12.2.1正比例函数 教学设计(表格式) 沪科版（2024）数学八年级上册

课题名称 12.2.1正比例函数 课时
指导思想 以生为本，让学生体验正比例函数概念的生成。以学生为中心，通过创设贴近生活的情境，让学生在观察、计算、比较中自主发现变量间规律，经历行具体实例抽象出正比例函数定义的过程，培养抽象思维和自主探究能力。依据学生认知规律，从简单的数量关系出发，逐步引入变量、常量概念，从而得到正比例函数定义，遵循从一般到特殊、从具体到抽象的逻辑顺序，帮助学生搭建完整知识体系，理解函数概念本质与内在联系。强调数学知识实用性，让学生体会数学在生活中的价值，提高学习兴趣与积极性。
课程标准 结合具体情境体会一次函数的意义；能根据已知条件确定一次函数表达式；会运用待定系数法确定一次函数表达式。
教学目标 能够理解正比例函数的概念，掌握其解析式的特点，能准确判断两个变量是否构成正比例函数关系；学会用待定系数法求正比例函数的解析式。通过对实际问题的分析，经历从具体情境中抽象出正比例函数概念的过程，提高学生的抽象概括能力和数学建模能力。在探究活动中，培养学生观察、比较、分析和归纳的能力。让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣；在合作交流中，培养学生的团队合作精神。
内容与学情分析 内容分析 学生此前已对变量、常量、函数的基本概念有所了解，如用解析式表示简单的数量关系 。正比例函数作为一种特殊的函数，是对函数概念的深化与拓展，将函数的研究从宽泛的一般形式聚焦到特定的线性关系上，为后续学习一次函数、反比例函数、二次函数等更复杂函数类型奠定基础。
学习重点 理解正比例函数的概念及解析式特点，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。会用待定系数法求正比例函数的解析式。
学习难点 根据已知条件写出正比例函数解析式，运用正比例函数解决简单的实际问题
学情分析 学生通过对变量和函数的学习，已经初步奠定了函数思想，具备一定的探究意识和能力。
学习策略 采用“探究──交流──合作”的方法。
资源准备 课件、视频等
学习环节 学习任务、活动及评价 设计意图落实素养
情境导入 观看视频。如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ 通过视频导入，激发学生的学习兴趣。
新课讲授巩固练习待定系数法实际问题 活动1下列问题中,变量之间对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.(2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是因变量、常量和自变量。这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 学生自己写出函数解析式，从而体会什么是正比例函数。从问题情境出发，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和主动性。学生通过分析和讨论，得到正比例函数的概念，形成新知。了解学生是否掌握正比例函数的概念。难度加大。变式练习，加深学生对生比例函数概念的理解。创设真实的问题情境，让学生体会正比例函数在实际生活中的价值，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.例1 已知函数是正比例函数，求m的值. 变式练习：1、若 是正比例函数，则m= ；2、若 正比例函数，则m= ；例2若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.待定系数法：设、代、求、写。练习已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .例3、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米/时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？练习已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 、
当堂检测 1、判断正误（1）若y=kx，则y是x的正比例函数。（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数。（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。（ ）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数。（ ）2、若y=(1-m)xm-1是正比例函数，则m= 。3、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7,则y与x之间的函数关系式是 。 了解学生的掌握情况，体现教学评的一致性。
课堂小结 正比例函数1、概念2、结构特征3、待定系数法
作 业 内 容质 量 评 价 设计意图落实素养
基础类：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC 、路程是常数时，行驶的速度v与时间t D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是（ ）A、 y＝x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x－33、下列函数解析式中,不是正比例函数的是(　　)A、xy=-2 B、y+8x=0 C、3x=4y D、y=-x4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是　　　　　5、分别指出下列正比例函数中常数k的值① ②y=3x ③ ④ 提升类：6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k= 7、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。拓展类：8、生活中还有哪些现象可以用正比例函数来描述？请举例说明，并尝试建立函数模型。 通过作业了解学生是否理解正比例函数的概念及解析式特点，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。是否会用待定系数法求正比例函数的解析式。
教学反思及提升措施
在教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，通过自主探究、合作交流等方式理解正比例函数的概念。对于学生在理解和应用过程中可能出现的问题，如对k值的理解、判断函数时忽略条件等，要及时给予指导和帮助。同时，要通过多样化的练习，让学生巩固所学知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
板书设计 正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 待定系数法 的函数，叫做正比例函数。其中k叫做比例系数．结构特征①k≠0 ②x的次数是1 例题
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