3.3相似图形 教学设计（表格式）湘教版数学九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 3.3相似图形 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节课的教材分为两部分，主要介绍了相似图形和相似多边形的概念，并给出了相似多边形的性质.教材首先列举了生活中具有形状相同的物体，紧接着把形状相同的图形定义为相似图形，然后指出放大和缩小这两种操作与相似图形之间的关系，通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方.
教 学 目 标 1.了解相似三角形、多边形的概念和性质. 2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 3.了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形. 4.在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.
教学重点 相似图形与相似多边形的概念.
教学难点 相似多边形的定义和性质.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.你能看出下例两组图片的共同之处吗 2.你还记得全等的图形吗 说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 设计意图：通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似. 教学新知 1.上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢 【归纳结论】把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的. 2.你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢 3.如图3-3-2，在方格纸内先任意画一个△ABC，然后画出△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A'B'C'(点 A',B',C'分别对应点A,B,C). 问题讨论1：△A'B'C'与△ABC对应角之间有什么关系 问题讨论2：△A'B'C'与△ABC对应边之间有什么关系 【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 4.相似三角形的表示方法. 表示:相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”,如△A'B'C'与△ABC 相似,记作“△A'B'C'∽△ABC”. 相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ABC与△A'B'C'的相似比为k，则△A'B'C'与△ABC 相似比为 .由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 如图3-3-4,四边形 A B C D 是四边形ABCD经过相似变换所得的，请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系 【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比. 三、例题解析 例1:如图3-3-3,已知△ABC∽△A'B'C',且∠A=48°,AB=8,A'B'=4,AC=6,,求∠A'的大小和A'C'的长. 解:∵△ABC∽△A'B'C', 又∠A=48°,AB=8,A'B'=4,AC=6, 即A'C'=3. 例2：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 (1)正三角形ABC与正三角形DEF; (2)正方形ABCD与正方形EFGH. 分析:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.由于正三角形三边相等,所以AB:DE=BC:EF=CA: FD. (2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°,由于正方形的四边相等,所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA: HE. 解：各对应角相等、各对应边成比例. 例3：两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最长的边长为10，求后一个五边形的最短边的长. 分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得. 解：两个相似的五边形，一个最长的边是5，另一个最长的边长为10，则相似比是5：10=1：2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1：x=1：2，解得x=2，后一个五边形的最短边的长为2. 例4:如图3-3-5,四边形 ABCD∽四边形A'B'C'D',则∠1=________,AD=________. 分析:四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', 则 即 解得AD=28,∠1=70°. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.下列四组图形中，不是相似图形的是( ).【参考答案】答案D. 2.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( ).【参考答案】D， A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不
板书设计 3.3图形的相似 1.相似三角形的性质 2.相似多边形 3.相似多边形的性质 4.例题讲解
教学后记：