2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼二中八年级（下）期初数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼二中八年级（下）期初数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 310.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-05 21:38:02 | ||
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文档简介
2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼二中八年级（下）期初数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. a a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （a-1）3=a3
3.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A. AB=CD
B. AB∥DE
C. AC=DE
D. ∠B=∠DCE
4.下列各式中的变形，错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度…如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则θ的度数为（ ）
A. 36° B. 40° C. 45° D. 60°
6.如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米那么，间的距离不可能是
A. 5米 B. 8.7米 C. 27米 D. 18米
7.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m折叠，点B落在点D的位置，若∠B=30°，∠2=25°，则∠1的度数是（ ）
A. 90°
B. 85°
C. 75°
D. 60°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④S△ADC：S△ABC=1：3，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.已知（x-2024）2+（x-2022）2=48，则（x-2023）2的值为（ ）
A. 25 B. 24 C. 23 D. 22
10.如图，在△ABC和△BDE中，AC=BC=BE=DE，∠C与∠E互补，BD=2AB=8，则△ABC的面积为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使分式有意义的x满足______.
12.分解因式：-2xy2+8x= ______．
13.在平面直角坐标系中，点M（a,b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则ab的值是______．
14.等腰三角形的一个外角是130°，则其底角是 .
15.如图，锐角∠AOB=x,M、N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，设∠OPM=α，∠ONQ=β.
（1）若x=30°，α=β=60°，且OP=QP=2，则MP+PQ+QN= ______；
（2）当MP+PQ+QN最小时，则x,α，β之间的数量关系是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
化简：.
17.(本小题12分)
计算：
（1）（2a2）3-5a8÷a2；
（2）（2a+3）（5a-2）；
（3）先化简，再求值：[（2x-y）2-x（x+3y）-y2]÷（-x），其中x=-，y=1．
18.(本小题8分)
如图，点D，点F在△ABC外，连接AF，AD，BD，且AF∥BC，∠ABD=∠CAF，BD=AC.
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线并与AF相交于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD=CE.
19.(本小题8分)
济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．
（1）求原计划每小时打通隧道多少米？
（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？
20.(本小题8分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）“丰收1号”单位面积产量为______kg,“丰收2号”单位面积产量为______kg（结果用含a的式子表示）；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由：
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21.(本小题8分)
如果我们称正方形网格中的交点为格点.如图，已知A，B两个格点.
（1）在图1中找出两个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并画出点C；
（2）在图2中找到一个格点D，并画出△ABD，使得△ABD是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求△ABD的面积.
22.(本小题12分)
如图，已知点A（0，a），B（b,0），其中a、b满足，且分式的值为0，将线段OA绕点O顺时针旋转至OC，连接AC、BC.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求∠ACB的度数；
（3）若∠AOC=60°，∠AOB的平分线OD交BC于点D，探究线段OD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论.
23.(本小题14分)
△ABC为等边三角形，射线AP经过点A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），画点B关于射线AP的对称点D，连接AD、CD交直线AP于点E.
（1）如图，当0°＜α＜60°时：
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明；
（2）若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠-4
12.【答案】-2x（y+2）（y-2）
13.【答案】3
14.【答案】50°或65°
15.【答案】5 α-β=2 x
16.【答案】解：原式=
=
=．
17.【答案】解：（1）（2a2）3-5a8÷a2
=8a6-5a6
=3a6；
（2）（2a+3）（5a-2）
=10a2-4a+15a-6
=10a2+11a-6；
（3）[（2x-y）2-x（x+3y）-y2]÷（-x）
=（4x2-4xy+y2-x2-3xy-y2）÷（-x）
=（3x2-7xy）÷（-x）
=-6x+14y，
当x=-，y=1时，原式=-6×（-）+14×1
=2+14
=16．
18.【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵AF∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB
∵∠ABD=∠CAF，BD=AC，
∴△ACE≌△BDA（SAS），
∴AD=CE；
19.【答案】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，
依题意，得：-=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时打通隧道50米．
（2）300÷（50×1.2）=5（小时）．
答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．
20.【答案】（1） ； ；
（2）“丰收2号”单位面积产量为高，理由如下：
∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴（a2-1）-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2a-2=2（a-1），
∵a＞1，
∴（a2-1）-（a-1）2=2（a-1）＞0，
∴a2-1＞（a-1）2，
∴，
∴，
∴“丰收2号”单位面积产量为高；
（3）∵，
∴
=
=
=，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
21.【答案】解：（1）如图1，点C'和C''即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，△ABD'和△ABD''均满足题意．
由勾股定理得，AB=BD'==，AD''=BD''==，
∴△ABD'的面积为==5，
△ABD''的面积为==．
∴△ABD的面积为5或．
22.【答案】解：（1）分式的值为0，
∴
∴a=4，
又∵，
∴a2+b2=-2ab,
∴b2+8b+16=0，
∴（b+4）2=0，
∴b+4=0，
∴b=-4，
∴A（0，4），B（-4，0）；
（2）∵A（0，4），B（-4，0），
∴OA=OB=4，
∵OC=OA，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
设∠AOC=α，则∠BOC=90°+α，
∴=，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=×，
∴∠ACB=∠OCA-∠OCB=90°，
（3）CD=BD+OD．理由如下：
在CD上截取CE=BD，连接OE，
∵∠AOC=60°，∠AOB=90°，
∴∠BCO=∠AOB+∠AOC=150°，
∴∠OBC=∠OCB=15°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=45°，
∴∠CDO=∠OBC+∠BOD=15°+45°=60°，
由（1）可知OB=OC，
∠OBC=∠OCB，
又∵BD=CE，
∴△BOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE，
∴△DOE是等边三角形，
∴DE=OD，
∴CD=CE+DE=BD+OD．
23.【答案】解：（1）①补全图形见图1；
②EC=ED+EA；
证明：在CD上截取BG=BE，
∵∠AEC=∠D+∠PAE=60°-α+α=60°，
∴∠PED=60°，
由对称可知：DE=BE，∠PEB=∠PED=60°，
∴∠BEG=60°，
∴△BGE是等边三角形，
∴EG=BE=DE，∠BGC=∠AED=120°，
∵∠BAE=∠DAE=α，BC=AD，
∴△BCG≌△DAE（AAS），
∴AE=CG，
∵EG=BE=DE，
∴EC=ED+EA；
（2）当△DBC是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当BC=BD时，如图3，
∵AP垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BC=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴α=30°；
②当BD=CD时，
∵AC=AB，BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴∠DAB=150°，
∵AP垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴α=∠PAD=75°；
③当BC=CD时，
∵CD=BC，AD=AB，
∴AC垂直平分BD，
∴C，A，P三点在同一条直线上，
∴∠PAB=α=120°（不合题意，舍去），
综上所述，△DBC是等腰三角形，α的值为30°或75°．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. a a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （a-1）3=a3
3.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A. AB=CD
B. AB∥DE
C. AC=DE
D. ∠B=∠DCE
4.下列各式中的变形，错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度…如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则θ的度数为（ ）
A. 36° B. 40° C. 45° D. 60°
6.如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米那么，间的距离不可能是
A. 5米 B. 8.7米 C. 27米 D. 18米
7.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m折叠，点B落在点D的位置，若∠B=30°，∠2=25°，则∠1的度数是（ ）
A. 90°
B. 85°
C. 75°
D. 60°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④S△ADC：S△ABC=1：3，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.已知（x-2024）2+（x-2022）2=48，则（x-2023）2的值为（ ）
A. 25 B. 24 C. 23 D. 22
10.如图，在△ABC和△BDE中，AC=BC=BE=DE，∠C与∠E互补，BD=2AB=8，则△ABC的面积为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使分式有意义的x满足______.
12.分解因式：-2xy2+8x= ______．
13.在平面直角坐标系中，点M（a,b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则ab的值是______．
14.等腰三角形的一个外角是130°，则其底角是 .
15.如图，锐角∠AOB=x,M、N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，设∠OPM=α，∠ONQ=β.
（1）若x=30°，α=β=60°，且OP=QP=2，则MP+PQ+QN= ______；
（2）当MP+PQ+QN最小时，则x,α，β之间的数量关系是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
化简：.
17.(本小题12分)
计算：
（1）（2a2）3-5a8÷a2；
（2）（2a+3）（5a-2）；
（3）先化简，再求值：[（2x-y）2-x（x+3y）-y2]÷（-x），其中x=-，y=1．
18.(本小题8分)
如图，点D，点F在△ABC外，连接AF，AD，BD，且AF∥BC，∠ABD=∠CAF，BD=AC.
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线并与AF相交于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD=CE.
19.(本小题8分)
济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．
（1）求原计划每小时打通隧道多少米？
（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？
20.(本小题8分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）“丰收1号”单位面积产量为______kg,“丰收2号”单位面积产量为______kg（结果用含a的式子表示）；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？试说明理由：
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21.(本小题8分)
如果我们称正方形网格中的交点为格点.如图，已知A，B两个格点.
（1）在图1中找出两个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并画出点C；
（2）在图2中找到一个格点D，并画出△ABD，使得△ABD是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求△ABD的面积.
22.(本小题12分)
如图，已知点A（0，a），B（b,0），其中a、b满足，且分式的值为0，将线段OA绕点O顺时针旋转至OC，连接AC、BC.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求∠ACB的度数；
（3）若∠AOC=60°，∠AOB的平分线OD交BC于点D，探究线段OD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论.
23.(本小题14分)
△ABC为等边三角形，射线AP经过点A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），画点B关于射线AP的对称点D，连接AD、CD交直线AP于点E.
（1）如图，当0°＜α＜60°时：
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明；
（2）若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠-4
12.【答案】-2x（y+2）（y-2）
13.【答案】3
14.【答案】50°或65°
15.【答案】5 α-β=2 x
16.【答案】解：原式=
=
=．
17.【答案】解：（1）（2a2）3-5a8÷a2
=8a6-5a6
=3a6；
（2）（2a+3）（5a-2）
=10a2-4a+15a-6
=10a2+11a-6；
（3）[（2x-y）2-x（x+3y）-y2]÷（-x）
=（4x2-4xy+y2-x2-3xy-y2）÷（-x）
=（3x2-7xy）÷（-x）
=-6x+14y，
当x=-，y=1时，原式=-6×（-）+14×1
=2+14
=16．
18.【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵AF∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB
∵∠ABD=∠CAF，BD=AC，
∴△ACE≌△BDA（SAS），
∴AD=CE；
19.【答案】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，
依题意，得：-=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时打通隧道50米．
（2）300÷（50×1.2）=5（小时）．
答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．
20.【答案】（1） ； ；
（2）“丰收2号”单位面积产量为高，理由如下：
∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴（a2-1）-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2a-2=2（a-1），
∵a＞1，
∴（a2-1）-（a-1）2=2（a-1）＞0，
∴a2-1＞（a-1）2，
∴，
∴，
∴“丰收2号”单位面积产量为高；
（3）∵，
∴
=
=
=，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
21.【答案】解：（1）如图1，点C'和C''即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，△ABD'和△ABD''均满足题意．
由勾股定理得，AB=BD'==，AD''=BD''==，
∴△ABD'的面积为==5，
△ABD''的面积为==．
∴△ABD的面积为5或．
22.【答案】解：（1）分式的值为0，
∴
∴a=4，
又∵，
∴a2+b2=-2ab,
∴b2+8b+16=0，
∴（b+4）2=0，
∴b+4=0，
∴b=-4，
∴A（0，4），B（-4，0）；
（2）∵A（0，4），B（-4，0），
∴OA=OB=4，
∵OC=OA，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
设∠AOC=α，则∠BOC=90°+α，
∴=，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=×，
∴∠ACB=∠OCA-∠OCB=90°，
（3）CD=BD+OD．理由如下：
在CD上截取CE=BD，连接OE，
∵∠AOC=60°，∠AOB=90°，
∴∠BCO=∠AOB+∠AOC=150°，
∴∠OBC=∠OCB=15°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=45°，
∴∠CDO=∠OBC+∠BOD=15°+45°=60°，
由（1）可知OB=OC，
∠OBC=∠OCB，
又∵BD=CE，
∴△BOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE，
∴△DOE是等边三角形，
∴DE=OD，
∴CD=CE+DE=BD+OD．
23.【答案】解：（1）①补全图形见图1；
②EC=ED+EA；
证明：在CD上截取BG=BE，
∵∠AEC=∠D+∠PAE=60°-α+α=60°，
∴∠PED=60°，
由对称可知：DE=BE，∠PEB=∠PED=60°，
∴∠BEG=60°，
∴△BGE是等边三角形，
∴EG=BE=DE，∠BGC=∠AED=120°，
∵∠BAE=∠DAE=α，BC=AD，
∴△BCG≌△DAE（AAS），
∴AE=CG，
∵EG=BE=DE，
∴EC=ED+EA；
（2）当△DBC是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当BC=BD时，如图3，
∵AP垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BC=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴α=30°；
②当BD=CD时，
∵AC=AB，BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴∠DAB=150°，
∵AP垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴α=∠PAD=75°；
③当BC=CD时，
∵CD=BC，AD=AB，
∴AC垂直平分BD，
∴C，A，P三点在同一条直线上，
∴∠PAB=α=120°（不合题意，舍去），
综上所述，△DBC是等腰三角形，α的值为30°或75°．
第1页，共1页
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