京改版八年级上册数学12.8基本作图(1) 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
基本作图（1）
初二年级 数学
尺规作图
直尺
圆规
尺规作图
利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规完成基本作图，
称之为尺规作图.
画直线（或射线，或连接两点作线段）
直尺的功能
圆规的功能
截取长度相等的线段
画圆或弧
线段a.
一条线段，使它等于线段a.
（1）作射线OA；
基本作图 作一条线段等于已知线段.
已知：
求作：
作法：
基本作图 作一条线段等于已知线段.
已知：线段a.
求作：一条线段，使它等于线段a.
作法：（1）作射线OA；
（2）以O为圆心，a为半径作弧交OA于B.
所以线段OB就是所求作的线段.
写出结论
保留作图痕迹
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b.
求作：线段OC，使OC=a+b.
作法：（1）作射线OA；
共线
一个端点重合
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b.
求作：线段OC，使OC=a+b.
作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b.
求作：线段OC，使OC=a+b.
作法：（1）作射线OA；
草图
练习 作一条线段等于两条线段之和.
已知：线段a，b.
求作：线段OC，使OC=a+b.
作法：（1）作射线OA；
（2）在射线OA上顺次截取OB=a，BC=b.
所以线段OC就是所求作的线段.
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b.
求作：线段OD，使OD=b-a.
作法：（1）作射线OA；
共线
一个端点重合
草图
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b.
求作：线段OD，使OD=b-a.
作法：（1）作射线OA；
（2）以O为圆心，b为半径作弧交OA于B；
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b.
求作：线段OD，使OD=b-a.
作法：（1）作射线OA；
（2）以O为圆心，b为半径作弧交OA于B；
（3）以B为圆心，a为半径作弧交线段OB于D.
试一试 作一条线段等于两条线段之差.
已知：线段a，b.
求作：线段OD，使OD=b-a.
作法：（1）作射线OA；
（2）以O为圆心，b为半径作弧交OA于B；
所以线段OD就是所求作的线段.
（3）以B为圆心，a为半径作弧交线段OB于D.
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：（1）作线段BC=a；
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：（1）作线段BC=a；
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：（1）作线段BC=a；
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：（1）作线段BC=a；
草图
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：（1）作线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径作弧，
两弧交于点A；
思考 当已知三条线段时，如何作出三角形？
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
作法：（1）作线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径作弧，
所以△ABC 就是所求作的三角形.
（3）分别连接AB， AC.
两弧交于点A；
动手实践 作等腰三角形.
已知：线段a，b.
求作：等腰三角形，使底边为a，腰为b.
所以△ABC 就是所求作的三角形.
动手实践 作等边三角形.
已知：线段a.
求作：等边三角形，使边长为a.
所以△DEF 就是所求作的三角形.
基本作图 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
两角相等
对顶角相等；
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
等边对等角；
全等三角形对应角相等.
联想旧知
分析：
基本作图 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
两角相等
联想旧知
分析：
只要大小
相等即可
对顶角相等；
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
等边对等角；
全等三角形对应角相等.
基本作图 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
两角相等
全等三角形对应角相等
联想旧知
分析：
只要大小
相等即可
作全等三角形
已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
分析：
基本作图 作一个角等于已知角.
甲同学
乙同学
作法：（1）作射线O′A′；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
基本作图 作一个角等于已知角.
作法：（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，
交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC长为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
所以∠ A′O′B′ 就是所求作的角.
（4）以C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧C′E′ 于D′；
（5）过点D′作射线O′B′.
基本作图 作一个角等于已知角.
你能根据作法证明
∠A′O′B′=∠AOB吗？
∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）.
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
证明：连接CD，C′D′，
在△O′C′D′和△OCD中，
O′C′=OC，
O′D′=OD，
C′D′=CD，
由作法可知，
基本作图 作一个角等于已知角.
练习 作一个角等于两个角的和.
已知：∠1，∠2.
求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2.
顶点重合
一边重合
草图
分析：
②再作∠BOC=∠2.
①先作∠AOB=∠1；
练习 作一个角等于两个角的和.
已知：∠1，∠2.
求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2.
作法：（1）作∠AOB=∠1；
练习 作一个角等于两个角的和.
（2）以OB为边，
已知：∠1，∠2.
求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2.
作法：（1）作∠AOB=∠1；
练习 作一个角等于两个角的和.
（2）以OB为边，在∠AOB的外部
作∠BOC=∠2.
已知：∠1，∠2.
求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2.
作法：（1）作∠AOB=∠1；
练习 作一个角等于两个角的和.
所以∠AOC就是所求作的角.
（2）以OB为边，在∠AOB的外部
作∠BOC=∠2.
已知：∠1，∠2.
求作：∠AOC，使∠AOC=∠1+∠2.
作法：（1）作∠AOB=∠1；
作三角形.
已知：线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α.
草图
按怎样的顺序作图呢？
思路1：先作角 两边.
思路2：先作一边 角 另一边.
分析：
已知：线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α.
作法：（1）作∠DCE=∠α；
作三角形.
已知：线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α.
作法：（1）作∠DCE=∠α；
（2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B；
作三角形.
已知：线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α.
作法：（1）作∠DCE=∠α；
（2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B；
（3）以C为圆心，b为半径作弧交CE于A，
作三角形.
已知：线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α.
作法：（1）作∠DCE=∠α；
（2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B；
（3）以C为圆心，b为半径作弧交CE于A，连接AB.
作三角形.
已知：线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α.
作法：（1）作∠DCE=∠α；
（2）以C为圆心，a为半径作弧交CD于B；
所以△ABC就是所求作的三角形.
（3）以C为圆心，b为半径作弧交CE于A，连接AB.
作三角形.
尺规作图：
利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规
完成基本作图，称之为尺规作图.
课堂小结
写出结论
保留作图痕迹
定点
圆规
定弧
直尺
定线
基本作图：作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
基础
利用基本作图作三角形
课堂小结
联想旧知
(已有的)基本作图
题 设
结 论
求作的图形
实现
作图思路
（作图依据）
草图
确定作图顺序
作图方法
定理
课后作业
一.用尺规完成以下作图：
1.已知：∠AOB.
求作：一个角，使它等于∠AOB.
2.已知：∠α，∠β，线段a.
求作：三角形ABC ，使AB= α，
∠A=∠α，∠B=∠β.
二.拓展阅读：查阅资料，了解尺规作图历史.
同 学 们 再 见！