18.4 相似多边形 课件 (共46张PPT)2024-2025学年北京版九年级数学上册

(共46张PPT)
忆一忆
全等形：
A
C
B
A′
C′
B′
记做:△ABC≌△A′B′C′
形状、大小都相同
能够完全重合的两个图形
找一找
下列图形中哪些是全等形:
不全等的图形有什么特点
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
找一找
找一找下列图形中的相似形
(7)
(8)
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
形状相同
生活中的相似形
放大镜下看到的图形与原图形
同一张底片洗出的不同尺寸的相片
电影胶片上的图象与它放映到
屏幕上的图象
两个相似形，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小而得到。
量一量，算一算
1、书上P13交流 （设小正方形的边长为1）
结论：对应角相等，对应边成比例
量一量，算一算
1、书上P13交流 （设小正方形的边长为1）
结论：对应角相等，对应边成比例
18.4 相似多边形
相似多边形的定义
相似多边形:对应角相等、对应边成比例
表示方法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似比:
相似多边形对应边的比
注意：(1)对应顶点的字母写在对应的位置;
(2)相似比与叙述的顺序有关;
书上13页，学案上填空
的两个多边形叫做相似多边形。
判定
性质
全等与相似
全等形 相似形
对应角
对应边
相等
相等
相等
成比例
全等形是相似比为1的相似形。
做一做
判断下列两个图形是否相似？
判断两个多边形相似，必须满足两个条件:对应角相等、对应边成比例
例1 如图,四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’
求:线段a、b的长度和∠α的大小.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
8
b
a
77°
83°
4
6
7
77°
117°
α
想一想:
(1)两个正方形一定相似吗 为什么
(2)两个矩形一定相似吗 为什么
(3)两个菱形一定相似吗 为什么
相似多边形的本质特征:对应角相等,对应边成比例.
已知：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，相似多边形对应边的比 （即相似比为k),
请问六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的周长比是多少？
在△ABC和△A'B'C'中
∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
∴△ABC∽△A’B’C’（相似三角形的定义）
相似三角形:对应角相等、对应边成比例
说一说：什么是相似三角形？
A
B
C
A'
B'
C'
的两个三角形叫做相似三角形.
判定
性质
判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1) 所有的等腰三角形都相似 ( )
(2)所有的等边三角形都相似( )
(3) 所有的直角三角形都相似( )
√
×
×
（4）所有的等腰直角三角形都相似( ）
√
A
B
C
B'
A'
C'
判断下列说法是否正确，并说明理由.
（5）相似三角形是全等三角形( ）
（6）全等三角形是相似三角形( ）
（7）全等三角形的相似比等于1( ）
（8）相似三角形的相似比一定
不等于1( ）
×
√
×
√
例2.已知: 如图，分别根据下列已知条件写出各组相似三角形的对应顶点、对应边成比例的比例式和对应角.
找一找。已知: 如图，分别根据下列已知条件写出各组相似三角形的对应顶点、对应边成比例的比例式和对应角.
练一练
1、已知图中的两个三角形相似，
试确定x的值
x
练一练
2、已知图中的两个三角形相似，试确定m、n、y的值
A
D
B
C
F
E
10
m
45°
2a
3a
55°
n
80°
45°
y
例3.已知：如图，△ABC∽△ADE，
AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，
∠A=45°，∠C=40°.
求：
（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长.
A
B
D
C
E
想一想：DE和BC有怎么样的位置关系？为什么？
3、一个钢筋三角架边长为30cm，75cm，90cm，现在要做一个与其相似的三角形钢筋架，而只有长为45cm和75cm的两根钢筋。要求以其中一根为边，从另一根上截下两段作为另两边，则不同的截法有多少种？
练一练
一个钢筋三角架边长为30cm，75cm，90cm，现在要做一个与其相似的三角形钢筋架，而只有长为45cm和75cm的两根钢筋。要求以其中一根为边，从另一根上截下两段作为另两边，则不同的截法有多少种？
练一练
书上15页交流
议一议：
请同学们思考以下几个问题
4、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1 ∽ △A2B2C2， 那么△ABC∽△A2B2C2？
1.设△ABC与△A'B'C'的相似比为k
△A'B'C'与△ABC的相似比为k‘
问 k和k'有什么关系？
2.相似比 k=1 表示什么意思
全等三角形和相似三角形有什么区别和联系
3.
组长根据组员情况先进行分工，
然后进行展示，组长及时补充、质疑和总结。
1.设△ABC与△A'B'C'的相似比为k
△A'B'C'与△ABC的相似比为k‘
问 k和k'有什么关系？
注意:
相似比与两个相似三角形的顺序有关
1.设△ABC与△A'B'C'的相似比为k
△A'B'C'与△ABC的相似比为k‘
问 k和k'有什么关系？
2.相似比 k = 1 表示什么意思
∴ 相似比 k =1 表示两个三角形全等.
即
△ABC与△A'B'C'的相似比为k=1是指
3.全等三角形和相似三角形有什么
区别和联系
全等三角形
对应角相等
对应边相等
相似比k=1
相似三角形
对应角相等
对应边成比例
相似比k为任意正实数
特殊的
4、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1 ∽ △A2B2C2， 那么△ABC∽△A2B2C2吗？
结论：△ABC∽△A2B2C2
寻找相似三角形中的对应关系
1、相等的角是对应角，
2、对应角所对的边是对应边，
3、对应边所对的角是对应角。
如何寻找相似三角形中的对应关系？
课堂小结
1、相似多边形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
表示方法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
课堂小结
2、运用相似多边形的定义判断两个多边形相似：
判断两个多边形相似，必须满足两个条件:对应角相等、对应边成比例
3、用定义解决多边形的边角问题
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
8
b
a
77°
83°
4
6
7
77°
117°
α
4、初步体会了用类比的方法研究问题
全等
相似
课堂小结
4、学习了相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
∴△ABC∽△A’B’C’
A
B
C
A'
B'
C'
课堂小结
5、用相似三角形的定义解决相似三角形是边角有关问题。
A
D
B
C
F
E
10
m
45°
2a
3a
55°
n
80°
45°
y
寻找相似三角形中的对应关系
1、相等的角是对应角，
2、对应角所对的边是对应边，
3、对应边所对的角是对应角。
练一练
1、已知图中的两个三角形相似，
试确定x的值
x
练一练
2、已知图中的两个三角形相似，试确定m、n、y的值
A
D
B
C
F
E
10
m
45°
2a
3a
55°
n
80°
45°
y
3、一个钢筋三角架边长为30cm，75cm，90cm，现在要做一个与其相似的三角形钢筋架，而只有长为45cm和75cm的两根钢筋。要求以其中一根为边，从另一根上截下两段作为另两边，则不同的截法有多少种？
练一练
一个钢筋三角架边长为30cm，75cm，90cm，现在要做一个与其相似的三角形钢筋架，而只有长为45cm和75cm的两根钢筋。要求以其中一根为边，从另一根上截下两段作为另两边，则不同的截法有多少种？
练一练
今日作业
今日作业
一、知识梳理：
1.相似多边形的定义 （包括1、2、3和图）
2.全等与相似(表格）
3.相似三角形的定义 （包括；文、图、符）
二、知识应用：补充练习：6页
三、改错：补充练习：1-5页错题