2.2 简单的轴对称图形（第3课时）课件【28张PPT】初中数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.2 简单的轴对称图形（第3课时）课件【28张PPT】初中数学鲁教版（五四制）（2024）七年级上册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-06 11:55:49 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
2.2 简单的轴对称图形
第3课时
第二章 轴对称
鲁教版七年级上册
学 习 目 标
1
2
3
理解并掌握等腰三角形的性质
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题
探索等边三角形的轴对称性及其性质
情境引入
等腰三角形是比较常见的图形，它有什么特征？
新知探究
新知探究
相等的线段 相等的角
新知探究
解：（1）等腰三角形是轴对称图形
如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠，使得两底角重合，折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴
新知探究
解：等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线
（答案不唯一，还可以怎么描述？）
解：等腰三角形的两个底角相等
（答案不唯一）
等腰三角形的性质：
新知生成
符号语言
等腰三角形的性质：
新知生成
CD
AD
BC
CD
∠CAD
AD⊥BC
∠CAD
新知生成
符号语言
典例分析
解：设顶角为x°，则底角为2x°.
则x+2x+2x＝180.
解得x＝36.
2x＝2×36＝72.
所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°．
课堂练习
解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．
B
方法技巧
等腰三角形中求角度的方法：
1.先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等，求另外两个角；
2.若未指明则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角.
分类讨论
新知探究
如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴，请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应边，一组对应线段，一组对应角，你能发现哪些相等的线段，相等的角以及形状、大小完全相同的图形？
相等的线段有：AB=AC，BD=CD；
相等的角有：∠B ＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC
形状大小完全相同的图形为△BAD和△CAD.
新知探究
解：等边三角形有3条对称轴
解：等边三角形是轴对称图形， 三个内角都为60°，
三条边都相等.
等边三角形的性质：
新知生成
方法技巧
等腰三角形的性质应用
题型一
题型探究
B
【例1】一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是（ ）
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法确定
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形腰长为4cm时，底边长为8cm时，
∵4+4＝8，
∴不符合三角形三边关系，故舍去；
当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为4cm时，
∵4+8＝12＞8，
∴符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．
综上所述，该三角形的周长为20cm．
题型探究
D
【例2】已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．40°或100°
【解答】解：①若40°是顶角，则顶角的度数为40°；
②若40°是底角，那么顶角的度数为180°﹣2×40°＝100°．
等腰三角形的性质应用
题型一
题型探究
解题感悟
例1中已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
例2中也需要分类讨论，①若40°是顶角；②若40°是底角，再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理求度数．
等腰三角形的性质应用
题型一
题型探究
等腰三角形“三线合一”性质的应用
题型二
B
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BC＝8，则BD＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
题型探究
【例4】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（ ）
等腰三角形“三线合一”性质的应用
题型二
A．BD＝CD B．∠BAC＝∠ABC C．AD平分∠BAC D．S△ABD＝S△ACD
B
题型探究
解题感悟
例3主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）是解决问题的关键．
例4主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
等腰三角形“三线合一”性质的应用
题型二
题型探究
等腰三角形和等边三角形的综合应用
题型三
【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．试说明：∠CBE＝∠BAD．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°.
∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠CBE＝∠CAD.
∴∠CBE＝∠BAD．
题型探究
等腰三角形和等边三角形的综合应用
题型三
【例6】如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE＝AD，求∠EDC的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC＝30°.
∴∠ADC＝90°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝75°.
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
题型探究
解题感悟
例5考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
例6考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，注意等腰三角形三线合一的性质．
等腰三角形和等边三角形的综合应用
题型三
课堂达标
解：这时BC处于水平位置．
∵D是BC的中点，
∴BD=DC.
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∵重垂线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置.
课堂达标
能力提升
如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，∠B＝70°，BD＝CF．
求：∠EDF的度数．
【解答】解：∵BD＝CF，BE＝CD，∠B＝∠C＝70°，
∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，
∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）
＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝70°，
∴∠EDF＝70°．
等腰三角形
等腰三角形的性质
等边三角形的性质
课堂小结
简单的轴对称图形
2.2 简单的轴对称图形
第3课时
第二章 轴对称
鲁教版七年级上册
学 习 目 标
1
2
3
理解并掌握等腰三角形的性质
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题
探索等边三角形的轴对称性及其性质
情境引入
等腰三角形是比较常见的图形，它有什么特征？
新知探究
新知探究
相等的线段 相等的角
新知探究
解：（1）等腰三角形是轴对称图形
如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠，使得两底角重合，折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴
新知探究
解：等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线
（答案不唯一，还可以怎么描述？）
解：等腰三角形的两个底角相等
（答案不唯一）
等腰三角形的性质：
新知生成
符号语言
等腰三角形的性质：
新知生成
CD
AD
BC
CD
∠CAD
AD⊥BC
∠CAD
新知生成
符号语言
典例分析
解：设顶角为x°，则底角为2x°.
则x+2x+2x＝180.
解得x＝36.
2x＝2×36＝72.
所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°．
课堂练习
解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．
B
方法技巧
等腰三角形中求角度的方法：
1.先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等，求另外两个角；
2.若未指明则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角.
分类讨论
新知探究
如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴，请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应边，一组对应线段，一组对应角，你能发现哪些相等的线段，相等的角以及形状、大小完全相同的图形？
相等的线段有：AB=AC，BD=CD；
相等的角有：∠B ＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC
形状大小完全相同的图形为△BAD和△CAD.
新知探究
解：等边三角形有3条对称轴
解：等边三角形是轴对称图形， 三个内角都为60°，
三条边都相等.
等边三角形的性质：
新知生成
方法技巧
等腰三角形的性质应用
题型一
题型探究
B
【例1】一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是（ ）
A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．无法确定
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形腰长为4cm时，底边长为8cm时，
∵4+4＝8，
∴不符合三角形三边关系，故舍去；
当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为4cm时，
∵4+8＝12＞8，
∴符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．
综上所述，该三角形的周长为20cm．
题型探究
D
【例2】已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100° D．40°或100°
【解答】解：①若40°是顶角，则顶角的度数为40°；
②若40°是底角，那么顶角的度数为180°﹣2×40°＝100°．
等腰三角形的性质应用
题型一
题型探究
解题感悟
例1中已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
例2中也需要分类讨论，①若40°是顶角；②若40°是底角，再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理求度数．
等腰三角形的性质应用
题型一
题型探究
等腰三角形“三线合一”性质的应用
题型二
B
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BC＝8，则BD＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
题型探究
【例4】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（ ）
等腰三角形“三线合一”性质的应用
题型二
A．BD＝CD B．∠BAC＝∠ABC C．AD平分∠BAC D．S△ABD＝S△ACD
B
题型探究
解题感悟
例3主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）是解决问题的关键．
例4主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
等腰三角形“三线合一”性质的应用
题型二
题型探究
等腰三角形和等边三角形的综合应用
题型三
【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．试说明：∠CBE＝∠BAD．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°.
∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠CBE＝∠CAD.
∴∠CBE＝∠BAD．
题型探究
等腰三角形和等边三角形的综合应用
题型三
【例6】如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE＝AD，求∠EDC的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC＝30°.
∴∠ADC＝90°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝75°.
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
题型探究
解题感悟
例5考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
例6考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，注意等腰三角形三线合一的性质．
等腰三角形和等边三角形的综合应用
题型三
课堂达标
解：这时BC处于水平位置．
∵D是BC的中点，
∴BD=DC.
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∵重垂线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置.
课堂达标
能力提升
如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，∠B＝70°，BD＝CF．
求：∠EDF的度数．
【解答】解：∵BD＝CF，BE＝CD，∠B＝∠C＝70°，
∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，
∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）
＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝70°，
∴∠EDF＝70°．
等腰三角形
等腰三角形的性质
等边三角形的性质
课堂小结
简单的轴对称图形