3.4.2 第二课时 相似三角形的性质 教学设计 湘教版数学九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 3.4.2相似三角形的性质 课 型 新授课
课 时 第二课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节课是在研究了相似三角形的对应高线的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比之间的关系后继续研究相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系.
教 学 目 标 1.理解掌握相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系. 2.对性质定理的探究，学生经历观察一猜想—论证—归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 3.在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.
教学重点 相似三角形性质的应用..
教学难点 相似三角形性质的应用.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.相似三角形的定义： 2.三角形相似的性质1： 3.三角形相似的性质2： 4.三角形相似的性质3： 我们上节课研究了相似三角形的性质，发现了相似三角形对应角相等；对应边的比相等；相似三角形的对应高线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。那么相似三角形的周长比、面积比与相似比有没有什么关系呢 今天这节课继续研究相似三角形的性质. 引入课题：相似三角形的性质(2). 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生的思维，引导学生主动探索和解决问题. 教学新知 1.相似三角形的性质4 的学习. 如图3-4-205,△ABC∽△A'B'C',AB:A'B'=k,AD,A'D'为高线. (1)这两个相似三角形周长比为多少 (2)这两个相似三角形面积比为多少 分析:(1)由于△ABC∽△A'B'C', 所以AB:A'B'=BC:B'C'=AC:A'C'=k. 由比例的性质可知， (AB+BC+AC):(A'B'+B'C'+A'C')=k (2)由题意可知， 因为△ABD∽△A'B'D', 所以AB: A'B'=AD: A'D'=k. 因此可得， △ABC的面积:△A'B'C'的面积 方法总结：用启发式教学，先发现：相似三角形的周长的比等于相似比，这个和前面的学习很类似，所以学生也很容易接受，关键是相似三角形的面积比与相似比之间的关系。老师要注意引导，我们所求的是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到相似三角形的相关性质. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 设计意图：有了上节课的基础，本节课可采用类比的方法，让学生完成性质定理的证明，然后小组交流展示，总结归纳. 例题解析 例11:如图3-4-206,在△ABC中,EF∥BC,答B= ,S四边形ACFE=8,求 S△ABC. 答案解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC. 即 ∵S四边形BCFE =8, 例12:已知△ABC与△A'B'C'的相似比为 ,且. 求△A'B'C'的面积. 解:∵△ABC 与△A'B'C'的相似比为 即 又 设计意图：通过例题的学习，使学生进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的学习.激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.如果两个相似三角形的面积比是1 ：4，那么它们的周长比是( ) A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2 已知△ABC∽△A'B'C'且. ,则A 3.如果两个相似三角形的面积之比是25：16，那么它们的对应高之比是
板书设计 3.4.2 相似三角形的性质(2) 1.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2.例11 3.例12.
教学后记：