2.6利用三角函数测高 课件(共23张PPT) 鲁教版九年级数学上册

(共23张PPT)
第二章 直角三角形的边角关系
2.6 利用三角函数测高
经历设计测量方案、分析所得数据、调整仪器、矫正测量结果等活动，能应用三角函数测量物体的高度．
新课目标
能应用三角函数测量物体高度
D
新课进行时
新课进行时
例2 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图所示），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β；
第二步：小红量得点D到树底部B的水平距离BD＝a；
第三步：量出测角仪的高度CD＝b.
新课进行时
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下图所示的条形统计图和折线统计图．
新课进行时
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
a b β
第一次
第二次
第三次
平均值
15.71 m
15.83 m
15.89 m
15.81 m
1.31 m
1.33 m
1.32 m
1.32 m
29.5°
30.8°
29.7°
30°
新课进行时
新课进行时
a b β
第一次 15.71 m 1.31 m 29.5°
第二次 15.83 m 1.33 m 30.8°
第三次 15.89 m 1.32 m 29.7°
平均值 15.81 m 1.32 m 30°
新课进行时
新课进行时
[归纳总结] 测量底部可以到达的物体的高度的方法：
利用直角三角形的边角关系，另外还可以利用在同一时刻，物高与影长成正比或相似三角形的知识来求物高．
例3 某同学测量国贸大厦AB的高，现已用测量工具测完各 数据，并填入下表，请你完成该活动报告并计算国贸大厦的高(已知测倾器的高CE＝DF＝1 m)．
测
量
目
标
在平面上测量国贸大厦的高AB
项目
新课进行时
测
量
数
据 测量项目 α β CD的长
第一次 30°16′ 44°35′ 60.11m
第二次 29°44′ 45°25′ 59.86m
平均值
30°
45°
60 m
[解析] 设AB＝x m，通过公共边AG建立两直角三角形之间的关系，用含x的代数式分别表示AG，FG，EG的长，再由已知列出方程，通过解方程解决问题．
新课进行时
新课进行时
[归纳总结] 测量底部不可到达的物体的高度往往需要进行两次测量，利用线段之间的关系得到一元一次方程，进而求出物体的高度．
新课进行时
新课进行时
新课进行时
知识点一　测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由________、铅锤和支杆组成．
度盘
[点拨] 用测倾器测量倾斜角的步骤：(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘0°刻度线重合，这时度盘的顶线处在水平位置；(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数．此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角．
知识小结
知识点二　测量底部可以到达的物体的高度
1．“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
2．一般步骤：
(1)如图1－6－5所示，在测
点A处安置测倾器，测得M的
仰角∠MCE＝α；
(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l；
(3)量出测倾器的高度AC＝a.
根据以上数据，可求得MN＝____________．
图1－6－5
知识小结
知识点三　底部不可以到达的物体的高度问题
1．“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
2．一般步骤：
(1)如图所示，在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；
知识小结
(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B，N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE＝β；
(3)量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.
根据测量数据，可以得到MN＝__________________．
知识小结
反思
反思
课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。