18.2《黄金分割》同步课件(共23张PPT)2025—2026学年北京版数学九年级上册

(共23张PPT)
18.2黄金分割
A
C
B
章前引言：
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比 ，可以增加视觉美感.这个高度比是多少？
1
已知：如图，点C在线段AB上，满足AC:CB=CB:AB
求CB:AB的值。
A
B
C
已知：如图，点C在线段AB上，满足AC:CB=CB:AB
求CB:AB的值。
A
B
C
A
C
B
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）
与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高
度比 ，可以增加视觉美感.这个高度比是多少？
根据计算，得到这个高度比为
约为0.618.
折叠黄金矩形
M
A
C
D
N
B
E
M
C
D
N
B
E
F
H
G
K
A
A
C
例 计算黄金比.
解：由 ，得AC 2＝AB·BC
设AB＝1，AC＝x，
∴ x2＝1×(1－x)
即x2＋x－1＝0
解这个方程，得
（不合题意，舍去）
则BC＝1－x .
所以，黄金比
A
B
C
例 计算黄金比.
解：由 ，得AC 2＝AB·BC
设AB＝1，AC＝x，
∴ x2＝1×(1－x)
即x2＋x－1＝0
解这个方程，得
（不合题意，舍去）
则BC＝1－x .
所以，黄金比
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
比值称为黄金比，近似值为0.618
线段AB被点C黄金分割
黄金分割点
归纳总结
A
A
C
A
B
C
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点.
D
并且AD＝BC，AC＝BD.
黄金矩形是在视觉上最美丽和谐的矩形，下图为古希腊时期的巴台农神庙，从下面看，它的外观就是一个黄金矩形.
如图，在黄金矩形ABCD中，以宽BC为边在其内部作正方形BCFE，那么点E是否为线段AB的黄金分割点？矩形ADFE是黄金矩形吗？
解：∵ 矩形ABCD是黄金矩形，
∴
∵ 正方形BCFE，
∴ BE=BC
∴
∴点E是线段AB的黄金分割点.
如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD，AE将∠BAC三等分，小明说，点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点，他说的对吗？为什么？
在三角形中，底与腰的比或者腰与底的比等于 的三角形称为黄金三角形.
以肚脐为分界点，人体躯干与身高的比越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为160 cm，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
例1
解：设肚脐到脚底的距离为 x cm
设穿上 y cm 高的高跟鞋会更美
解得 y ≈ 7.5
解得 x = 96
新课讲解
环节三：以真育人
练习1：当人体的肚脐至足底的长度与身体的比为黄金比时，会给人以匀称的美感，某女士的身高为170cm，肚脐至足底的长度为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（ ）.
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
练习2：如图所示，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE，延长DA至点F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，说明点H是线段AB的黄金分割点.
华罗庚教授在讲“0.618法”时，从如果下水道发生堵塞，怎样才能尽快找到故障的部位？进行.
在科学与工业领域也有一个“0.618”，即“0.618法”。这是一种典型的优选法，能够通过较少的试验次数找到最合理的工艺条件.
五角星
鹦鹉螺
A
B
D
C
E
F
图1
图2
如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
想一想
那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗
A
B
D
C
E
F
图2
由
，可得
即
因此点E是AB的黄金分割点.
是黄金比，
（即 ）
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
想一想
拓 展
黄金分割点的作法：
方法一：
如图，已知线段AB，
（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；
（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE；
点C即为所求的黄金分割点.
A
B
D
E
C
2
1
1
拓 展
黄金分割点的作法：
方法二：
如图，已知线段AB，
（1）以线段AB为边作正方形ABCD；
（2）取AD的中点E，连接EB；
（3）延长DA至点F，使EF＝EB；
（4）以AF为边作正方形AFGH；
A
B
D
C
E
点H即为所求的黄金分割点.
F
G
H
2
1
课堂小结
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
比值称为黄金比，近似值为0.618
线段AB被点C黄金分割
黄金分割点
A
A
C