3.6 第一课时 位似 教学设计（表格式）湘教版数学九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 3.6位似 课 型 新授课
课 时 第一课时 设计者 年 级 九年级
教材分析 本节是作为图形的一种变换提出来的，本节内容是在学习了相似的有关知识的基础上进行的，是研究一种特殊的相似图形——位似，主要任务是学习位似变换的相关知识及应用，掌握利用位似将一个图形按要求进行放大或缩小.
教 学 目 标 1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心. 2.采用引导、启发、合作以及探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳以及交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维. 3.使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.
教学重点 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.
教学难点 探索位似概念、位叙图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.相似多边形的定义及判定是什么 2.相似多边形有哪些性质 3.我们已学过的图形变换有哪些 它们的性质是什么 设计意图：分析相关知识，为本节课的教学做准备. 教学新知 1.位似图形及相关概念.(教材第95页“动脑筋”) 如图3-6-1，是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图. (1)这两个图形之间有什么关系 (2)在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点 A'，B'分别为点 A，B的对应点.作直线 AA'、BB',你发现了什么 (3)分别量出线段OA,OA',OB,OB'的长度,计算(精确到0.1): (4)任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗 方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程. 教学小结： (1)掌握课本95页图3-35 所表示的“对应点”的意思. (2)我们发现，点A，A'与点O 在一条直线上，点B，B'与点O 也在一条直线上.即：每一对对应点与点O在同一条直线上. (3)通过量线段OA,OA',OB,OB'的长度,计算有 即每一对对应点与点O 所连线段的比与 的值相等. 归纳结论： 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P 对应于另一个图形G'上的点P'，且满足， 1.直线 PP'经过同一点O； 其中k是非零常数,当k>0时,点 P'在射线OP 上,当k<0时,点 P'在射线OP 的反向延长线上.那么称图形G与图形G'是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. 2.位似图形的性质探索.(教材第96页“议一议”) 如图3-6-2，线段AB与A'B'成位似图形，O是位似中心，你能证明AB∥A'B'吗 由此，你能得到什么结论 【归纳结论】两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. 结合相似图形，你觉得位似图形有哪些特征 ①位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上. ②位似图形的对应线段的比等于相似比. ③位似图形的对应角都相等. ④位似图形对应点连线的交点是位似中心. ⑤位似图形面积的比等于相似比的平方. ⑥位似图形高、周长的比都等于相似比. 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例. 设计意图：由学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质，既找出了位似与相似的共同之处和不同之处，复习巩固了所学的相似的性质，又学习了新知. 3.位似作图. 如图3-6-3，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的 学生小组交流，师生共同探讨后得出作图方法： (1)确定位似比. (2)确定位似中心. (3)确定原图形的关键点. (4)符合要求的图形不唯一. 设计意图：位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法. 四、课堂小结 本节课我们学到了什么 启发学生谈谈本节课的收获. 五、当堂检测 1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不止一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.如图3-6-4,五边形 ABCDE 和五边形A B C D E 是位似图形,且 则AB:A B 等于( ). A. B. C. D. 设计意图：巩固本节课的相关知识点，让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.学生独立完成此课堂作业，各小组交流结果.教师巡视，发现问题及时订正.
板书设计 3.6位似 1.两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. 2.作图
教学后记：