12.6《等腰三角形》—— 等腰三角形的性质 课件(共25张PPT)2025—2026学年北京版数学八年级上册

(共25张PPT)
12.6等腰三角形
——等腰三角形的性质
思考：建筑工人在盖房子时，用一块三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗
问题引入
A
B
C
1.有 的三角形叫做等腰三角形。
2.相等的两边叫 ；另一边叫 。
3.两腰的夹角叫 ；腰与底边的夹角叫 。
腰
腰
腰
两边相等
底边
底边
顶角
顶角
底角
底角
复习
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
做一做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
D
A
B
C
AB＝AC
∠B ＝ ∠C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
D
C
将等腰三角形ABC纸板进行对折，找出其中重合的线段和角。
你能发现等腰三角形的性质吗？
合作交流探究新知
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是， 请找出它的对称轴．
等腰三角形是轴对称图形.
对折的折痕所在的直线就是它的对称轴
合作交流探究新知
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（2） 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
合作交流探究新知
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.
合作交流探究新知
A
B
C
（4） 沿对称轴对折， 你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
等腰三角形的两个底角相等.
合作交流探究新知
归纳总结
1、等腰三角形是轴对称图形.
2、折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.
A
C
B
D
你还有新的发现吗？
∠B，∠C 是等腰三角形的 .
底角
3、∠B ＝∠C
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
已知：如图，△ABC 中，AB=AC,
求证：∠B=∠C .
A
B
C
证明
例1. 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °，
求∠ C和∠ A的大小.
想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么
重合的线段 重合的角
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
已证△ABD ≌ △ACD
归纳总结
等腰三角形的性质2：
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合
（简称“三线合一”）.
（1）∵AD ⊥ BC，AB = AC
∴∠____ = ∠___，____= ____.
(2) ∵AD是中线，AB = AC
∴____⊥____ ，∠___ =∠___.
(3) ∵AD是角平分线，AB = AC
∴____ ⊥____ ，___ =_____.
1
2
2
BD
CD
AD
BC
BD
1
BC
AD
CD
A
B
C
D
(
(
1
2
例2. 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.
求：（1）∠ ADC的大小；
（2）∠1的大小.
2
A
D
C
1
B
练习：如图，AB=AC,∠B=60°,点D在BC上,且∠DAC=30°
（1）求证：BD=CD.
（2）求∠BAD的大小。
A
D
C
B
三条边都相等的三角形是等边三角形。
如果等腰三角形腰和底相等，这个时候是什么三角形？
归纳总结
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的 性质得到:∠B＝∠ C，
同理可得 ∠A＝∠B
所以 ∠A＝∠B＝∠C，
又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°，
从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
C
B
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.
反馈练习巩固新知
2、等腰三角形有一个角为100°,它的另外两个角为___________.
小试牛刀
1、等腰三角形有一个角为50°,
它的另外两个角为______ _____.
65°,65°或50°,80°
40 °，40 °
反馈练习巩固新知
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若BC＝6，则CD＝ 　 。
小试牛刀
3、(易错题)链教材 P122随堂练习第3题改编 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为(　　)
A.40° B.100°
C.40°或100° D.40°或70°
3
D
5、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（　　）
A．17cm B．22cm
C．17或22cm D．无法确定
B
分腰为9cm和4cm两种情况讨论
反馈练习巩固新知
小试牛刀
已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠ABP=∠ACP。
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中，
AB＝AC
∠BAP＝∠CAP
AP＝AP
范例研讨运用新知
已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
解：∵ BP=PQ=QC=AP=AQ
∴ ∠PAQ= ∠APQ =∠AQP，
∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ 。
又∵ ∠BAP+ ∠ABP= ∠APQ， ∠C+∠CAQ =∠AQP
∴ ∠BAP= ∠CAQ =30°，
∴ ∠BAC=120°。
△APQ是等边三角形
范例研讨运用新知
如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，AB和AC是相等的.工人师傅对这个建筑物做出了判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°后，未测量∠C ，直接说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
思考：工人师傅的说法正确吗？