3.6二次函数的应用（1）课件(共15张PPT) 鲁教版九年级数学上册

(共15张PPT)
第三章 二次函数
3.6 二次函数的应用
第1课时 最大面积问题
新课目标
经历探究图形变化的过程，建立二次函数模型，能利用二次函数解决几何图形中的最值问题．
利用二次函数求图形的最大面积
新课进行时
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[归纳总结] 要求二次函数的最值的方法：
求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值．要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函数的增减性求出该范围内的最值．
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例2 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5
米，AC＝12米. 点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？
并求出这个最大值．
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[解析] (1)求AM＝AN时t的值；(2)根据题意求出△AMN的面积与t之间的二次函数表达式，再用顶点公式或配方法求出当△AMN的面积最大时的t值．
解：(1)依题意有AM＝12－t，AN＝2t.
∵∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴12－t＝2t.
解得t＝4.
答：当t＝4时，∠AMN＝∠ANM.
新课进行时
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[归纳总结]建立二次函数模型求动点图形中的最大面积的基本步骤：
(1)巧妙地选择与问题相关且简单适合的量设为变量，通常就是所求图形的一边的长度或者与其一边有直接数量关系的量．(2)求面积问题通常需要两条或两条以上相关线段，需要用第一步的变量表示出其他必需的线段，常见的途径有：①勾股定理；②锐角三角函数；③相似三角形的对应边成比例；④全等三角形的性质；⑤旋转、平移、折叠的性质等．(3)根据面积公式构造二次函数关系式．(4)根据二次函数关系式，由二次函数的最大值或二次函数的增减性确定面积的最值．
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知识点　图形中的最大面积
这是数形结合的典型问题，解决此类问题的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用函数表达式的形式表示它们之间的关系；(4)求解；(5)检验结果的合理性，拓展已得的结果等．
[点拨] 将数与形有机结合起来是解决最优化问题，尤其是图形面积的最值问题的关键和根本．在求最大面积时还要充分考虑各个变量的实际取值情况．
知识小结
C
反思
反思
课后作业
1、完成教材相应习题；
2、完成同步练习册相应习题。