第五章 平行四边形 自我评估检测（含答案） 鲁教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第五章 平行四边形 自我评估检测（含答案） 鲁教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 383.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-05 21:50:11 | ||
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文档简介
第五章 平行四边形自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
2.如图2，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
图1 图2
3. 如图2，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.若AB=5 cm，BC=4 cm，则直线l1，l2之间的距离为（ ）
A. 1 cm B. 3 cm
C. 4 cm D. 5 cm
4. 在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180°
5.图3是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．108°
图3 图4 图5 图6
6. 如图4，在□ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于点E.若AB=11，BE=4，则□ABCD的周长为（ ）
A. 46 B. 48 C. 50 D. 52
7. 数学活动课上，小敏同学欲用小木条围一个平行四边形框架.如图5，若该平行四边形框架的两条对角线AC，BD的长分别为6和8，则作为AB边的木条长度可以为（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如图6，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，0），B（-2，-2）为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中不可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A. （-3，-2） B. （-1，-2）
C. （1，2） D. （3，2）
9. 有一张□ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图7所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对
C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
图7 图8
10. 如图8，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G.给出下列四个结论：①BD=BE； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④△BCF≌△DCE.其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. 仅①②④ C. 仅②③④ D. 仅①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 将a，b，c，d四根木棒按如图9所示摆放，其中a∥b，当木棒c与d的位置关系满足 时，四根木棒围成的四边形是平行四边形.
图9 图10 图11 图12
12. 如图10，在□ABCD中，AE是CD边上的高.若∠B=50°，则∠1= °.
13. 如图11，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD=4，则EF的长为 ．
14. 如图12，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上.若□ABCD的面积为16，则阴影部分的面积为 .
15. 如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 .
图13 图14
16. 如图14，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8 cm，BC=12 cm，M是BC上一点，且BM=9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点C出发以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止.设运动时间为t s，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，求这个多边形的边数．
18.（6分）如图15，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：AB=BE.
图15
（6分）如图16，过△ABC的顶点B作BD∥AC，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交BD于点E，连接CE.
（1）请判断所画的四边形ABEC是平行四边形吗？并说明理由.
（2）若AB+AC=15，求四边形ABEC的周长.
图16
20.（8分）如图17，在△ABC中，AB=9，AC=6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
图17
21.（8分）【教材呈现】下面是课本第138页的部分内容：
平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论.已知：如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.分析：要证明相等的OA与OC，OB与OD分别属于△AOB和△COD，因此只需证明这两个三角形全等即可.
（1）请根据教材中的分析和图示，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
（2）【性质应用】如图18，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE是平行四边形.
图18
22.（8分）如图19-①，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接EF，BD交于点O.
（1）判断：OE与OF的数量关系为 ；
（2）如图19-②，将□ABCD沿着EF折叠，使点D，C分别落在点D′，C′处，ED′交BC于点G，连接OG.
①求证：OG⊥EF；
②连接AG，C′G，求证：AG=C′G.
① ②
图19
23.（10分）如图20，△ABC是等边三角形，D是BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC于点F，G，连接BE.
（1）如图20-①，当点D在线段BC上时，求证：
①△AEB≌△ADC；
②四边形BCGE是平行四边形.
（2）如图20-②，当点D在BC的延长线上时，判断（1）中的两个结论是否还成立，并说明理由.
① ②
图20
附加题（20分，不计入总分）
如图，在□ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.
（1）EF与AB之间有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？请说明理由.
第六章 平行四边形自我评估（一）
答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C 10. D二、11. c∥d 12. 40 13.2 14. 4 15. 16. 或三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17.解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得（n-2）×180+360=1800，解得n=10.
所以这个多边形是十边形．
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.所以BE∥CD.
又因为EC∥BD，所以四边形BECD是平行四边形.所以BE=CD.所以AB=BE.
19. 解：（1）四边形ABEC是平行四边形.理由如下：
由作图可得BE=AC.又因为BD∥AC，所以四边形ABEC是平行四边形.
（2）因为四边形ABEC是平行四边形，所以AB=CE，AC=BE.
所以□ABEC的周长为2（AB+AC）=2×15=30.
20.解：因为AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F，所以∠GAF=∠CAF，∠AFG=∠AFC=90°.
又因为AF=AF，所以△AFG≌△AFC.
所以AG=AC=6，GF=CF.
因为AB=9，AC=6，所以BG=3．
因为AE是△ABC的中线，所以BE=CE.
所以EF为△CBG的中位线.
所以EF=BG=．
21. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.
因为AB∥CD，所以∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.
在△AOB和△COD中，因为∠BAO=∠DCO，AB=CD，∠ABO=∠CDO，所以△AOB≌△COD（A.S.A.）.
所以OA=OC，OB=OD.所以平行四边形的对角线互相平分.
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AO=CO.
因为AD∥BC，所以∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.
在△EAO和△FCO中，因为∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，AO=CO，所以△EAO≌△FCO（A.A.S.）.
所以EO=FO.
又因为AO=CO，所以四边形AFCE是平行四边形.
22. 证明：（1）OE=OF
（2）①因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠DEF=∠GFE.
由折叠可知∠GEF=∠DEF，所以∠GFE=∠GEF.所以GE=GF.
由（1）知OE=OF，所以OG⊥EF.
②因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.
由折叠可知∠CFE=∠C′FE，所以∠AEF=∠C′FE.
由①可知GE=GF，所以∠GEF=∠GFE.所以∠AEF-∠GEF=∠C′FE-∠GFE.所以∠AEG=∠C′FG.
由折叠可知CF=C′F，由（1）可知AE=CF，所以AE=C′F.
在△AGE和△C′GF中，因为GE=GF，∠AEG=∠C′FG，AE=C′F，所以△AGE≌△C′GF.所以AG=C′G.
23.（1）证明：①因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°.
所以∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠EAB=∠DAC.
在△AEB和△ADC中，因为AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，所以△AEB≌△ADC（S.A.S.）.
②因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ACB=60°.
由①得△AEB≌△ADC，所以∠ABE=∠ACD=60°.所以∠ABE=∠BAC.所以EB∥CG.
又因为EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形.
（2）解：（1）中的两个结论都成立.理由如下：
因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°.
所以∠EAD-∠EAG=∠BAC-∠EAG，即∠EAB=∠DAC.
在△AEB和△ADC中，因为AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，所以△AEB≌△ADC（S.A.S.）.
因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ACB=60°.
因为△AEB≌△ADC，所以∠ABE=∠ACD=180°-∠ACB=120°.所以∠FBE=60°.
所以∠FBE=∠BAC.所以EB∥CG.
又因为EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形.
附加题
解：（1）EF∥AB.理由如下：
如图，延长DE交AB于点M.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB.
因为DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，所以∠CDE=∠ADE=∠ADC，∠ABF=∠CBF=∠ABC.所以∠CDE=∠ADE=∠ABF=∠CBF.
同理可得∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF.
因为AB∥CD，所以∠CDM=∠AMD.所以∠AMD=∠ABF.所以ME∥BF.
因为∠CDM=∠AMD，∠CDM=∠ADM，所以∠AMD=∠ADM.所以AD=AM.
因为AB∥CD，所以∠ADC+∠BAD=180°.所以∠ADE+∠DAE=90°.所以∠AED=90°.
因为AD=AM，∠AED=90°，所以DE=ME.
在△ADE和△CBF中，因为∠DAE=∠BCF，AD=CB，∠ADE=∠CBF，所以△ADE≌△CBF（A.S.A.）.所以DE=BF.
因为DE=ME，所以ME=BF.
又因为ME∥BF，所以四边形EMBF是平行四边形.所以EF∥BM，即EF∥AB.
（2）AB=BC+EF.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.
因为四边形EFBM是平行四边形，所以EF=MB.
由（1）得AD=AM，所以BC=AM.
所以AB=AM+MB=BC+EF.
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
2.如图2，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
图1 图2
3. 如图2，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.若AB=5 cm，BC=4 cm，则直线l1，l2之间的距离为（ ）
A. 1 cm B. 3 cm
C. 4 cm D. 5 cm
4. 在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（ ）
A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180°
5.图3是小明奶奶制作的工艺品，其表面是由正五边形组成的，正五边形每个内角的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．108°
图3 图4 图5 图6
6. 如图4，在□ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于点E.若AB=11，BE=4，则□ABCD的周长为（ ）
A. 46 B. 48 C. 50 D. 52
7. 数学活动课上，小敏同学欲用小木条围一个平行四边形框架.如图5，若该平行四边形框架的两条对角线AC，BD的长分别为6和8，则作为AB边的木条长度可以为（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如图6，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，0），B（-2，-2）为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中不可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A. （-3，-2） B. （-1，-2）
C. （1，2） D. （3，2）
9. 有一张□ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图7所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对
C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
图7 图8
10. 如图8，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G.给出下列四个结论：①BD=BE； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④△BCF≌△DCE.其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. 仅①②④ C. 仅②③④ D. 仅①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 将a，b，c，d四根木棒按如图9所示摆放，其中a∥b，当木棒c与d的位置关系满足 时，四根木棒围成的四边形是平行四边形.
图9 图10 图11 图12
12. 如图10，在□ABCD中，AE是CD边上的高.若∠B=50°，则∠1= °.
13. 如图11，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD=4，则EF的长为 ．
14. 如图12，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上.若□ABCD的面积为16，则阴影部分的面积为 .
15. 如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 .
图13 图14
16. 如图14，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8 cm，BC=12 cm，M是BC上一点，且BM=9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点C出发以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止.设运动时间为t s，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，求这个多边形的边数．
18.（6分）如图15，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：AB=BE.
图15
（6分）如图16，过△ABC的顶点B作BD∥AC，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交BD于点E，连接CE.
（1）请判断所画的四边形ABEC是平行四边形吗？并说明理由.
（2）若AB+AC=15，求四边形ABEC的周长.
图16
20.（8分）如图17，在△ABC中，AB=9，AC=6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
图17
21.（8分）【教材呈现】下面是课本第138页的部分内容：
平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.我们可以用演绎推理证明这个结论.已知：如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.分析：要证明相等的OA与OC，OB与OD分别属于△AOB和△COD，因此只需证明这两个三角形全等即可.
（1）请根据教材中的分析和图示，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程；
（2）【性质应用】如图18，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AFCE是平行四边形.
图18
22.（8分）如图19-①，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接EF，BD交于点O.
（1）判断：OE与OF的数量关系为 ；
（2）如图19-②，将□ABCD沿着EF折叠，使点D，C分别落在点D′，C′处，ED′交BC于点G，连接OG.
①求证：OG⊥EF；
②连接AG，C′G，求证：AG=C′G.
① ②
图19
23.（10分）如图20，△ABC是等边三角形，D是BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC于点F，G，连接BE.
（1）如图20-①，当点D在线段BC上时，求证：
①△AEB≌△ADC；
②四边形BCGE是平行四边形.
（2）如图20-②，当点D在BC的延长线上时，判断（1）中的两个结论是否还成立，并说明理由.
① ②
图20
附加题（20分，不计入总分）
如图，在□ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F.
（1）EF与AB之间有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）EF，BC与AB之间有怎样的数量关系？请说明理由.
第六章 平行四边形自我评估（一）
答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C 10. D二、11. c∥d 12. 40 13.2 14. 4 15. 16. 或三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17.解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得（n-2）×180+360=1800，解得n=10.
所以这个多边形是十边形．
18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.所以BE∥CD.
又因为EC∥BD，所以四边形BECD是平行四边形.所以BE=CD.所以AB=BE.
19. 解：（1）四边形ABEC是平行四边形.理由如下：
由作图可得BE=AC.又因为BD∥AC，所以四边形ABEC是平行四边形.
（2）因为四边形ABEC是平行四边形，所以AB=CE，AC=BE.
所以□ABEC的周长为2（AB+AC）=2×15=30.
20.解：因为AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F，所以∠GAF=∠CAF，∠AFG=∠AFC=90°.
又因为AF=AF，所以△AFG≌△AFC.
所以AG=AC=6，GF=CF.
因为AB=9，AC=6，所以BG=3．
因为AE是△ABC的中线，所以BE=CE.
所以EF为△CBG的中位线.
所以EF=BG=．
21. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.
因为AB∥CD，所以∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.
在△AOB和△COD中，因为∠BAO=∠DCO，AB=CD，∠ABO=∠CDO，所以△AOB≌△COD（A.S.A.）.
所以OA=OC，OB=OD.所以平行四边形的对角线互相平分.
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AO=CO.
因为AD∥BC，所以∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.
在△EAO和△FCO中，因为∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，AO=CO，所以△EAO≌△FCO（A.A.S.）.
所以EO=FO.
又因为AO=CO，所以四边形AFCE是平行四边形.
22. 证明：（1）OE=OF
（2）①因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠DEF=∠GFE.
由折叠可知∠GEF=∠DEF，所以∠GFE=∠GEF.所以GE=GF.
由（1）知OE=OF，所以OG⊥EF.
②因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.
由折叠可知∠CFE=∠C′FE，所以∠AEF=∠C′FE.
由①可知GE=GF，所以∠GEF=∠GFE.所以∠AEF-∠GEF=∠C′FE-∠GFE.所以∠AEG=∠C′FG.
由折叠可知CF=C′F，由（1）可知AE=CF，所以AE=C′F.
在△AGE和△C′GF中，因为GE=GF，∠AEG=∠C′FG，AE=C′F，所以△AGE≌△C′GF.所以AG=C′G.
23.（1）证明：①因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°.
所以∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠EAB=∠DAC.
在△AEB和△ADC中，因为AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，所以△AEB≌△ADC（S.A.S.）.
②因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ACB=60°.
由①得△AEB≌△ADC，所以∠ABE=∠ACD=60°.所以∠ABE=∠BAC.所以EB∥CG.
又因为EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形.
（2）解：（1）中的两个结论都成立.理由如下：
因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°.
所以∠EAD-∠EAG=∠BAC-∠EAG，即∠EAB=∠DAC.
在△AEB和△ADC中，因为AE=AD，∠EAB=∠DAC，AB=AC，所以△AEB≌△ADC（S.A.S.）.
因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ACB=60°.
因为△AEB≌△ADC，所以∠ABE=∠ACD=180°-∠ACB=120°.所以∠FBE=60°.
所以∠FBE=∠BAC.所以EB∥CG.
又因为EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形.
附加题
解：（1）EF∥AB.理由如下：
如图，延长DE交AB于点M.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB.
因为DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，所以∠CDE=∠ADE=∠ADC，∠ABF=∠CBF=∠ABC.所以∠CDE=∠ADE=∠ABF=∠CBF.
同理可得∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF.
因为AB∥CD，所以∠CDM=∠AMD.所以∠AMD=∠ABF.所以ME∥BF.
因为∠CDM=∠AMD，∠CDM=∠ADM，所以∠AMD=∠ADM.所以AD=AM.
因为AB∥CD，所以∠ADC+∠BAD=180°.所以∠ADE+∠DAE=90°.所以∠AED=90°.
因为AD=AM，∠AED=90°，所以DE=ME.
在△ADE和△CBF中，因为∠DAE=∠BCF，AD=CB，∠ADE=∠CBF，所以△ADE≌△CBF（A.S.A.）.所以DE=BF.
因为DE=ME，所以ME=BF.
又因为ME∥BF，所以四边形EMBF是平行四边形.所以EF∥BM，即EF∥AB.
（2）AB=BC+EF.理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.
因为四边形EFBM是平行四边形，所以EF=MB.
由（1）得AD=AM，所以BC=AM.
所以AB=AM+MB=BC+EF.