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浙教版2024 七年级上册
七年级数学第一次月考真题重组卷02
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 数轴的三要素及其画法
2 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
3 0.94 相反意义的量
4 0.85 有理数加法运算；有理数的减法运算
5 0.75 有理数加法运算
6 0.75 有理数大小比较
7 0.65 有理数大小比较；有理数四则混合运算
8 0.64 程序流程图与有理数计算
9 0.64 带有字母的绝对值化简问题；绝对值的几何意义；两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算
10 0.55 用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义；相反数的定义；数轴上找原点
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
12 0.75 绝对值的几何意义
13 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算
14 0.55 有理数的加减混合运算
15 0.4 带有字母的绝对值化简问题；两个有理数的乘法运算；相反数的定义；有理数加法运算
16 0.4 含乘方的有理数混合运算
二、知识点分布
三、解答题 17 0.94 有理数加法运算；有理数的减法运算；求一个数的绝对值
18 0.75 有理数乘法运算律
19 0.65 用数轴上的点表示有理数；绝对值的其他应用；有理数乘法运算律
20 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；带有字母的绝对值化简问题；绝对值的其他应用
21 0.75 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
22 0.65 动点问题（一元一次方程的应用）；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
23 0.64 数轴上两点之间的距离；绝对值方程；绝对值的意义
24 0.15 绝对值的意义2025—2026学年七年级上学期第一次月考真题重组卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26七年级上·浙江绍兴·月考）下列各图中，数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26七年级上·浙江绍兴·月考）下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（ ）
A．胜局与负局 B．盈利万元与支出万元
C．转盘逆时针转与顺时针转 D．气温升高与气温为
3．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米
C．走了和跑了 D．向东行和向北行
4．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）下列各组运算结果符号为负的有（ ）
；；；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（25-26七年级上·浙江绍兴·月考）现有个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（ ）
A．可以是个 B．至少个 C．有个 D．有个
6．（25-26七年级上·浙江绍兴·月考）在有理数1、0、、中，最小的有理数是（ ）
A． B． C．1 D．0
7．（23-24九年级上·浙江宁波·月考）已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．（25-26七年级上·浙江宁波·月考）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）若，则的值可能是（ ）
A． B． C．1或5 D．或
10．（24-25七年级上·浙江温州·月考）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为 ．
12．（22-23七年级上·浙江温州·月考）式子的最小值是 ．
13．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是 ．
14．（24-25七年级上·浙江温州·月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“”或“”，则所有算式的运算结果有 种．
15．（24-25七年级上·浙江·期中）已知a，b为实数，下列说法：
①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确的是 ．
16．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，，，表示4个不同的正整数，满足，则的最大值是 ，的最小值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（22-23七年级上·浙江湖州·月考）计算：
(1)；
(2)．
18．（24-25七年级上·浙江温州·月考）用简便方法计算：
(1)；
(2)．
19．（24-25七年级上·浙江金华·月考）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了8千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出小明，小红，小刚家的位置．
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若这辆货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
20．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)和2之间的距离为__________；
(2)若x与2的距离为3，则x的值为__________；
(3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
21．（25-26七年级上·浙江杭州·月考）超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
(2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
22．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为．
(1)如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________．
(2)在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离．
(3)在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，．
23．（24-25七年级上·浙江金华·月考）我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1)填空：__________，若，则__________；
(2)填空：使得成立的x是__________；
(3)由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．
(4)由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由．
24．（22-23七年级上·浙江金华·期中）【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
(1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________；
(2)当|取最小值时，x可以取整数_________；
(3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________；
【解决问题】
(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？2025—2026学年七年级上学期第一次月考真题重组卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B A B C B D
1．D
本题主要考查数轴的三要素，根据数轴画法以及三要素，规定了原点正方向和单位长度的直线为数轴，来进行判断即可．
解：根据数轴的三要素可知：
正确的数轴为：
故选：D．
2．A
本题考查了正数与负数的意义，具有相反意义的量，根据具有相反意义的量逐一判断即可，掌握此知识点是解题的关键．
解：、胜局与负局，是具有相反意义的量，故本选项符合题意；
、盈利万元与支出万元，不具有相反意义，故本选项不符合题意；
、转盘逆时针转与顺时针转，不是具有相反意义的量 ，故本选项不符合题意；
、气温升高与气温为，不具有相反意义，故本选项不符合题意；
故选：．
3．A
本题主要考查了具有相反意义的量，上升与下降，后退与前进， 向东和向西，收入和支出是相反的意义，据此可判断．
解：A、收入20元与支出30元是具有相反意义的量，符合题意；
B、上升了6米和下降了7米是具有相反意义的量，上升了6米和后退了7米不是具有相反意义的量，不符合题意；
C、走了和跑了不是具有相反意义的量，不符合题意；
D、向东行和向西行具有相反意义的量，向东行和向北行不是具有相反意义的量，不符合题意；
故选：A．
4．B
本题考查了有理数的加法运算和减法运算，根据有理数的加法法则和减法法则计算即可判断．
解：；
；
；
，
运算结果为负的有共2个，
故选：B．
5．B
本题考查了有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；符号不相同的异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；互为相反数的两个数相加得．根据题意结合有理数的加法法则分类讨论即可．
解：假设加数中负数的个数为个，则这个有理数均为非负数，其和为非负数，与题意矛盾，故A选项错误；
假设加数中负数的个数为个，比如这个数为，，，则，满足和为负数，且加数中负数的个数为个，
综上所述：加数中负数的个数至少有1个．
故选：B ．
6．A
本题主要考查了有理数大小比较，根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵，，而，
∴，
所以，其中最小的有理数是．
故选：A．
7．B
本题考查了有理数大小比较，关键是理解最大的数与最小的数最多相差4个3和1个2．因为都要正整数，并且不同，满足或3，约定，则最多相差4个3和1个2可以保证为十个不同的正整数，依此可求的最大值．
解：∵为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定，
∴的最大值为，
如1，3，6，9，12，15，13，10，7，4，最大的数与最小的数的差是14．
故选∶B．
8．C
本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可．
解：
，
，
∴输出的结果为，
故选：C．
9．B
本题考查了有理数乘除法法则及绝对值化简，根据，得到或，分情况代入化简计算即可．
解：，
或，
当时，则，
或，则，
综上，的值为，
故选：B．
10．D
本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点，根据相反数的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，再根据数轴上点B的位置求解即可．
解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，
∴点A和点C表示的数互为相反数，
∵数轴的单位长度为1，
∴的中点是数轴的原点，
∴数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，
∴数轴上的点B表示的数是，
故选：D．
11．10或4
本题考查了数轴上两点的距离．掌握求数轴上两点距离的方法，分类讨论，是解题的关键．
根据数轴上两点的距离求解即可，由点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或，由点A表示的数为，可得A，C两点间的距离为10或4．
解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，
∴点C表示的数为或．
∵点A表示的数为，
∴A，C两点间的距离为，或．
故答案为：10或4．
12．8
本题主要考查了绝对值．熟练掌握绝对值的化简，分类讨论，是解决问题的关键．
由绝对值的几何意义可知当时，有最小值，同理可知当时，有最小值，当时，有最小值，最小值为0，则当时，，，能同时取到最小值，进而可得当时，有最小值，据此求解即可．
解：由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示x的点到表示1和5的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
同理可知当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为0，
综上所述，当时，，，能同时取到最小值，
∵
，
∴当时，有最小值，最小值为；
故答案为：8．
13．
本题考查两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，先求出点表示的数，再根据对称性，求出点表示的数即可．
解：∵，点表示的数为9，
∴点表示的数为：，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，点A的对应点为点，
∴点表示的数为：；
故答案为：．
14．
本题考查了有理数的加减运算；根据题意，式子的所有可能结果最大为，最小为，每次改变一个任意的符号，其结果都是奇数，进而，即可求解．
解：依题意，进行计算时最大的结果为（全部取“”），最小的结果为（全部取“”）
每改变一个符号其结果都是奇数，从到之间有个奇数，
∴所有算式的运算结果有种，
故答案为：．
15．①②③⑤
此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
①除0外，互为相反数的商为，可作判断；
②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；
③分类讨论，，，，以及分别处理即可；
④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；
⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．
①∵，且，互为相反数，
∴，故本选项正确；
②∵，
∴与同号，
∵，
∴，，
∴，故本选项正确；
③若，当，则是正数，
当时，是正数，
当时，是正数，
当时，是正数，本选项正确；
④∵，即，
，即，本选项错误；
⑤∵，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
∴，，
，
则，本选项正确，
故答案为：①②③⑤．
16． 207 40
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据已知依次推出，，，的值．根据题意推出，，，的取值范围，即可求解．
解：∵，，，表示个不同的正整数，，
∴，则或2或3，
，则，
，则，
，则，
要使取得最大值，则取最大值，c尽量取大值，d、b取值尽量小一些，
∴，，，时，有最大值，且最大值为：
．
要使取得最小值，则取值和c取值要尽量小一些，d取值尽量大些，b取值尽量大些，
当取最大值时，，，时，，
当取最大值时，，，时，，
∴的最小值为40．
故答案为：207；40．
17．(1)
(2)
（1）
（2）
本题考查了有理数的加法运算和有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)；
(2)．
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式变形后，逆用乘法分配律计算即可求出值．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)图见解析
(2)相距6千米
(3)耗油升
本题考查了数轴、绝对值和有理数混合运算，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．
（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后西走了8千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标再乘以2即可；
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是（千米），货车从出发到结束行程共耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程，再乘以单价计算即可求解．
（1）解：根据题意得：
小明家对应的数为，小红家对应的数为，
小刚家对应的数为，
如图所示，分别表示小明、小红、小刚家．
（2）解：（千米），
答：小明家与小刚家相距6千米；
（3）解：（千米），
（升），
答：这辆货车此次送货共耗油升．
20．(1)3
(2)或5
(3)，或0，或1，或2
(4)6
本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解；
（4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解．
（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当 时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
21．(1)六；15
(2)用方式一购买更省钱
本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键．
（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论．
（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）．
故答案为：六；15．
（2）解：方式一：（元），
方式二：（元）．
，
可得用方式一购买更省钱．
22．(1)2或
(2)10
(3)8或12
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，对于（1），分两种情况根据两点间的距离判断即可；
对于（2），先确定点B，再根据两点之间的距离可得点A运动的路程，即可得出运动的时间，进而得出答案；
对于（3），结合（2）分两种情况用两点之间的距离除以速度可得答案．
（1）设点B对应的数是b，
因为，
所以，
解得或．
故答案为：2或；
（2）由（1）知点B对应的数是2，
点A运动了（单位长度），
∴（秒），
∴点B向左运动了（单位长度），
则点B运动到了点，
所以A，B之间的距离是；
（3）因为，
解得或，
，
所以经过8秒或12秒．
23．(1)9，6或
(2)或3
(3)有最小值，原式最小值为7
(4)有，当时，最小值为3
本题主要考查数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的知识，综合性比较强，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示，能够结合数轴确定式子的最小值是解决本题的关键．
（1）直接运算得到的值，根据，则与1的距离等于5，进行解答即可；
（2）由题可知，为表示x的点到表示到和2的点的距离和为8，据此进行分情况解答即可；
（3）为表示x的点到表示和5的点的距离和，由图可知，当x处于和5之间时，根据两点之间线段最短，式子有最小值；
（4）为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，先观察1和3两数，x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，则当时，以上条件均符合．
（1）解：根据题意可得，，
若，则与1的距离等于5，则或；
故答案为：9，6或
（2）表示在数轴上x到和2的距离之和为8，
当时，，解得，
当时，，x不存在，
当时，，解得，
综上可知，使得成立的x是或，
故答案为：或
（3）有最小值，最小值为7，理由是：
当时，根据两点之间线段最短，得到有最小值，最小值为；
（4）有最小值，
为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
∴x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当时，以上条件均符合，
当时，为最小值，
有最小值，当的时，最小值为3．
24．(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或；
(2)，，，0,1；
(3)，7；
(4)实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元．
（1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义，表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，结合数轴找到点即可；
（2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可；
（3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，当是，x到、x到与x到1的距离之和最小，
（4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低．
（1）解：由题意可知，
式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；
表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，由数轴可知为：
或，
故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或，
（2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，
所以x应该在与1之间的线段上，
所以x可以取整数，，，0,1
故答案为：，，，0,1
（3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小，
所以x应该在与1之间的线段上，
且当是，x到、x到与x到1的距离之和最小，
最小值为到1的距离为7；
故答案为：，7；
（4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x，
使总运输和包装成本最低
即最小，
x在1时，最小；
x在1与3之间的线段上最小
所以x在1时最小，最小值为
所以实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元．
本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键．
