专项训练4_ 函数解析式的常见求法（北师大 必修一）（含答案）

专项训练4: 函数解析式的常见求法（北师大必修一）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则有（ ）
A. B.
C. D.
2.已知函数满足：，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)＝5x+1，则f(x)＝ （ ）
A. x+1 B. x-1 C. 2x+1 D. 3x+3
4.若f[g（x）]=6x+3，且g（x）=2x+1，则f（x）的解析式为（　　）
A. 3 B. 3x C. 3（2x+1） D. 6x+1
5.已知，则f(x)＝（ ）
A. (x+1)2() B. (x-1)2() C. x2-x+1() D. x2+x+1()
6.已知二次函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+2x，且f（1）=2，则f（x）的解析式是（　　）
A. f（x）=x2-x+2 B. f（x）=x2+x+2 C. f（x）=x2-x+1 D. f（x）=x2+x+1
7.已知一次函数f(x)满足2f(x)+f(x+1)=9x+6,则f(4)=（）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
8.已知一次函数y=f(x)满足f(x+1)=2f(x)-x,则f(1)=（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
9.已知函数的定义域为，对任意均满足： ，则函数 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
10.定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2-3x-1，那么x＞0时，f（x）=（　　）
A. x2-3x-1 B. x2+3x-1 C. -x2+3x+1 D. -x2-3x+1
11.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
12.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝( )
A. x＋1 B. x－1 C. 2x＋1 D. 3x＋3
二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.已知一次函数f（x）满足f（f（2x））=8x+3，则f（x）的解析式可能为（　　）
A. f（x）=2x+1 B. f（x）=2x-3 C. f（x）=-2x-3 D. f（x）=-2x+1
14.若和都是上的函数，且有实数解，则可能是（ ）
A. B. C. D.
15.已知f(2x-1)=,则下列结论中正确的是（ ）
A. f(3)=9 B. f(-3)=4 C. f(x)= D. f(x)=
16.已知，则（　　）
A. f（x）=x2-1（x∈R） B. f（2）=3
C. f（2x-3）的定义域为[2，+∞） D. 的定义域为[0，+∞）
17.若函数，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
18.已知，则函数 ， ．
19.已知，则 ，
20.已知，求的解析式为 .
21.已知，则= = .
22.已知，则 ， ，
23.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F()=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为 .
24.已知，则的解析式为 ．
25.设是定义在上的函数，满足，且对任意的x,y∈R，都有，则 ．
26.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，x＞0时，f(x)＝x3-2x2+1，则函数f(x)在R上的解析式为 ．
27.已知 满足，则 ；= .
四、解答题：本题共13小题，共156分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
28.(本小题12分)
已知是定义域为的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求在上的解析式．
29.(本小题12分)
（1）已知函数f（x）是一次函数，且f（x＋1）＝2x＋5，求f（x）的解析式；
（2）若3f（x）＋2f（－x）＝2（x＋1），求f（x）的解析式．
30.(本小题12分)
（1）已知f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）+3f（-x）=x2-2x,求f（x）的解析式；
（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）的解析式.
31.(本小题12分)
设函数f(x)对一切实数x，y均有f(x+y)-f(y)＝x(x+2y+1)，且f(1)＝0，求f(x)的解析式．
32.(本小题12分)
(1)已知f(x+1)的定义域为[-2,3], 求f(1-2x)的定义域.
(2)已知f(-2)=2x+3,求函数f(x)的解析式.
33.(本小题12分)
（1）已知，求的解析式.
（2）已知，求的解析式.
34.(本小题12分)
已知一次函数满足，.
（1）求实数a b的值；
（2）令，求函数的解析式.
35.(本小题12分)
完成下列问题：
（1）已知，求．
（2）已知是一次函数，且满足，求．
36.(本小题12分)
（1）已知，求的解析式；
（2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式．
37.(本小题12分)
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x >0时,f(x)=-2x+3,求f(x)的解析式.
(2)设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式.
38.(本小题12分)
(1)已知f(x+1)=-3x+2,求f(x);
(2)已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x))= 4 x+8,求f(x).(3)已知f(x)+2f(-x)=9x+2,求f(x)的解析式.
39.(本小题12分)
根据下列条件，求函数的解析式；
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知；
（3）已知等式对一切实数 都成立，且；
（4）已知函数满足条件2f(x)+f()=3x对任意不为零的实数恒成立.
40.(本小题12分)
（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=9x+4，求f（x）的解析式；
（2）已知函数f（x2+1）=x4-2x2.求f（x）的解析式；
（3）已知函数f（x）满足，求函数y=f（x）的解析式.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】AC
14.【答案】ACD
15.【答案】BD
16.【答案】BC
17.【答案】AD
18.【答案】 ； ； 11
19.【答案】3 ；
20.【答案】
21.【答案】-1 ；
22.【答案】 ； 3 ；
23.【答案】F(x)=3x+(x0)
24.【答案】///
25.【答案】x+1
26.【答案】
27.【答案】1 ；
28.【答案】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，
当x≥0时，f（x）=x（1-x），
可得f（2）=2×（1-2）=-2，
f（-2）=-f（2）=2，
即有f[f（2）]=2；
（2）设x＜0，则-x＞0，
当x≥0时，f（x）=x（1-x），且f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-f（-x）=x（1+x），
所以f（x）的解析式为f（x）=．
29.【答案】解：（1）由已知,设f（x）＝kx＋b，k≠0,
则f（x＋1）＝k（x＋1）＋b＝kx＋k＋b＝2x＋5，
则k＝2，k＋b＝5，b＝3，
故f（x）＝2x＋3．
（2）因为3f（x）＋2f（－x）＝2（x＋1），①
以－x代x，
原式变为3f（－x）＋2f（x）＝2（1－x），②
由①②消去f（－x），
得．
即．
30.【答案】解：（1）
令t=x+1，则x=t-1，
可得f（t）=（t-1）2+4（t-1）+1=t2+2t-2，
所以f（x）=x2+2x-2；
（2）因为f（x）+3f（-x）=x2-2x，
可得f（-x）+3f（x）=（-x）2+2x，
即，
消去f（-x）可得；
（3）设f（x）=kx+b，k≠0，
因为3f（x+1）-f（x）=2x+9，
即3k（x+1）+3b-kx-b=2x+9，
整理得2kx+3k+2b=2x+9，
所以，解得，
所以f（x）=x+3．
31.【答案】解：要求f(x)，因为f(x+y)-f(y)＝x(x+2y+1)，所以令y＝0，可得f(x)-f(0)＝x(x+1)．多出了一个f(0)未知，再由条件f(1)＝0，所以再令x＝1可得，f(1)-f(0)＝2，可得f(0)＝-2，所以f(x)＝x2+x-2．
32.【答案】解：（1）函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，
可得，
则
则f(1-2x)中：，
解得 ，
可得f(1-2x)的定义域为[,1]；
（2）令,则,
则,,
所以函数f(x)的解析式为.
33.【答案】（1）解：设t=-1,t,故可得=t+1,x=(t+1)2,
所以f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t+3,t,
所以f(x)=x2+4x+3,（x）；
（2）f(x)+2f(-x)=+2x,
将x换成-x，得f(-x)+2f(x)=-2x，
将以上两式消去f(-x)，得3f(x)=-6x,
f(x)=.
34.【答案】解：（1）由题意可得，解得.
（2）由（1）可得，则，
故有.

35.【答案】解：（1）令，则，；
所以．
（2）设，依题意，
即，，
，则，解得，
所以．

36.【答案】解：（1）令，则，，
因为，所以，
所以;
（2）设所求二次函数为，
∵，∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
所以，即，
.

37.【答案】(1)解:当x<0时,-x>0,
f(-x)=-2(-x)+3=+2x+3,
由于f(x)是奇函数,
故f(x)=-f(-x),
所以f(x)=--2x-3.
即当x<0时,f(x)=--2x-3.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0.
故f(x)=
(2)解:f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
由f(x)+g(x)=.
用-x代替上式中的x,得f(-x)+g(-x)=,
f(x)-g(x)=,
(+)2,得f(x)=;
(-)2,得g(x)=.

38.【答案】解：(1)f(x+1)=-3x+2
=-5x+1=-5(x+1)+6,
f(x)=-5x+6.
(2)设f(x)=ax+b(a0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=x+ab+b.
又f(f(x))=4x+8,x+ab+b=4x+8,
即
解得或
f(x)=2x+或f(x)=-2x -8.
(3)因为f(x)+2f(-x)=9x+2,
所以f(-x)+2f(x)=9(-x)+2,
2-得3f(x)=-27x+2,
即f(x)=-9x+.

39.【答案】解：（1）设一次函数为，
因为，
所以，
所以，解得：，
所以；
（2），
，
令，可得或，
，
或；
（3）因为对一切实数 都成立，且，
令，则，
又因为，
所以，
即；
（4）应替换x代入等式2f(x)+f()=3x得出2f()+f(x)=，
联立，即，
解得.
40.【答案】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），
所以f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+bk+b,
又因为f（f（x））=9x+4，
所以，
解得或，
所以f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；
（2）设x2+1=t,则x2=t-1，t≥1，
所以f（t）=（t-1）2-2（t-1）=t2-4t+3，t≥1，
所以f（x）=x2-4x+3，x≥1；
（3）由 ①，
用代替x,得： ②，
①-②×2得：，
所以，x≠0，
令2-x=t,则x=2-t,t≠2，
则f（t）=，t≠2，
所以f（x）=，x≠2．
第1页，共1页