3.2 第一课时 平行线分线段成比例 教学设计（表格式）湘教版数学九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 3.2平行线分线段成比例 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节内容平行线分线段成比例，它是研究相似三角形时最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明.学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系.从而认识了线段的比，成比例线段及其性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力.
教 学 目 标 1.在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用. 2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 3.通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
教学重点 平行线分线段成比例定理及其理解.
教学难点 平行线分线段成比例定理及其应用.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.求出下列各式中的x：y. (1)3x=5y;(2)x= y;(3)3;2=y:x;(4)3:x=5:y. 2.已知 求 的值. 3.已知 求 的值. 设计意图：其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并以追问理论根据的方式进行. 教学新知 1.探究观察.(教材第68页“观察”) (1)下图3-2-1是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA ，BB ，CC ，DD 互相平行，且若AB=BC,则. 由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗 (2)如图3-2-2,已知直线a∥b∥c,直线l ,l 被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC,A B ,B C ,且AB=BC.你能证明 吗 【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 设计意图：引导学生分析问题，作出辅助线，再写出证明过程. 2.形成结论.(教材第69页“动脑筋”) 如图3-2-3，任意画直线l ，l ，再画三条与其相交的平行线a，b，c分别度量l ,l 被直线a,b,c截得的线段AB,BC,A B ,B C 的长度. ， 相等吗 任意平移直线c,再度量AB,BC,A B ,B C 的长度， ，还相等吗 【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 3.结论的推广. 如图3-2-4,在△ABC中,已知DE∥BC,则 利 成立吗 为什么 由此，你能得到什么结论 【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. 设计意图：引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理. 例题解析 例1:如图3-2-5,已知AA ∥BB ∥CC ,AB=2,BC=3,A B =1.5,求 B C 的长. 解：由平行线分线段成比例定理可知， 即 因此 例2:如图3-2-6,在△ABC中,若BD:DC=CE:EA=2:1,AD与BE 交于点F,则 AF: FD= 【解析】如图3-2-7,过点D作DH∥BE,交AC于点H,则BD:DC=EH:HC=2:1,设 HC、x,则 4. 故答案为3：4 设计意图：通过本例题分析使学生进一步理解定理 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.如图3-2-8,l ∥l ∥l ,且 则下列等式中正确的是( ).【参考答案】B. 2.如图3-2-9,DE∥BC,则下列式子中错误的是( ).【参考答案】C. 3.如图3-2-10,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为AB 上一点,AD=8,过点 D 作DE⊥AC于E,则 DE 的长为 . 【参考答案】4.8. 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题，及时订正.
板书设计 3.2平行线分线段成比例
1.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 2.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 3.例题
教学后记：