18.5 相似三角形的判定（第一课时）课件(共21张PPT)2024-2025学年北京版九年级数学上册

(共21张PPT)
回顾一下：
如何判断两个三角形相似？
D
E
F
A
B
C
回顾一下：
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
∵
∠A= ∠D
,∠B=∠E,
∠C=∠F
∴
AB
DE
=
BC
AC
=
DF
EF
△ ABC∽ △ DEF
D
F
E
A
B
C
回顾一下：
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
∵
∠A= ∠D
,∠B=∠E,
∠C=∠F
∴
AB
DE
=
BC
AC
=
DF
EF
△ ABC∽ △ DEF
D
E
F
A
B
C
相似三角形的定义
A
B
C
D
E
若△ADE∽△ABC,则DE与BC有怎样的位置关系？
为什么？
如图，在△ABC中，DE∥BC，那么
△ADE与△ABC相似吗？为什么？
A
B
C
D
E
∵DE∥BC
证明：过点D作DF∥AC，交BC于F,
∵DE∥BC , DF∥AC
∴CF=DE
又∵∠A=∠A,
∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=CF:BC
∴AD:AB=AE:AC
∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴AD:AB=AE:AC=CF:BC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC
F
∴AD:DB=CF:BF
∴AD:DB=AE:EC
18.5 相似三角形的判定（一）
F
1 2
A
B
C
D
E
预备定理:
平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
（平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似）
如图，在△ABC中，DE∥BC，那么有哪些成比例线段？
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
上比下等于上比下
上比全等于上比全
全比下等于全比下
左比右等于左比右
(全比全等于上比上等于下比下)
小白第8页
1题、3题
基础练习
数学书第21页
练习第2题（简要说明理由即可）
如图，在△ABC中，DE∥BC，那么△ADE与 △ABC相似吗？
平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边的延长线)所得的三角形与原三角形相似.
预备定理拓展:
平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边的延长线)所得的三角形与原三角形相似.
(平行于三角形一边的直线，截其他两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似).
练习
典型例题
例1.如图，在△ABC中，DE∥BC，
AB=7，BC=5，DB=3，求DE的长。
A
B
C
D
E
变式：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，
DE∥BC，AB=7，BC=5，
则DE的长为_______。
例2. .在□ ABCD中，E在AB的延长线上，DE交BC于F.
(1) 图中有多少对相似三角形？
(2) 若DC:BE=2:3，
则AD:BF的值是______.
例2. .在□ ABCD中，E在AB的延长线上，DE交BC于F.
(3)连接AC，交DE于G.
求证：DG2=GE·GF.
G
如图，在△ABC中，DE∥BC，AN分别交DE、BC于点M、N
求证：DM:BN=ME:NC
例3.
例3.变式： .在梯形 ABCD中，E是DC中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F，与AC交于点O.
求证：FE:FB=EO:OB.
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.
求证：AB:AC=BD:DC.
拓展延伸
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.
求证：AB:AC=BD:DC.
拓展延伸
今日作业
一、知识梳理：
相似三角形判定的预备定理及拓展
（文图符读两遍）
二、知识应用
三、改错：
拓展延伸
2. 如图，在△ABC中，D是BC中点.过点C的直线交AD于点E，交AB于点F.
求证：AE·BF=2AF·DE.
M
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且CD=CE，AB、DE的延长线交于点F.
求证：FA:FB=DA:EB
再攀高峰