b均处于静止状态，求：
(1)物块b的质量最大为多少，此时绳子OD上的拉力为多大；
(2)当物块b的质量最大时，若物块a与斜面间的动摩擦因数，要使物块a静止在斜面上，物块a的质量满足什么条件？
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）对O受力分析，竖直方向
水平方向
解得，
（2）若摩擦力沿斜面向上达到最大静摩擦力
解得
若摩擦力沿斜面向下达到最大静摩擦力
解得
所以
题型一：受力分析
1．（24-25高一上·湖北荆州·期末）如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是（ ）
A．物体a受四个力作用 B．物体a受三个力作用
C．物体a受两个力作用 D．物体a受一个力作用
2．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力F作用下，物体A、B一起沿斜面向上匀速运动，而斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受4个力作用
B．物体B受6个力作用
C．斜面C受6个力作用
D．地面受到的压力大于C所受地面的支持力
3．（24-25高一上·四川广安·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（ ）
A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个
题型二：直接三力合成解决平衡问题
4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（ ）
A．10N B．20N C． D．
5．（24-25高一上·山西晋中·期末）“夹弹珠”是一项锻炼动手能力与专注力、好玩又刺激的游戏。如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个光滑的弹珠，甲始终竖直，乙倾斜，甲、乙在同一竖直平面内，乙与竖直方向的夹角为。若弹珠质量为并始终保持静止，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．为时，筷子甲对弹珠的弹力大小为
B．为时，筷子乙对弹珠的弹力大小为
C．若角缓慢增大，筷子甲对弹珠的弹力也变大
D．若角缓慢增大，筷子乙对弹珠的弹力变小
6．（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，货车运载一批质量均为m的光滑油桶。油桶大小相同，紧密排列，和货车一起向左做匀速直线运动，P、Q是其中的两个油桶。已知重力加速度为g，则Q受到P的作用力为（ ）
A． B． C． D．mg
题型三：正交分解解决平衡问题
7．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块受到地面的摩擦力大小为
B．物块受到地面的摩擦力大小为
C．物块受到地面的摩擦力大小为
D．物块受到地面的支持力大小为
8．（24-25高一上·宁夏固原·期末）如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量为的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F=100N时箱子恰好匀速移动。（取；，）试求：
(1)地面所受的压力大小；
(2)箱子所受的摩擦力大小和方向；
9．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用与水平方向成角的恒力拉着雪橇和小明向右匀速运动。已知小明和雪橇的总质量为，重力加速度为，求：
(1)雪橇对冰面的压力；
(2)雪橇与冰面间的动摩擦因数。
题型四：平衡状态的动态分析
10．（24-25高一上·湖南益阳·期末）将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（ ）
A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小
C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小
11．（24-25高一上·广东汕头·期末）搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，背部与水平方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
A．随着减小，FN逐渐减小 B．随着减小，Ff逐渐增大
C．工人对货物的作用力大小为mg D．工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力
12．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（ ）
A．增大、增大 B．减小、增大
C．增大、减小 D．减小、减小
题型五：三角形法则解决平衡问题
13．（24-25高一上·广西柳州·期末）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（ ）
A．小球对斜劈的压力逐渐减小 B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．轻绳对小球的拉力逐渐减小 D．轻绳对小球的拉力先减小后增大
14．（24-25高一上·山西·期末）铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动，正式比赛用男子铅球的重力为G，如图所示，固定在水平地面上的圆柱形铁箱中装有两个这种铅球甲和乙，铁箱的底部半径是铅球半径的1.5倍，铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小为，铅球甲对铅球乙的弹力大小为，不计一切摩擦，则和的大小为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
15．（24-25高一上·广西柳州·阶段练习）如图，用细线将一小球悬挂于O点，用水平拉力F将其拉至细线与竖直方向成角，现将F沿逆时针方向缓慢转过90°，在这过程中小球的位置保持不变，则（ ）
A．细线的拉力先减小后增大 B．细线的拉力先增大后减小
C．拉力F先减小后增大 D．拉力F不断增大
题型六：整体法与隔离法处理平衡问题
16．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）如图所示， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住， 静止在倾角为θ的斜面上， 现将挡板绕其下端O点从竖直位置沿逆时针方向缓慢转到水平位置， 在此过程中， 挡板对小球的弹力N和斜面对小球的弹力F变化情况是（ ）
A．N一直变大，在水平放置时最大
B．N先变小后变大
C．F一直增大
D．F先减小后增大
17．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，质量、倾角的粗糙斜面放置在水平地面上，一质量的物块在水平向右的推力的作用下静止在斜面上，重力加速度，，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向上
B．物块所受支持力和推力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为
D．地面对斜面的摩擦力大小为零
18．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型七：斜面上的平衡问题
19．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，一重为50N的物块原来恰好静止在倾角为的斜面上，某时刻物块在沿斜面方向上同时受到两个方向相反的力、的作用，其中，，物块仍然静止在斜面上，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。则（ ）
A．在末施加、前，物块不受摩擦力
B．施加、后，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
C．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
D．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向下
21．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）如图所示，足够长的斜面体固定在地面上，倾角为。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。已知，，，则（ ）
A．向上滑行时，物块所受摩擦力为 B．向上滑行时，斜面对物块作用力方向垂直斜面向上
C．物块最终能滑回斜面底端 D．物块最终所受摩擦力为
题型八：活结与死结问题
22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
C．轻绳的张力大小为Mg
D．轻绳的张力大小为Mg
23．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg
24．（23-24高三上·重庆·期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为
题型九：活动杆和固定杆的问题
25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为
B．滑轮对绳子的弹力大小为
C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外
D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
26．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
27．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙两图中杆中弹力之比 ：
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
题型十：共点力的综合问题
28．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
(1)OP、OC绳的弹力大小；
(2)物块A受到的摩擦力；
(3)若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？
29．（24-25高一上·湖北武汉·期末）用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平。小球1的质量为，小球2的质量为，重力加速度为，求（结果可用分式或根式）：
(1)细线、分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线对小球2的拉力大小。
30．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图所示，水平推力作用在质量的木块上，木块与倾角的斜面体之间的动摩擦因数。当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，斜面体的质量，且始终静止在水平面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求水平推力的大小；
(2)求斜面体对水平面压力的大小；
(3)若改变推力方向至沿斜面向上，仍保持木块不动，当推力最大时，求地面对斜面体的摩擦力大小。
【专项训练】
一、单选题
1．（24-25高一上·湖南娄底·期末）如图所示，用的水平力作用在物体上，使物体沿竖直墙壁下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，物体重100，则物体受到摩擦力为（ ）
A．100N B．50N C．10N D．
2．（24-25高一上·江苏常州·期末）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力变大
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反
3．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，物体P放在水平面上受到两个水平力的作用，，，物体处于静止状态，如果将水平力增加到15N，则（ ）
A．物体P受到的合力方向向左 B．物体P仍处于静止状态
C．物体P受到的合力方向向右 D．物体P受到的摩擦力等于15N
4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，用水平恒力F绕过光滑滑轮拉绳，物块在粗糙水平面上向左运动的过程中，关于物块受力情况，下列说法不正确的是（ ）
A．地面对物块的支持力逐渐减小 B．地面对物块的支持力不变
C．地面对物块的摩擦力变小 D．物块受到的支持力与摩擦力比值恒定
5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．（24-25高一上·河北·期末）为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
7．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，在甲、乙两个装置中，轻杆OA的O端均固定在竖直墙面上，另一端均固定有光滑轻质滑轮，细线绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接着相同的物块。两个装置中标记的均为，甲装置中的轻杆OA水平，乙装置中AB与OA垂直，定滑轮的质量不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲装置中细线的拉力大于乙装置中细线的拉力
B．甲装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力沿水平方向
C．乙装置中两侧细线对滑轮的作用力与物块受到的重力大小相等
D．乙装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力方向与轻杆平行
8．（24-25高一上·北京西城·期末）如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，悬绳与墙壁的夹角为，则（ ）
A．悬绳对球的拉力的大小为
B．悬绳对球的拉力的大小为
C．球对墙壁的压力的大小为
D．球对墙壁的压力的大小为
9．（24-25高一上·河南郑州·期末）楔子是我国古代木匠智慧的结晶，常用来固定木榫。如图，重力可忽略不计的直角三角形楔子在力的作用下插入木榫内（不计木榫与楔子之间的摩擦），已知与之间的夹角为，力垂直于。设边受到的压力为边受到的压力为。则的大小可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，一上表面光滑的半球放置在水平地面上，用水平力将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，半球始终处于静止状态。则（ ）
A．水平力逐渐增大 B．半球对小球的支持力逐渐增大
C．地面对半球的支持力逐渐减小 D．地面对半球的摩擦力逐渐减小
11．（24-25高一上·浙江台州·期末）用一轻细绳将一幅重为10N的画框对称悬空挂在光滑挂钩A上处静止状态，画框上两挂钉B、C间的距离为0.5m。已知细绳能承受的最大拉力为10N，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对挂钉B的拉力大小为5N
B．画框的重心一定在挂钩A的正下方
C．要使轻绳不被拉断，轻绳最短为
D．增大两挂钉B、C间的距离，轻绳对挂钩A的作用力变大
二、多选题
12．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，将小球放在倾角为的固定斜面上，用竖直挡板挡住并使其处于静止状态。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
D．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
13．（24-25高一上·河南商丘·期末）如图甲所示为我国传统豆腐制作流程中的纱布过滤过程，其模型如图乙所示，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．此时每根细绳受到的拉力大小为
B．此时每根细绳受到的拉力大小为
C．豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D．豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心先下降后上升
14．（24-25高一上·山西·期末）如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，右壁竖直，左壁稍微倾斜。该景观可简化成如图乙所示的模型，用M、N两板夹一个小球，M竖直，N倾斜，设N与竖直方向的夹角为，若两板与小球间的摩擦可以忽略不计。小球质量一定，减小，小球始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．N对小球的作用力将增大
B．M对小球的作用力不变
C．M对小球的作用力小于N对小球的作用力
D．小球受到的合力一直为零
15．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，木块A、B分别重和。它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用的水平拉力作用在木块B上，则力作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小为 B．木块A所受摩擦力大小为
C．木块B所受摩擦力大小为 D．木块B所受摩擦力大小为
16．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，手机放在汽车上被车载磁吸式支架吸盘吸住，某型号的支架吸盘对手机的磁力垂直于手机屏幕、大小恒定为。当质量为的手机和支架吸盘随汽车做匀速直线运动过程中，手机屏幕与竖直方向成夹角，手机与支架吸盘之间没有滑动。重力加速度。则支架吸盘对手机的（ ）
A．摩擦力大小为 B．摩擦力大小为
C．弹力大小为 D．弹力大小为
17．（24-25高一上·四川内江·期末）如图所示，已知A与B所受重力分别为，，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数。现在用大小为8N的水平力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列分析正确的是（ ）
A．甲图中，A与B之间摩擦力 B．甲图中，B与地面之间摩擦力
C．乙图中，A与B之间摩擦力 D．乙图中，B与地面之间摩擦力
三、解答题
18．（24-25高一上·新疆喀什·期末）如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m＝1kg的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向，g取。
(1)求OB绳上的拉力的大小；
(2)求OA绳上的拉力的大小。
19．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）如图所示，地面上放一物体质量为，用水平力拉物体时恰使物体做匀速直线运动，g取。
(1)求物体与水平地面间的动摩擦因数的大小；
(2)现换用与水平方向成的推力推物体也恰好使物体做匀速直线运动，求推力的大小（已知，）。
20．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，甲、乙两个灯笼受到稳定的水平风力作用。悬于O点的轻绳与竖直方向夹角，甲、乙所受风力相同。甲的质量，连接O点的轻绳所受拉力大小，重力加速度为g，，。求：
(1)乙的质量和乙受到的水平风力的大小；
(2)乙受到轻绳的拉力的大小和方向。
21．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块，光滑轻质动滑轮下悬挂物块，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
(1)轻绳张力的大小；
(2)要使静止，与水平面地面间的动摩擦因数至少多大？
22．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角的粗糙斜面固定于水平面上，物块b悬挂于水平绳DO和CO的结点处，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，且绕过光滑定滑轮与物块a连接于E点，若轻绳OCE能承受的最大拉力为10N，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b均处于静止状态，求：
(1)物块b的质量最大为多少，此时绳子OD上的拉力为多大；
(2)当物块b的质量最大时，若物块a与斜面间的动摩擦因数，要使物块a静止在斜面上，物块a的质量满足什么条件？
3.5共点力的平衡题型总结答案
题型一：受力分析
1．（24-25高一上·湖北荆州·期末）如图所示，物体a在竖直向上的恒力F作用下静止在粗糙的竖直墙壁右侧，则对物体a受力情况的分析正确的是（ ）
A．物体a受四个力作用 B．物体a受三个力作用
C．物体a受两个力作用 D．物体a受一个力作用
【答案】C
【详解】物体a在恒力F作用下静止，受力平衡，根据平衡条件可知，水平方向受力平衡，由于物体a没有受到向左的外力，则墙壁对a没有弹力，也就没有摩擦力，竖直方向有，所以物体a共受到两个力作用。
故选C。
2．（24-25高一上·辽宁·期末）如图所示，物体A、B叠放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力F作用下，物体A、B一起沿斜面向上匀速运动，而斜面C始终静止在水平地面上，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受4个力作用
B．物体B受6个力作用
C．斜面C受6个力作用
D．地面受到的压力大于C所受地面的支持力
【答案】A
【详解】A．因为物体A匀速运动，对物体A受力分析，除受拉力，重力、支持外，还受到B对其沿斜面向下的静摩擦力作用，共4个力，故A正确；
B．对物体B受力分析，物体A、B间有沿斜面方向的静摩擦力，B、C间有沿斜面方向的滑动摩擦力，物体B还受到重力、支持力、压力、共5个力，故B错误；
C．对斜面C受力分析，斜面C除受到重力外，还受到地面对C的静摩擦力及支持力，物体B对C的压力及滑动摩擦力，共5个力，故C错误；
D．地面受到的压力与C所受地面的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D错误。
故选A。
3．（24-25高一上·四川广安·期中）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，物体A、B均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则物体A、B受力的个数分别为（ ）
A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个
【答案】C
【详解】以A为对象进行受力分析，可知A受到重力、水平向右拉力F、B的支持力和B对A水平向左的摩擦力，即A受到4个力的作用；以A、B为整体，由于两个拉力F相互抵消，所以地面对B没有摩擦力作用；以B为对象进行受力分析，可知B受到重力、水平向左拉力F、A的压力和摩擦力、地面的支持力，即B受到5个力的作用。
故选C。
题型二：直接三力合成解决平衡问题
4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（ ）
A．10N B．20N C． D．
【答案】A
【详解】以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及圆柱体的支持力N，如图所示
由于
且夹角为120°，由几何关系可知
因而绳对圆柱体的压力大小为10N。
故选A。
5．（24-25高一上·山西晋中·期末）“夹弹珠”是一项锻炼动手能力与专注力、好玩又刺激的游戏。如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个光滑的弹珠，甲始终竖直，乙倾斜，甲、乙在同一竖直平面内，乙与竖直方向的夹角为。若弹珠质量为并始终保持静止，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．为时，筷子甲对弹珠的弹力大小为
B．为时，筷子乙对弹珠的弹力大小为
C．若角缓慢增大，筷子甲对弹珠的弹力也变大
D．若角缓慢增大，筷子乙对弹珠的弹力变小
【答案】D
【详解】AB．题意知弹珠分别受到甲乙弹力和重力mg而平衡，受力如图
由平衡条件可知
将代入上式，可得
故AB错误；
CD．若角缓慢增大，也增大，故均减小，故C错误，D正确。
故选 D。
6．（24-25高一上·山东青岛·期末）如图，货车运载一批质量均为m的光滑油桶。油桶大小相同，紧密排列，和货车一起向左做匀速直线运动，P、Q是其中的两个油桶。已知重力加速度为g，则Q受到P的作用力为（ ）
A． B． C． D．mg
【答案】C
【详解】根据对称性可知，P和P左侧的油桶对Q的支持力大小相等，设为F，如图所示
根据平衡条件得
解得Q受到P的作用力为
故选C。
题型三：正交分解解决平衡问题
7．（24-25高一上·云南昭通·期末）生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物块受到地面的摩擦力大小为
B．物块受到地面的摩擦力大小为
C．物块受到地面的摩擦力大小为
D．物块受到地面的支持力大小为
【答案】C
【详解】对物块受力分析如图所示，由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向
竖直方向
解得，
故选C。
8．（24-25高一上·宁夏固原·期末）如图所示，在水平地面上用绳子拉一个质量为的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F=100N时箱子恰好匀速移动。（取；，）试求：
(1)地面所受的压力大小；
(2)箱子所受的摩擦力大小和方向；
【答案】(1)400N
(2)80N，方向向左
【详解】（1）以箱子为研究对象，受力分析如图
竖直方向受力平衡
代入数据得
根据牛顿第三定律，地面所受的压力大小；
（2）水平方向受力平衡：
解得
方向向左；
9．（24-25高一上·云南·期末）如图所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用与水平方向成角的恒力拉着雪橇和小明向右匀速运动。已知小明和雪橇的总质量为，重力加速度为，求：
(1)雪橇对冰面的压力；
(2)雪橇与冰面间的动摩擦因数。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）把雪橇和小明作为整体，题意可知整体受到拉力F、冰面给的摩擦力f、冰面给的支持力和自身质量mg而平衡，由平衡条件可得，竖直方向有
解得
根据牛顿第三定律可得雪橇对冰面的压力
（2）对整体，由平衡条件可得，水平方向有
又因为
联立以上解得
题型四：平衡状态的动态分析
10．（24-25高一上·湖南益阳·期末）将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的变化的判断中，下列说法正确的是（ ）
A．不变，逐渐增大 B．不变，逐渐减小
C．先减小后增大，逐渐增大 D．先减小后增大，逐渐减小
【答案】D
【详解】在挡板由竖直状态顺时针缓慢旋转到水平状态的过程中，以小球为对象，由平衡条件，根据三角形定则其受力如图所示
可知挡板对铅球的支持力先减小后增大，斜面对铅球的支持力逐渐减小；由牛顿第三定律可知，则铅球对挡板的压力先减小后增大，铅球对斜面的压力逐渐减小。
故选D。
11．（24-25高一上·广东汕头·期末）搬运工人在搬运大件货物时通常将货物扛在背上，双手抓住两侧，当感觉手部吃力时会逐渐弯腰，已知货物质量为m，背部与水平方向夹角为，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
A．随着减小，FN逐渐减小 B．随着减小，Ff逐渐增大
C．工人对货物的作用力大小为mg D．工人用力抓紧货物，可增大对货物的静摩擦力
【答案】C
【详解】货物处于平衡状态，则工人对货物的作用力大小为mg，根据共点力平衡条件有，
则随着减小，FN逐渐增大，Ff逐渐减小，工人用力抓紧货物，不会增大对货物的静摩擦力。
故选C。
12．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图，轻杆一端通过铰链与墙壁相连，另一端固定一小球A。水平面放置一上表面光滑的半球，初始时轻杆水平。现用外力将半球向右缓慢移动少许的过程中，下列关于小球A受到杆的作用力和半球对小球的支持力的变化情况说法正确的是（ ）
A．增大、增大 B．减小、增大
C．增大、减小 D．减小、减小
【答案】A
【详解】小球A的受力如图
根据相似性原理有
半球向右缓慢移动少许的过程中，减小，则增大、增大。
故选A。
题型五：三角形法则解决平衡问题
13．（24-25高一上·广西柳州·期末）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（ ）
A．小球对斜劈的压力逐渐减小
B．小球对斜劈的压力先减小后增大
C．轻绳对小球的拉力逐渐减小
D．轻绳对小球的拉力先减小后增大
【答案】A
【详解】对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，设斜面倾角为，细绳和斜面的夹角为，根据平衡条件有，
逐渐增加，逐渐增加；支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小；
故选A。
14．（24-25高一上·山西·期末）铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动，正式比赛用男子铅球的重力为G，如图所示，固定在水平地面上的圆柱形铁箱中装有两个这种铅球甲和乙，铁箱的底部半径是铅球半径的1.5倍，铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小为，铅球甲对铅球乙的弹力大小为，不计一切摩擦，则和的大小为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】设甲、乙两铅球球心的连线与竖直方向的夹角为，如图甲所示
则由几何关系可知
将铅球甲的重力进行分解，如图乙所示，由共点力的平衡条件，可得铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小
铅球甲对铅球乙的弹力大小
故选D。
15．（24-25高一上·广西柳州·阶段练习）如图，用细线将一小球悬挂于O点，用水平拉力F将其拉至细线与竖直方向成角，现将F沿逆时针方向缓慢转过90°，在这过程中小球的位置保持不变，则（ ）
A．细线的拉力先减小后增大 B．细线的拉力先增大后减小
C．拉力F先减小后增大 D．拉力F不断增大
【答案】C
【详解】对小球受力分析，由矢量三角形图解法可知
拉力F先减小后增大，细线的拉力一直减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
题型六：整体法与隔离法处理平衡问题
16．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）如图所示， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住， 静止在倾角为θ的斜面上， 现将挡板绕其下端O点从竖直位置沿逆时针方向缓慢转到水平位置， 在此过程中， 挡板对小球的弹力N和斜面对小球的弹力F变化情况是（ ）
A．N一直变大，在水平放置时最大
B．N先变小后变大
C．F一直增大
D．F先减小后增大
【答案】B
【详解】对小球受力分析，如图
可知挡板转动时，挡板给球的弹力N与斜面给球的弹力F合力始终等于小球的重力，其中F的方向不变，挡板转动过程中，N大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小，与此对应，F的大小为一直减小，最小值为零。
故选B。
17．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，质量、倾角的粗糙斜面放置在水平地面上，一质量的物块在水平向右的推力的作用下静止在斜面上，重力加速度，，下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向上
B．物块所受支持力和推力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为
D．地面对斜面的摩擦力大小为零
【答案】C
【详解】A．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
可知物块相对于斜面有向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，故A错误；
B．物块处于静止状态,所受合力为0，结合上述可知，物块受到重力、推力F、斜面的支持力与沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，支持力和推力F的合力与重力和摩擦力的合力等大反向，重力和摩擦力的合力方向斜向右下方，可知支持力和推力的合力方向斜向左上方，故B错误；
C．将斜面和物块看成一个整体，由竖直方向平衡可知：地面对斜面的支持力
故C正确；
D．将斜面和物块看成一个整体，由水平方向平衡可知：地面对斜面的摩擦力大小
故D错误。
故选C。
18．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，重力大小为、上表面光滑的斜面体放置在水平地面上，斜面上有一个重力大小为的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面的倾角为30°，地面对斜面体的摩擦力大小为f、支持力大小为F，轻绳上的拉力大小为T，斜面体对小球的支持力大小为N，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得
水平方向平衡条件可得
故A正确，B错误；
CD．以小球和斜面为整体，水平方向平衡条件可得
竖直方向平衡条件可得
故CD错误。
故选A。
题型七：斜面上的平衡问题
19．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，用三根轻绳将两个质量均为的小球1和小球2连接并悬挂。两小球处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角，轻绳水平，，则轻绳上的拉力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】以小球1和2为整体为研究对象，受力分析如下
根据共点力平衡条件可得，
解得，
以小球2为研究对象，根据共点力平衡条件可得
故轻绳上的拉力大小之比为
故选A。
20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）如图所示，一重为50N的物块原来恰好静止在倾角为的斜面上，某时刻物块在沿斜面方向上同时受到两个方向相反的力、的作用，其中，，物块仍然静止在斜面上，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。则（ ）
A．在末施加、前，物块不受摩擦力
B．施加、后，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
C．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向上
D．若将撤去，物块受到的摩擦力的大小为，方向沿斜面向下
【答案】B
【详解】A．未施加外力时，物块有沿斜面下滑的趋势，因此物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据题意可知此时受到的摩擦力刚好达到最大，则有
故A错误；
B．在同时施加、后，物块在斜面方向上受到、和重力的下滑分力，三者的合力大小为
方向沿斜面向下，物块有沿斜面下滑的趋势，因此受到沿斜面向上、大小为的摩擦力，故B正确；
C．撤去后，物块在斜面方向上受到和重力的下滑分力的合力大小为
可知物块沿斜面下滑，因此受到沿斜面向上、大小为的滑动摩擦力，故C错误；
D．撤去后，物块在斜面方向上受到和重力的下滑分力的合力大小为
方向沿斜面向下，物块有沿斜面下滑的趋势，因此受到沿斜面向上、大小为的摩擦力，故D错误。
故选B。
21．（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）如图所示，足够长的斜面体固定在地面上，倾角为。质量为的滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。已知，，，则（ ）
A．向上滑行时，物块所受摩擦力为
B．向上滑行时，斜面对物块作用力方向垂直斜面向上
C．物块最终能滑回斜面底端
D．物块最终所受摩擦力为
【答案】D
【详解】A．向上滑行时，对物块受力分析，则物块所受滑动摩擦力为
故A错误；
B．向上滑行时，斜面对物块的作用力有垂直斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据平行四边形定则，可知斜面对物块作用力方向不是垂直斜面向上，故B错误；
CD．重力沿斜面向下的分力大小为
可知
故当物块向上滑行至速度为零时，物块不会下滑，停在最高点，故物块不能滑回斜面底端，此时对物块受力分析，可知物块受的是静摩擦力，则有
故C错误，D正确。
故选D。
题型八：活结与死结问题
22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
C．轻绳的张力大小为Mg
D．轻绳的张力大小为Mg
【答案】C
【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为
以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为
方向沿的角平分线斜向上。
故选C。
23．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg
【答案】C
【详解】根据题意可知，甲对绳子的拉大大小等于甲的重力，对结点O，受力分析如图所示
则当乙与地面的静摩擦力达到最大时，有
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
24．（23-24高三上·重庆·期中）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为
【答案】D
【详解】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
对C点与重物进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
故AB错误；
CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示
可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有
故C错误，D正确。
故选D。
题型九：活动杆和固定杆的问题
25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为
B．滑轮对绳子的弹力大小为
C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外
D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变
【答案】A
【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示
AC．图甲中，根据几何关系得
且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为
方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有
所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为
方向水平向右；根据分析可得
故A正确，C错误；
B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误；
D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。
故选A。
26．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定插在竖直墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
【答案】C
【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图
由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
与竖直方向成夹角。
乙图中，对滑轮受力分析如图
由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
与竖直方向成夹角。
丙图中，对滑轮受力分析如图，
由图可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。
丁图中，对滑轮受力分析如图
由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为
与竖直方向成夹角。
综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丁图。
故选C。
27．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲乙两图中杆中弹力之比 ：
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】B
【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误；
AB．甲、乙图受力分析如图
图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得
图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力
F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得
T‘= mg
即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确；
D．甲图中轻绳的拉力为
乙图中轻绳的拉力
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。
故选B。
题型十：共点力的综合问题
28．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
(1)OP、OC绳的弹力大小；
(2)物块A受到的摩擦力；
(3)若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？
【答案】(1)；
(2)6N；方向：沿斜面向下
(3)
【详解】（1）以结点O为研究对象，受力如图并正交分解
据平衡条件有，
解得，
（2）由题意得，重力沿斜面向下分力小于OC拉力，所以摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解
据平衡条件有
解得
方向沿斜面向下。
（3）由题意得，A受到的最大静摩擦为
若B质量最小，A受到沿斜面向上的摩擦力，受力分析如图所示
由平衡条件可得，
解得
若B质量最大，A受到沿斜面向下的摩擦力，受力分析如图所示
由平衡条件可得 ，
解得
则有
29．（24-25高一上·湖北武汉·期末）用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平。小球1的质量为，小球2的质量为，重力加速度为，求（结果可用分式或根式）：
(1)细线、分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线对小球2的拉力大小。
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）将小球1和2和细线视为整体，受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
解得，
（2）对小球2进行受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
解得
30．（24-25高一上·云南曲靖·期末）如图所示，水平推力作用在质量的木块上，木块与倾角的斜面体之间的动摩擦因数。当水平推力时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，斜面体的质量，且始终静止在水平面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求水平推力的大小；
(2)求斜面体对水平面压力的大小；
(3)若改变推力方向至沿斜面向上，仍保持木块不动，当推力最大时，求地面对斜面体的摩擦力大小。
【答案】(1)15N
(2)60N
(3)16N
【详解】（1）当水平推力时，对木块进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有
解得
（2）对斜面体与木块整体进行分析，根据平衡条件有
根据牛顿第三定律可知，斜面体对水平面压力
解得
（3）木块保持不动，当推力最大时，摩擦力达到最大值，方向沿斜面向下，对木块进行分析，如图所示
根据平衡条件有，
对斜面体与木块整体进行分析，根据平衡条件有
解得
【专项训练】
一、单选题
1．（24-25高一上·湖南娄底·期末）如图所示，用的水平力作用在物体上，使物体沿竖直墙壁下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为0.2，物体重100，则物体受到摩擦力为（ ）
A．100N B．50N C．10N D．
【答案】C
【详解】由水平方向平衡可知，墙壁对物体A的弹力大小
由牛顿第三定律可知物体A对墙壁的压力大小
根据滑动摩擦力的计算公式可得，物体A与墙壁之间的滑动摩擦力的大小
故选C。
2．（24-25高一上·江苏常州·期末）引体向上是锻炼人体臂力的一项重要体育项目。如图，某次某人双手吊在单杠上处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对人的力和人受的重力是一对相互作用力
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则人受的合力变大
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，则每只手臂上的力不变
D．单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反
【答案】D
【详解】A．单杠对人的力和人对单杠的力是一对相互作用力，选项A错误；
B．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，人仍处于静止状态，则人受的合力仍为零，选项B错误；
C．若两手改握单杠的A、B位置且仍处于静止状态，两力的夹角变大，则每只手臂上的力变大，选项C错误；
D．单杠对人的力为弹力，弹力的方向与形变方向相反，可知单杠对人的力与单杠的微小形变方向相反，选项D正确。
故选D。
3．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，物体P放在水平面上受到两个水平力的作用，，，物体处于静止状态，如果将水平力增加到15N，则（ ）
A．物体P受到的合力方向向左 B．物体P仍处于静止状态
C．物体P受到的合力方向向右 D．物体P受到的摩擦力等于15N
【答案】B
【详解】据题意可知，，时，物体处于静止状态，根据平衡条件可得物体最大静摩擦力最小值应为
如果将增加到15N，则
显然
小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为3N，方向与的方向相反，物体所受合力为零。
故选B。
4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图所示，用水平恒力F绕过光滑滑轮拉绳，物块在粗糙水平面上向左运动的过程中，关于物块受力情况，下列说法不正确的是（ ）
A．地面对物块的支持力逐渐减小 B．地面对物块的支持力不变
C．地面对物块的摩擦力变小 D．物块受到的支持力与摩擦力比值恒定
【答案】B
【详解】AB．设连接物块的绳子与水平方向的夹角为，以物块为对象，竖直方向根据平衡条件可得
由于逐渐增大，可知地面对物块的支持力逐渐减小，故A正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求；
CD．物块受到滑动摩擦力作用，则有，
由于地面对物块的支持力逐渐减小，则地面对物块的摩擦力变小，物块受到的支持力与摩擦力比值恒定，故CD正确，不满足题意要求。
故选B。
5．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】对三个球整体分析可知，水平方向两个外力合力为零，所以A球上面的线竖直；对C球分析可知，设绳与竖直方向夹角为，则
所以C球向右偏离竖直方向。
故选D。
6．（24-25高一上·河北·期末）为喜迎2025年元旦，营造喜庆氛围，将一个质量为的灯笼通过轻质细线悬挂在屋檐下，灯笼在水平风力作用下静止不动，悬挂的细线与竖直方向夹角为，g取。则下列说法正确的是（ ）
A．水平风力大小为
B．细线的拉力大小为
C．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线拉力变小
D．若水平风力变大，灯笼平衡后静止，则细线与竖直方向夹角变小
【答案】B
【详解】AB．对灯笼受力分析如图所示
根据平衡条件可得，
代入数据解得，
A错误，B正确；
CD．当风力增大时，结合上述分析可知，细线与竖直向的夹角增大，减小，细线上的拉力增大，CD错误。
故选B
7．（24-25高一上·贵州遵义·期末）如图所示，在甲、乙两个装置中，轻杆OA的O端均固定在竖直墙面上，另一端均固定有光滑轻质滑轮，细线绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接着相同的物块。两个装置中标记的均为，甲装置中的轻杆OA水平，乙装置中AB与OA垂直，定滑轮的质量不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲装置中细线的拉力大于乙装置中细线的拉力
B．甲装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力沿水平方向
C．乙装置中两侧细线对滑轮的作用力与物块受到的重力大小相等
D．乙装置中滑轮两侧细线对滑轮的作用力方向与轻杆平行
【答案】C
【详解】A．甲装置中细线的拉力等于乙装置中细线的拉力，均等于物体的重力，选项A错误；
B．甲装置中滑轮两侧细线拉力的合力斜向右下方与杆OA夹角为30°，即滑轮两侧细线对滑轮的作用力沿右下方向与杆OA夹角为30°，选项B错误；
CD．乙装置中两侧细线拉力均为mg，夹角为120°，则
即两侧细线拉力对滑轮的作用力与物块受到的重力大小相等，方向与轻杆夹角为30°斜向右下方，选项C正确，D错误。
故选C。
8．（24-25高一上·北京西城·期末）如图所示，在光滑竖直墙壁上用轻质网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。足球的重力为，悬绳与墙壁的夹角为，则（ ）
A．悬绳对球的拉力的大小为
B．悬绳对球的拉力的大小为
C．球对墙壁的压力的大小为
D．球对墙壁的压力的大小为
【答案】B
【详解】球受到绳子拉力F、墙壁给的支持力N和自身重力G而平衡，由平衡条件有
联立解得
牛顿第三定律可知球对墙壁的压力大小
故选B。
9．（24-25高一上·河南郑州·期末）楔子是我国古代木匠智慧的结晶，常用来固定木榫。如图，重力可忽略不计的直角三角形楔子在力的作用下插入木榫内（不计木榫与楔子之间的摩擦），已知与之间的夹角为，力垂直于。设边受到的压力为边受到的压力为。则的大小可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示
根据几何关系可知，
故选C。
10．（24-25高一上·河南郑州·期末）如图所示，一上表面光滑的半球放置在水平地面上，用水平力将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，半球始终处于静止状态。则（ ）
A．水平力逐渐增大 B．半球对小球的支持力逐渐增大
C．地面对半球的支持力逐渐减小 D．地面对半球的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【详解】AB．设水平力与半径方向的夹角为，对小球进行受力分析有，
将一小球沿球面从底端缓慢拉至顶端的过程中，增大，力F逐渐减小，支持力逐渐减小，AB错误；
CD．对小球和半球整体受力分析，半球受到的摩擦力等于外力F的大小，力F逐渐减小，地面对半球的摩擦力逐渐减小；地面对半球的支持力始终等于整体的重力，故地面对半球的支持力不变，C错误，D正确。
故选D。
11．（24-25高一上·浙江台州·期末）用一轻细绳将一幅重为10N的画框对称悬空挂在光滑挂钩A上处静止状态，画框上两挂钉B、C间的距离为0.5m。已知细绳能承受的最大拉力为10N，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳对挂钉B的拉力大小为5N
B．画框的重心一定在挂钩A的正下方
C．要使轻绳不被拉断，轻绳最短为
D．增大两挂钉B、C间的距离，轻绳对挂钩A的作用力变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件可知，轻绳对两挂钉竖直方向的拉力均为5N，水平方向也有拉力，则轻绳对挂钉B的拉力大小大于5N，故A错误；
B．对绳以及画框整体，根据“悬挂法”原理可知，画框的重心一定在挂钩A的正下方，否则无法平衡，故B正确；
C．轻绳恰好不被拉断时，设绳长为s，此时两边绳与竖直方向夹角，根据竖直方向平衡条件，解得，故C错误；
D．对绳以及画框整体，挂钩A对整体作用力大小等于整体的重力，根据牛顿第三定律，轻绳对挂钩A的作用力大小等于整体的重力，与挂钉之间的距离无关，故D错误。
故选B。
二、多选题
12．（24-25高一上·云南昭通·期末）如图所示，将小球放在倾角为的固定斜面上，用竖直挡板挡住并使其处于静止状态。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B．铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C．若增大斜面倾角，铅球对斜面的压力减小
D．若增大斜面倾角，铅球对挡板的压力增大
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，对铁球受力分析，如图所示，由平衡条件可得，
因为，则有，F=mg，
由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力，铅球对挡板的压力小于铅球对斜面的压力，故A正确，B错误。
CD．若增大斜面倾角，由三角形可知，F增大，增大，由牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力增大，铅球对斜面的压力增大，故C错误，D正确。
故选AD。
13．（24-25高一上·河南商丘·期末）如图甲所示为我国传统豆腐制作流程中的纱布过滤过程，其模型如图乙所示，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．此时每根细绳受到的拉力大小为
B．此时每根细绳受到的拉力大小为
C．豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D．豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心先下降后上升
【答案】AD
【详解】AB.以纱布与豆渣为对象，根据受力平衡可得
可得此时每根细绳受到的拉力大小为
故A正确，B错误；
C．豆浆流出过程中整体的质量减少，根据，可知细绳受到的拉力变小，故C错误；
D．豆浆流出过程中根据整体质量的变化可以判断，豆浆和豆渣整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，豆浆和豆渣整体的重心又会上移，故D正确。
故选AD。
14．（24-25高一上·山西·期末）如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，右壁竖直，左壁稍微倾斜。该景观可简化成如图乙所示的模型，用M、N两板夹一个小球，M竖直，N倾斜，设N与竖直方向的夹角为，若两板与小球间的摩擦可以忽略不计。小球质量一定，减小，小球始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．N对小球的作用力将增大
B．M对小球的作用力不变
C．M对小球的作用力小于N对小球的作用力
D．小球受到的合力一直为零
【答案】ACD
【详解】AB．对小球受力分析如图所示，根据平衡条件可知：，
解得，
随着减小，、都在增大，选项A正确，B错误；
C．由
可知
选项C正确；
D．由于小球处于静止状态，所以小球受到的合力一直为零，选项D正确。
故选ACD。
15．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，木块A、B分别重和。它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用的水平拉力作用在木块B上，则力作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小为 B．木块A所受摩擦力大小为
C．木块B所受摩擦力大小为 D．木块B所受摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为，
夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，根据胡克定律可得弹簧弹力大小为
用的水平拉力作用在木块B上，由于
可知木块A、B均处于静止状态，根据受力平衡可知木块A所受摩擦力大小为
木块B所受摩擦力大小为
故选AD。
16．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，手机放在汽车上被车载磁吸式支架吸盘吸住，某型号的支架吸盘对手机的磁力垂直于手机屏幕、大小恒定为。当质量为的手机和支架吸盘随汽车做匀速直线运动过程中，手机屏幕与竖直方向成夹角，手机与支架吸盘之间没有滑动。重力加速度。则支架吸盘对手机的（ ）
A．摩擦力大小为 B．摩擦力大小为
C．弹力大小为 D．弹力大小为
【答案】BD
【详解】AB．沿吸盘平面方向，根据平衡条件得，手机受到的静摩擦力大小
故A错误，B正确；
CD．垂直吸盘平面方向，根据平衡条件得，手机受到的弹力大小
故C错误，D正确。
故选BD。
17．（24-25高一上·四川内江·期末）如图所示，已知A与B所受重力分别为，，A与B间的动摩擦因数，B与水平地面间的动摩擦因数。现在用大小为8N的水平力F，分别作用在A、B上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列分析正确的是（ ）
A．甲图中，A与B之间摩擦力 B．甲图中，B与地面之间摩擦力
C．乙图中，A与B之间摩擦力 D．乙图中，B与地面之间摩擦力
【答案】BC
【详解】AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为
由于拉力
可知A、B静止不动；对A受力分析，根据平衡条件知，A与B之间摩擦力大小
对A、B整体受力分析，根据平衡条件可知B与地面之间摩擦力大小为
故A错误，B正确；
CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为
由于拉力
所以A、B相对滑动；A受到的滑动摩擦力大小为
对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小是2N，小于B和地面之间的最大静摩擦力9N，所以B静止不动，根据平衡条件可知B与地面之间摩擦力大小为
故C正确，D错误。
故选BC。
三、解答题
18．（24-25高一上·新疆喀什·期末）如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m＝1kg的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向，g取。
(1)求OB绳上的拉力的大小；
(2)求OA绳上的拉力的大小。
【答案】(1)N
(2)N
【详解】（1）分析结点O受力情况，如图所示
结点O受力平衡，由平衡条件可得N
（2）由平衡条件可得N
19．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）如图所示，地面上放一物体质量为，用水平力拉物体时恰使物体做匀速直线运动，g取。
(1)求物体与水平地面间的动摩擦因数的大小；
(2)现换用与水平方向成的推力推物体也恰好使物体做匀速直线运动，求推力的大小（已知，）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知物体沿水平地面做匀速直线运动，根据受力平衡有：，，
代入数据得
（2）当用力推物体做匀速直线运动，根据平衡方程得得，，
代入数据得
20．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，甲、乙两个灯笼受到稳定的水平风力作用。悬于O点的轻绳与竖直方向夹角，甲、乙所受风力相同。甲的质量，连接O点的轻绳所受拉力大小，重力加速度为g，，。求：
(1)乙的质量和乙受到的水平风力的大小；
(2)乙受到轻绳的拉力的大小和方向。
【答案】(1)，
(2)，与竖直方向的夹角为
【详解】（1）以甲、乙为整体，根据受力平衡可得
，
解得
，
（2）设轻绳的拉力的方向与竖直方向的夹角为，以乙为对象，根据平衡条件可得
，
解得
，
可知的拉力的方向与竖直方向的夹角为。
21．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接物块，光滑轻质动滑轮下悬挂物块，整个系统处于静止状态。已知，，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：
(1)轻绳张力的大小；
(2)要使静止，与水平面地面间的动摩擦因数至少多大？
【答案】(1)10N
(2)
【详解】（1）对物块、轻质动滑轮与两者结点构成的整体进行分析，根据平衡条件有
解得
（2）对物块进行受力分析，根据平衡条件有，
要使静止，则有
解得
即与水平面地面间的动摩擦因数至少为
22．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角的粗糙斜面固定于水平面上，物块b悬挂于水平绳DO和CO的结点处，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，且绕过光滑定滑轮与物块a连接于E点，若轻绳OCE能承受的最大拉力为10N，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b均处于静止状态，求：
(1)物块b的质量最大为多少，此时绳子OD上的拉力为多大；
(2)当物块b的质量最大时，若物块a与斜面间的动摩擦因数，要使物块a静止在斜面上，物块a的质量满足什么条件？
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）对O受力分析，竖直方向
水平方向
解得，
（2）若摩擦力沿斜面向上达到最大静摩擦力
解得
若摩擦力沿斜面向下达到最大静摩擦力
解得
所以