江苏省天一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性测试数学（强化班）试题
一、单选题
1.已知z+2=4,z-2=21,则异在复平面内对应的点位于（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合E、F都是R的子集，且CRE∈F,则EU(CRF)=(
)
A.
B.E
C.F
D.R
3.已知点A(2,3,5),B(2,-1,-1)是空间直角坐标系0-xyz中的两点，点B关于x0y平
面对称的点为B',线段AB'的中点与点B的距离为(
A.2V5
B.V22
C.3V2
D.V17
4.直线l1:ax+y-1=0,l2:(a-2)x-ay+1=0,则“a=-2”是“l1/2”的
(
)条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
5.
已知椭圆酷+发=1(a>b>0)的左、右焦点分别为、R,短轴长为4V3,离心
率为，过点F1的直线交椭圆于A,B两点，则AABF2的周长为
A.4
B.8
C.16
D.32
6.己知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=(1,-3),记P的轨迹为E,
则(
A.E是一个半径为V5的圆
B.E是一条与L相交的直线
C.E上的点到的距离均为v5
D.E是两条平行直线
7.如图，在正方体ABEF-DCE F中，M,N分别为AC,BF的中点，
D
F
则平面NWA与平面B的夹角的余弦值为(
A.月
B
C.-22
D.22
3
8.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(白=yf(x)-xfy),且当x>1时，f(x)>0,
则(
)
A.f(x2)≥2f(x)
B.f(x3)f(x)≥f2(x2)
C.f(x2)≤2f(x)
D.f(x3)f(x)≤f2(x2)
多选题
9.已知函数f(x)=sinx(cosx+asinx),则存在实数a,使得()
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)是偶函数
C.f(x)是奇函数
D.f(x)的最大值为0
10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直
线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC,
点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(x+3)2+y2=2相切，则下列结论正确
的是(
)
A.△ABC的“欧拉线”方程为y=x-1
B.圆M上点到直线x+y+2=0的最大距离为
C.若点(x,y)在圆M上，则x+V3y的最小值是-3-4V2
D.若点(x,y)在圆M上，则的最大值是7江苏省天一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性测试数学
(强化班)试题解析
题号
1
2
3
6
7
9
10
答案
D
B
A
C
C
B
0
AC
ACD
题号
11
答案
ABD
1.D
【难度】0.85
【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限
分析】由好十二，求出2，利用复数的运算法则求出二表达式，进而可得对应髻
1+i
【详解】因为[亿+二分所以2=2+1.所以后=胃=号
lz-z=2i
在复平面内对应的点为(-》，
位于第四象限.
故选：D.
2.B
【难度】0.85
【知识点】并集的概念及运算、利用Venn图求集合
【分析】推导出E=CR(CRE)2CRF,即可求得结果.
【详解】如下图所示，已知U为全集，A、B为全集U的两个子集，且ASB,则CgA2CuB,
本题中，因为集合E、F都是R的子集，且CREF,则E=CR(CRE)2CRF,
因此，EU(CRF)=E.
故选：B
3.A
【难度】0.85
【知识点】关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标、求空间中两点间的距离
【分析】求出B的坐标，即可求得线段AB'的中点坐标，根据空间两点间的距离公式即可求得答案
【详解】由题意点A(2,3,5),B(2,-1,-1),点B关于x0y平面对称的点为B',
可得8'(2，-1,1)，故线段AB'的中点坐标为号，号，约，即(21,3)，
故线段AB'的中点与点B的距离为√2-2)2+(1+1)2+(3+1)2=2V5,
故选：A
4.C
【难度】0.85
【知识点】探求命题为真的充要条件、已知直线平行求参数
【分析】根据直线平行求得α，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】若l1/儿2，则a×(-a)=1×(a-2),a2+a-2=0,
解得a=1或a=-2,
当a=1时，1和2的方程都是x+y-1=0,两直线重合，不符合题意.
经验证可知，a=-2符合
所以“a=-2”是“l1/儿2”的充要条件
故选：C
5.C
【难度】0.65
【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题
【分析】利用椭圆的定义，结合a2=b2+c2,即可求解，得到答案，
【详解】由题意，椭圆酷+发=1(a>b>0)的短轴长为4W3。离心率为污
所以号==1-荒=京2b=4W3,则b2=12,所以a=4,
所以△ABF2的周长为AFl+IAF2I+IBFl+IBF2l=4a=16,
故选C.
【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于
基础题。
6.C
【难度】0.65
【知识点】用坐标表示平面向量、求点到直线的距离、求平面轨迹方程
【分析】设P(x,y),由QP=(1,-3)可得Q点坐标，由Q在直线上，故可将点代入坐标，即可得P轨迹E,结合选项
即可得出正确答案。
【详解】设P(x,y),由QP=(1,-3),则Q(x-1,y+3),
由Q在直线l:x+2y+1=0上，故x-1+2(y+3)+1=0,
化简得x+2y+6=0,即P的轨迹为E为直线且与直线l平行，
E上的点到的距离d-=V5,故A、B、D错误，C正确，
故选：C
7.B
【难度】0.65
【知识点】求二面角、面面角的向量求法
【分析】法一：先利用二面角平面角的定义，在两个半平面内分别找到与二面角的棱MN垂直的两条直线，将问题
转化为求两直线方向向量的夹角即可：
法二：直接转化为求两平面的法向量的夹角即可.
【详解】设正方体棱长为1，以B为坐标原点，BA,BE,BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
B-2,则ME,0,,N2,0,A(10,0),B(0,00).
解法一取MN的中点G,连接BG,AG,
则c》
因为△AMN,△BMN为等腰三角形，所以AG⊥MN,BG⊥MN,故∠AGB为两平面夹角或其补角.
又因为=(-京-)G丽=（克--）
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