鲁教版七年级数学上册 2.2简单的轴对称图形（第2课时）课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版七年级数学上册 2.2简单的轴对称图形（第2课时）课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-05 17:27:40 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
2.2 简单的轴对称图形
第2课时
第二章 轴对称
鲁教版七年级上册
学 习 目 标
1
2
3
探究并证明角平分线的性质.
会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.
会用角平分线的性质解决实际问题.
知识回顾
知识回顾
新知探究
结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
新知探究
新知探究
新知生成
注意事项
典例分析
课堂练习
解：相等，理由如下：
∵ △ABC是直角三角形，
∴∠C=90°，即DC⊥BC.
又∵BD是∠ABC的平分线， DE⊥AB， DC⊥BC，
∴ DE= DC.
【例1】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
C
A．8 B．6
C．4 D．2
【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
由条件可知：PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA＝PE，PD＝PE.
∴PE＝PA＝PD.
∵PA+PD＝AD＝8，
∴PA＝PD＝4.
∴PE＝4.
即点P到BC的距离是4．
【例2】如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 ．
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
2
【解答】解：如图，作PM⊥OA，垂足为M，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PM⊥OA，
∴PD＝PM.
∵PD＝2，
∴PM＝2.
题型探究
【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示：
B
【例3】如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．△ABC三边中线的交点
B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点
D．△ABC三边垂直平分线的交点
∴OP＝OQ，OQ＝OR，
∴OP＝OQ＝OR，
∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置，
∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上．
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
解题感悟
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
利用角平分线作图解决问题
题型二
15
题型探究
利用角平分线作图解决问题
题型二
【例5】校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点并解释这样做的道理．（保留作图痕迹）
【解答】解：如图，点P即为所求；
过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥CD于G，
∵PB，PC分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴PE＝PF，PF＝PG.
∴PE＝PF＝PG，
故点P到三面墙的距离都相等．
题型探究
解题感悟
例4考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
例5主要考查作图、应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图．
利用角平分线作图解决问题
题型二
课堂达标
3.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若AB：BC：AC＝3：2：4，则△PAB，△PBC，△PAC的面积之比为（ ）
课堂达标
方法技巧
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出PD＝PF＝PE．
A．2：3：4 B．3：2：4
C．4：9：16 D．9：4：16
课堂达标
方法技巧
本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
A． B．
C． D．
【解答】解：∵点M到AC和BC两边的距离相等，且点M在AB上
∴点M是∠ACB的平分线与AB的交点，
∴C选项中的方案能满足项目要求，
C
能力提升
1.把两个同样大小的含30度角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，小明在图1的基础上抽象出图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠BAD＝30°，BC与AD交于点M．
（1）求∠CAM的度数；
（2）已知CM＝4，则点M到AB的距离为 ，
依据的结论是 ．
4
角平分线上的点到角两边的距离相等
能力提升
【解答】解：（1）∵∠CBA＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°.
∵∠BAD＝30°，
∴∠CAM＝∠CAB﹣∠BAD＝30°.
（2）过M作MN⊥AB于N.
∵∠CAM＝∠BAM，
∴AM平分∠CAB.
∵MC⊥AC，
∴MN＝MC＝4.
∴点M到AB的距离为4，依据的结论是角平分线上的点到角两边的距离相等．
角
对称性
角平分线的性质
尺规作角的平分线
角是轴对称图形：
角平分线所在的直线是它的对称轴
一个点：角平分线上的点
二距离：点到角两边的距离
三弧一射线
两相等：两条垂线段（距离）相等
课堂小结
简单的轴对称图形
2.2 简单的轴对称图形
第2课时
第二章 轴对称
鲁教版七年级上册
学 习 目 标
1
2
3
探究并证明角平分线的性质.
会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.
会用角平分线的性质解决实际问题.
知识回顾
知识回顾
新知探究
结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
新知探究
新知探究
新知生成
注意事项
典例分析
课堂练习
解：相等，理由如下：
∵ △ABC是直角三角形，
∴∠C=90°，即DC⊥BC.
又∵BD是∠ABC的平分线， DE⊥AB， DC⊥BC，
∴ DE= DC.
【例1】如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
C
A．8 B．6
C．4 D．2
【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
由条件可知：PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA＝PE，PD＝PE.
∴PE＝PA＝PD.
∵PA+PD＝AD＝8，
∴PA＝PD＝4.
∴PE＝4.
即点P到BC的距离是4．
【例2】如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到射线OA的距离是 ．
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
2
【解答】解：如图，作PM⊥OA，垂足为M，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PM⊥OA，
∴PD＝PM.
∵PD＝2，
∴PM＝2.
题型探究
【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示：
B
【例3】如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．△ABC三边中线的交点
B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点
D．△ABC三边垂直平分线的交点
∴OP＝OQ，OQ＝OR，
∴OP＝OQ＝OR，
∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置，
∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上．
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
解题感悟
角平分线的性质应用
题型一
题型探究
利用角平分线作图解决问题
题型二
15
题型探究
利用角平分线作图解决问题
题型二
【例5】校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点并解释这样做的道理．（保留作图痕迹）
【解答】解：如图，点P即为所求；
过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥CD于G，
∵PB，PC分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴PE＝PF，PF＝PG.
∴PE＝PF＝PG，
故点P到三面墙的距离都相等．
题型探究
解题感悟
例4考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
例5主要考查作图、应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图．
利用角平分线作图解决问题
题型二
课堂达标
3.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若AB：BC：AC＝3：2：4，则△PAB，△PBC，△PAC的面积之比为（ ）
课堂达标
方法技巧
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出PD＝PF＝PE．
A．2：3：4 B．3：2：4
C．4：9：16 D．9：4：16
课堂达标
方法技巧
本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
A． B．
C． D．
【解答】解：∵点M到AC和BC两边的距离相等，且点M在AB上
∴点M是∠ACB的平分线与AB的交点，
∴C选项中的方案能满足项目要求，
C
能力提升
1.把两个同样大小的含30度角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，小明在图1的基础上抽象出图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠BAD＝30°，BC与AD交于点M．
（1）求∠CAM的度数；
（2）已知CM＝4，则点M到AB的距离为 ，
依据的结论是 ．
4
角平分线上的点到角两边的距离相等
能力提升
【解答】解：（1）∵∠CBA＝30°，∠C＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°.
∵∠BAD＝30°，
∴∠CAM＝∠CAB﹣∠BAD＝30°.
（2）过M作MN⊥AB于N.
∵∠CAM＝∠BAM，
∴AM平分∠CAB.
∵MC⊥AC，
∴MN＝MC＝4.
∴点M到AB的距离为4，依据的结论是角平分线上的点到角两边的距离相等．
角
对称性
角平分线的性质
尺规作角的平分线
角是轴对称图形：
角平分线所在的直线是它的对称轴
一个点：角平分线上的点
二距离：点到角两边的距离
三弧一射线
两相等：两条垂线段（距离）相等
课堂小结
简单的轴对称图形