3.5 第一课时 相似三角形的应用 教学设计（表格式）湘教版数学九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 3.5相似三角形的应用 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实生活的联系.相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化.在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定，这为本节课问题的探究提供了理论的依据.本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求.
教 学 目 标 1.让学生会用相似三角形解决实际问题.培养学生的观察、归纳、建模应用能力. 2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想. 3.让学生经历探究过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感.
教学重点 利用相似三角形的知识解决实际问题..
教学难点 相似三角形性质的应用.运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 我们已经学习的相似三角形的性质有哪些 1.相似三角形对应角相等. 2.相似三角形对应边成比例. 3.相似三角形的周长之比等于相似比. 4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗 设计意图：复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫. 教学新知 1.探索发现.(教材第91页“动脑筋”) (1)思考：如图3-5-1，A，B两点分别位于一个池塘的两端.小张想测量出A，B间的距离.但由于受条件限制无法直接测量.你能帮他想出一个可以测量的办法吗 教学说明：由于我们学过三角形的全等，可能有一部分学生会用全等的知识来解决，应当鼓励.并引导学生思考能否用相似的知识来解决这个问题呢. 我们可以这样做： 如图3-5-2，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点 D，在BC 的延长线上取一点 E，使 (k为正整数)，测量出 DE 的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了. (2)根据上面的分析，写出当k=2，DE=50米时，AB的长，并写出解题过程. 出示数据，学生解答问题：如果 且测得 DE 的长为50m，则 A，B 两点间的距离为多少 设计意图：巩固相似三角形的有关知识，使学生知道数学来源于生活，能很好地解决实际问题. 例题解析 例：在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O，准星A，靶心B 在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A'.如图 3-5-3，已知OA=0.2米,OB=50米,AA'=0.0005米,求李明射击到的点B'偏离靶心B的长度BB'.(AA'∥BB') 答案解: ∵AA'∥BB', ∴△OAA'∽△OBB', ∵OA=0.2米,OB=50米,AA'=0.0005米, 米. 答：李明射击到点 B'偏离靶心B 的长度BB'为0.125 米. 学生讨论解答，并解答过程. 共同总结解答上题的方法和依据：平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值. 教师提出导入的问题，学生讨论解答方案： 利用一根木棍放在与树水平的地面上，在某一时刻，测量木棍的影长与树的影长，利用木棍的长度，根据同一时刻物高与影长成比例求出树的高度. 设计意图：使学生感受到用抽象的数学思维能够解决实际问题，提高学生的学习兴趣，鼓励学生大胆的发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评. 3.拓展利用，补充讲解。 例:如图3-5-4,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少 解:设△ABC 的高AD与 PN 相交于点 E.正方形 PQMN 的边长为x毫米. 因为PN∥BC,所以△APN∽△ABC, 所以 因此 解得x=48. 答：这个正方形零件的边长是48毫米. 设计意图：通过练习，使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高 米. 2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升 BD= 米. 3.如图3-5-6是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE 为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF 是多少
板书设计 3.4.2 相似三角形的应用(2)
教学后记：