2024-2025学年山东省德州市宁津县苗场中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州市宁津县苗场中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是（　　）
A. 3 B. C. -π D. -3
2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. （x+y）2=x2+y2 B. （-2x2）3=8x6
C. （2x-y）（2x+y）=2x2-y2 D. 2x（-y+2x）=-2xy+4x2
4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是（　　）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A. a＞-1 B. b＞1 C. |a|＜|b| D. a＜-b
7.如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（　　）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
8.在等式a2-ab+b2=（a-b）2+____中，横线上应填的式子为（　　）
A. ab B. -ab C. 2ab D. -2ab
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（　　）
A. -1＜x＜0或1＜x＜3 B. x＜-1或1＜x＜3
C. -1＜x＜0或x＞3 D. -1＜x＜0或0＜x＜1
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC上一动点.连接DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（　　）
A. 当DE⊥AC时，则∠COE=2∠B
B. OE⊥DE时，则四边形OCDE为正方形
C. 当DO平分∠CDE时，则DC=DE
D. 当D为AC中点时，△ADE是等腰三角形
11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
12.如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y=的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（　　）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≠1 D. 任意实数
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若多项式x2-（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m=______．
14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，BF=EC，那么添加一个条件后，可以判定△ABC≌△DEF，有下列几种添法：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D；④AC∥FD，其中添加正确的是______.（填序号）
15.从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 ．
16.已知a,b是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则代数式a+b-ab的值是______.
17.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2020个数是 .
18.有一张如图所示的四边形纸片，AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为______cm.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）化简：；
（2）解方程组：.
20.
21.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA=∠DBC，AB=5.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求线段OE的长.
22.
23.(本小题12分)
如图，AB，AC，AD是⊙O中的三条弦，且AD平分∠BAC.
（1）如图1，若∠BAC=120°，测量AB，AC，AD的长度，猜想它们之间的数量关系为：______；
（2）如图2，若∠BAC=90°，求证：；
（3）如图3，若∠BAC=2θ（0°＜θ＜90°），直接写出AB，AC，AD与θ角三角函数之间的数量关系.
24.(本小题12分)
已知二次函数y=x2+bx-3（b为常数）.
（1）若该函数的图象经过点（3，0），则：
①b的值为______；
②当-3＜y＜5时，x的取值范围为______.
（2）当m＜y＜n时（其中m,n为实数，m＜n），x的取值范围为-1＜x＜4.直接写出m,n的值或取值范围.
（3）当-1≤x≤2时，y的最小值为-5，求b的值.
25.(本小题14分)
△ABC是等边三角形，点D为线段BC上任意一点，连接AD，E为直线AB上一点.
（1）如图1，当点D为BC中点时，点E在AB边上，连接DE.若AE=1，BE=3，求DE的长；
（2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且BE=CD，点F为CB延长线上一点，且∠FAD=60°.猜想线段AF，EF，AD之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，连接ME，将线段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，连接MN.当BN+DN的值最小时，直接写出△AMC的面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】9或-7
14.【答案】①③④
15.【答案】
16.【答案】7
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（1）
=1-
=1-
=
=；
（2），
①×2-②得，-4y=-8，
解得y=2；
把y=2代入①得，x-1=2，
解得x=3，
故方程组的解为．
20.【答案】

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DBA=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBA，
∴AD=AB，
∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD=AB=5，OB=OD，
∴∠AOD=90°，
∴sin∠ADB==，
∴OA=AD=4，
∴OB=OD===3，
∵OE⊥AB，
∴△OAB的面积=AB OE=OA OB，
∴OE===．
22.【答案】

23.【答案】AD=AB+AC；
证明见解析；
见解析；
cosθ==．
24.【答案】①-2；②-2＜x＜0或2＜x＜4；
m＜-；n=1；
b=3或-2
25.【答案】解：（1）如图1，
作EF⊥AD于F，
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴BC=AB=AE+BE=4，AD⊥BC，BD=CD=BC=2，AD=AB=2，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABD，
∴，
∴AF=AD=，EF=，
∴DF=AD-AF=，
∴DE==；
（2）如图2，
AF=AD+EF，理由如下：
在AF上截取AG=AD，连接BG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
∴∠FAD=∠BAC=60°，
∴∠FAB=∠CAD，
∴△AGB≌△ADC（SAS），
∴∠ABG=∠C=60°，BG=CD，
∴∠FBG=180°-∠ABG-∠ABC=60°，
∵BE=CD，
∴BG=BE，
∵∠FBE=∠ABC=60°，
∴∠FBE=∠FBG，
∵BF=BF，
∴△FBE≌△FBG（SAS），
∴EF=FG，
∴AF=AG+FG=AD+EF；
（3）如图3，
在AC上截取AW=AE=1，连接WN，
∵∠ABC=60°，
∴△AEW是等边三角形，
∴∠AEW=60°，AE=EW，
∵段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，
∴∠MEN=60°，EM=EN，
∴∠MEN=∠AEW，
∴∠AEM=∠WEN，
∴△AEM≌△WEN（SAS），
∴∠EWN=∠BAD=30°，
∴∠AWN=90°，
∴点N在过W且于AW垂直的直线上l运动，
如图4，
作点B关于l的对称点B′，连接DB′交l于点N，直线l交AB于I，B′D交AB于X，
∵∠AGN=90°，AG=1，∠BAC=60°，
∴AI=2AG=2，
∴BI=BD=2，
∵∠ABC=60°，
∴△BDI是等边三角形，
∴XI=BX=1，
∵∠NIX=∠AIG=30°，∠IXN=90°，
∴IN==，
∵GI=AG tan60°=AG=，
∴GN=GI+IN=，
∴AM=GN=，
∴S△AMC=AM CD==．
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