鲁教版八年级数学上册期末自我评估检测（含答案）

上册自我评估
一、选择题（本大题共10小题）
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A B C D
如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是（　　）
540° B. 720° C. 1080° D. 1260°
3.（2021年抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　）
A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
4. 下列因式分解正确的是（　　）
A. 2p+2q+1＝2（p+q）+1 B. m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C. 3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D. m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）
5. 某村欲购进一批杏树，考察组随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位：kg）的平均数及方差s2如下表所示：
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（　　）
甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（　　）
﹣2 B. 2 C. 1 D. ﹣1
老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果，过程如图1所示：
(
图1
)
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
将一副三角尺按图2-①的位置摆放，其中30°直角三角尺的直角边与等腰直角三角尺的斜边重合，30°直角三角尺直角顶点与等腰直角三角尺的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角尺绕点O顺时针旋转至图2-②的位置，此时∠1为25°，则∠2为（　　）
15° B. 20° C. 25° D. 30°
(
图
2
)
如图3，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AD于点E，点F为BC的中点，连接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，则∠EFD为（　　）
26° B. 28° C. 30° D. 32°
(
图
3
)
如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．其中正确的有（　　）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(
图
4
)
二、填空题（本大题共6小题）
11. 有一款软件，会记录下演唱过程中分别出现C大调音阶：Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Xi的次数．罗克唱了一首歌后，软件的显示如图5所示，则图中数据的众数是　 　．
(
图
5
)
12.（2021年牡丹江）如图6，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为　 　．
(
图
6
)
对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝a3﹣ab，那么将a※16分解因式的结果为　 　.
如图7，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10 cm，AD＝6 cm，则OC＝　　 cm．
(
图
7
)
如图8，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，3），点D的坐标为（3，﹣1），雷雷发现，线段AB可以绕着某点旋转某个角度与线段CD重合，这个点的坐标为　 　．
(
图
8
)
我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如＝－，＝－，＝－，…，请用观察到的规律解方程＋
+…+＝，该方程的解是　 　．
三、解答题（本大题共7小题）
17. 因式分解：
（1）2m2﹣2n2； （2）a3b﹣4a2b+4ab．
18. 先化简÷＋，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？
如图9，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
(
图
9
)
“游遍江南九十九，不如南浔走一走”．南浔古镇景区有规模相当的A，B两家民宿，现将2020年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，绘制出了图10所示的统计图表：
(
图
10
)
请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）请你通过观察或计算得出a，b，c，d的值；
（2）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较A，B两家民宿2020年下半年的盈利情况．
22. 如图11，等边三角形ABC的外部有一点P，且∠BPA＝30°，将AP绕点B逆时针旋转60°得到CQ，连接BQ．
（1）求证：△ABP≌△CBQ；
（2）若AP＝4，BP＝3，求P，C两点之间的距离．
(
图
11
)
23. 如图12，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，点E是AB的中点，点F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形，并证明你的结论；（请补全图形，再解答）
（3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，请给予证明．
(
图
12
)
参考答案：
上册自我评估（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 9. C 10. B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. Do 12. 答案不唯一，如AB∥DC 13. a（a+4）（a﹣4） 14. 4
15. （1，1）或（4，4） 16. x＝4
三、解答题（共66分）
17. （每小题4分，共8分）（1）2（m+n）（m﹣n）；（2）ab（a﹣2）2．
18. （8分）解：原式＝.因为﹣2≤x≤2中的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，x≠0和±1和2，所以x＝﹣2.所以原式＝＝﹣1．
19. （8分）万千克．
20. （8分）解：（1）画图略，点C坐标为（5，﹣2）.
（2）因为△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，所以点P'（a+4，b﹣3）.
（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
21. （10分）（1）由统计图可知a＝2.55，b＝2.3，c＝2.6，d＝2.
（2）略.言之有理即可．
22. （12分）解：（1）略.
（2）如图，连接PQ，PC.由△ABP≌△CBQ，得PB＝BQ，∠PBA＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC＝30°，QC＝AP＝4，所以∠QBP＝∠ABC＝60°.所以△PBQ为等边三角形.所以∠PQB＝60°，PQ＝BQ＝3.所以∠PQC＝∠PQB+∠BQC＝60°+30°＝90°.所以PC2＝PQ2+QC2.所以PC＝＝＝5．
23. （12分）（1）证明略.
四边形ACPE是平行四边形.
理由：如图3-②，连接CE.由（1）得△CEF≌△AED，所以CF＝AD.因为AD＝AC，所以AC＝CF.因为DP∥AB，所以CP是△ABF的中位线.所以CP＝AB＝AE.所以四边形ACPE为平行四边形.
若ED＝EF，ED与EF垂直.
理由：如图3-③，过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M.过点E作EN⊥FC，交FC的延长线于点N，则∠MAF＝90°.因为∠NAE＝45°，所以∠EAM＝45°＝∠NAE.所以EM＝EN.在Rt△DME和Rt△FNE中，因为DE＝FE，EM＝EN，所以Rt△DME≌Rt△FNE.所以∠ADE＝∠CFE.因为∠DAF+∠ADE＝∠DEF+∠CFE，所以∠DAF＝∠DEF.因为∠DAF＝90°，所以∠DEF＝90°.所以ED⊥EF．
(
图
3
) (
③
) (
②
) (
①
)