专项训练1：Veen图法与数轴直观法在集合中的应用（苏教 必修一）（含答案）

专项训练1：Veen图法与数轴直观法在集合中的应用（苏教必修一）
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},A∩( UB)={9},则A=( )
A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}
2.设集合P={x|x＜4}，集合Q={x|x2＜4}，则（　　）
A. P Q B. Q P C. P RQ D. Q RP
3.已知集合A={x|-2< x<3},B={x|m< x< m+9}.若AB,则实数m的取值范围为( )
A. {m|m<3} B. {m|m-11}
C. {m|-11m 3} D. {m|-11< m<3}
4.已知集合，．若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
5.设全集，，，，下列结论正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.已知M，N均为R的子集，且，则 （ ）
A. B. M C. N D. R
7.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.某校田径队共30人,主要练100米、200米与400米.其中练100米的有12人,练200米的有15人,只练400米的有8人,没有人同时练100米与400米,则只练100米的人数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9.已知集合M={x|-3< x5},N={x|x<-5,或x>5},则MN=( )
A. {x|x<-5,或x>-3} B. {x|-5< x<5}
C. {x|-3< x<5} D. {x|x<-3,或x>5}
10.A={x|x-1或x3},B= { x|a< x<4}，若A B=R,则实数a的取值范围是（ ）
A. 3a<4 B. -1< a<4 C. a-1 D. a<-1
二、多选题：本题共6小题，共35分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ）
A. B. C. D.
12.(多选)如图所示,阴影部分表示的集合是（ ）
A. (B)A B. (A)B
C. (AB) D. A (AB)
13.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ）
A. 已知，，则
B. 如果，那么
C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
D. 已知或，，则或
14.2024年国庆假期期间,佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动,其中文化旅游活动备受市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙,喜迎国庆”文艺汇演、顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动、广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计,统计结果如下表所示:
参与情况 参与人数
参与了佛山祖庙的“乐游祖庙,喜迎国庆”文艺汇演 60
参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动 89
参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动 50
至少参与了其中的一个活动 105
则下列说法正确的是（ ）
A. 三项活动都没有参与的人数为15 B. 三项活动都参与的人数最多为47
C. 恰好参与一个活动的人数最少为21 D. 恰好参与两个活动的人数最多为94
15.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是（ ）
A. 赞成A的不赞成B的有9人 B. 赞成B的不赞成A的有11人
C. 对A，B都赞成的有21人 D. 对A，B都不赞成的有8人
16.某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（　　）
A. 三项都参加的有1人 B. 只参加拔河的有3人
C. 只参加4人足球的有2人 D. 只参加羽毛球的有4人
三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
17.设全集，若，，，则集合 .
18.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．若A∩B={x|3＜x＜4}，则a的值为 ．
19.设集合，，若，则实数的取值范围为 ．
20.已知集合A={x|x< a},B={x|1< x<2},A(B)=R,则实数a的取值范围是 .
21.已知集合或，，若，则实数的取值范围为 ．
22.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有 人．
23.某高校举行校运会中, 某专业一个班共有40名同学参加, 有20人参加田径比赛, 24人参加了球类比赛, 15人参加趣味比赛, 同时参加田径和球类比赛的有8人,同时参加田径和和趣味球比赛的有5人,有2人同时参加三项比赛,则只参加趣味比赛一项的有 人.
24.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名．
四、解答题：本题共11小题，共132分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题12分)
已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|5＜x＜10}，C＝{x|x＞a}．
（1）求A∪B，；
（2）若，求实数a的取值范围．
26.(本小题12分)
已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的集合．
27.(本小题12分)
已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2axa+3},若BA,求实数a的取值范围.
28.(本小题12分)
已知全集U=R,A={x|-4x<2}, B={x|-1< x 3},P={x|x0或x},求AB,(B)P,(AB)(P).
29.(本小题12分)
设集合A={x|x+m0},B={x|-2< x<4},全集U=R,且(A)B=,求实数m的取值范围.
30.(本小题12分)
设集合A={x|x+m0},B={x|-2x<4},全集U=R,且(A)B=,求实数m的取值范围.
31.(本小题12分)
集合A={x|1< x<5},C={x|3a-2< x<4a-3}若CA,求实数a的取值范围.
32.(本小题12分)
已知全集U={x|x4},集合A={x|-2< x<3}，B={x|-3x2},求AB,(A)B,A(B),(AB).
33.(本小题12分)
设集合A={x|axa+4},B={x| x<-1或x>5},若AB,求实数a的取值范围.
34.(本小题12分)
设集合,,若,求实数的取值范围.
35.(本小题12分)
已知集合A={x|x>4},非空集合B={x|2axa+3},若BA,求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】BD
12.【答案】AD
13.【答案】BD
14.【答案】ABD
15.【答案】ACD
16.【答案】BC
17.【答案】
18.【答案】3
19.【答案】
20.【答案】{a|a2}
21.【答案】或
22.【答案】5
23.【答案】4
24.【答案】10
25.【答案】解：（1）∵A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|5＜x＜10}．
∴A∪B＝{x|4≤x＜10}．
又，
∴．
（2）如图．
要使，则a＜8．

26.【答案】解：（1）因为，，
所以或，
所以或．
（2）因为 ，且，如图所示，
所以，
所以实数a的集合是．

27.【答案】解：当B=时,2a>a+3,即a>3.显然满足题意.
当B时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得或
解得a<-4或2< a 3. 综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.

28.【答案】解：将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.
因为U=R,A={x|-4x<2},B={x|-1< x3}
所以AB={x|-1< x<2}B={x|x-1或x>3}.
又P={x|x0或x},
所以(B)P
={x|x0或x}.
又P={x|0< x< }.
所以(AB)(P)
={x|-1< x<2}{x|0< x<}={x|0< x<2}.

29.【答案】解：由A={x|x+m0}={x|x-m},
得A={x|x<-m}，
把B={x|-2< x<4},(A)B=表示在同一数轴上,如图,
由数轴可得,-m-2,即m2,
所以实数m的取值范围是m2.
30.【答案】解方法一(直接法) 由A={x|x+m0}={x|x-m},得A={x|x<-m}.因为B={x|-2< x<4},(A)B =,结合数轴:所以-m-2,即m2,所以m的取值范围是[2,+).
方法二(集合间的关系) 由(A) B=可知BA,又B={x|-2< x<4},A={x|x+m0}={x|x-m},结合数轴:得-m-2,即m2.


31.【答案】解：CA,分C=和C
两种情况讨论.
当C=时,3a-24a-3,解得a1;
当C时,3a-2<4a-3,解得a>1,
又CA,数轴表示如下:
解得1< a2
综上所述,实数a的取值范围是{a|a2}.

32.【答案】解A={x|-2< x<3},B={x|-3x2},U={x|x4},如图所示.A={x|x-2,或3x4},
B=( x| x<-3,或2< x≤4}
A B={x|-2< x≤2},AUB={x|-3x<3}.
故(A)B={x|x2,或3x4},
A∩(B)={x|2< x<3},
(AUB)={x|x<-3,或3≤x≤4}.

33.【答案】解:当AB=时,如图所示,
则解得-1a1.
即AB=时,实数a的取值范围为M={a|-1a1}.
而AB时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集,故实数a的取值范围为{a|a<-1或a>1}.

34.【答案】解：由得,
故当时,解得,
当时,由数轴图可得解得.
综上可知,所求实数t的取值范围是.
35.【答案】解：因为B,根据题意作出如图所示的数轴,
则解得2< a 3.
所以实数a的取值范围为{a|2< a 3}.

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