2025-2026学年沪教新版八年级数学下册阶段测试试卷（含解析）

2025年沪教新版八年级数学下册阶段测试试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题(共6题，共12分)
1、下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ∠A=∠C，∠B=∠D
B. AB∥CD，AB=CD
C. AB=CD，AD∥BC
D. AB∥CD，AD∥BC
2、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. a（a-b+1）=a2-ab+a
B. a2-a-2=a（a-1）-2
C. a2-b2=（a+b）（a-b）
D. a2-4a-5=（a-2）2-9
3、下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4、不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是（　　）
A. 扇形统计图
B. 频数分布表
C. 折线统计图
D. 条形统计图
5、下列各式中，正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
6、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（　　）
A. 24m
B. 22m
C. 20m
D. 18m
评卷人 得 分
二、填空题(共5题，共10分)
7、已知，则=____．
8、正比例函数y=kx的图象是经过点____ 和____的____．
9、一次函数y=2x-1在y轴上的截距b=____，它与y轴的交点坐标是____．
10、（2011春 苏州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=105°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=____°．
11、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是____cm2 ．
评卷人 得 分
三、判断题(共8题，共16分)
12、=-a-b；____．
13、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）
14、判断：×=2×=（ ）
15、（ ）
16、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）
17、－52的平方根为－5.（ ）
18、（p－q）2÷（q－p）2=1（ ）
19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）
评卷人 得 分
四、解答题(共4题，共16分)
20、用一种正多边形拼成平整、无隙的图案，你能设计出几种方案？画出草图．
21、（7分）已知一次函数图象经过点（3，5）和点（0，-1）.
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值；
（3）判断点C（-1，-1）是否在这个函数的图象上；
22、
某公司招聘一名公关人员；应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100 分制) 如表所示：
。
面试 笔试
成绩 评委1 评委2 评委3 92
88 90 86 1
(1) 请计算小王面试平均成绩；
(2) 如果面试平均成绩与笔试成绩按64 的比确定，请计算出小王的最终成绩．
23、分解因式：
（1）3x3+12x2+12x；
（2）49（m+n）2-25（n-m）2．
评卷人 得 分
五、计算题(共4题，共12分)
24、
17.( 本题6 分) 解一元一次不等式组 并在数轴上表示出它的解；
25、当t=1时，代数式t3-2t[2t2-3t（2t+2）]的值为____．
26、已知P（a，1）在函数y=2x+3上，则a=____．
27、用乘法公式计算：102×98．
评卷人 得 分
六、综合题(共3题，共18分)
28、如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A（-1；0）；B（0，2）两点．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交于点P，若△APC的面积等于6，求点P的坐标．
29、如图，已知直线y=2x-6与双曲线（k＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2），并且x1、x2满足 x12+x22+x1x2=13．
（1）求双曲线的表达式；
（2）设直线OA与双曲线的另一个交点为C，过原点O的另一条直线l交双曲线于
M、N两点（点M在第一象限），若由点A、M、C、N为顶点组成的四边形的面积为24，求点M的坐标．
30、如图①，直线l1：y=x+4与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3；0）．
（1）过x轴上一点D（4；0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；
②求点G的坐标；
（2）如图②；将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A；B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ；
在△ABC平移的过程中；线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．

参考答案
一、选择题(共6题，共12分)
1、C
【分析】
【解答】

解：A；∵∠A=∠C；∠B=∠D；
∴四边形ABCD是平行四边形；正确，故本选项错误；
B；∵AB∥CD；AB=CD；
∴四边形ABCD是平行四边形；正确，故本选项错误；
C；根据AB=CD；AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D；∵AB∥CD；AD∥BC；
∴四边形ABCD是平行四边形；正确，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．
2、C
【分析】
解：A；右边不是积的形式；错误；
B；右边不是积的形式；故本选项错误；
C；是几个整式的积的形式；故本选项正确；
D；不是把多项式化成整式积的形式；故本选项错误．
故选C
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义；利用排除法求解．
本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
【解析】
【答案】 C
3、D
【分析】
解：A、不是最简二次根式；错误；
B、不是最简二次根式；错误；
C、不是最简二次根式；错误；
D、是最简二次根式；正确；
故选：D．
根据最简二次根式的两个条件是否同时满足；同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【解析】
D
4、C
【分析】
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解析】
【解答】解：不但可以表示出数量的多少；而且能清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是折线统计图；
故选：C．
5、D
【分析】
【分析】A；根据算术平方根的性质即可判定；
B根据算术平方根的性质计算即可判定；
C；根据立方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义计算即可判定．
【解析】
【解答】解：A、 ；应该=2，故选项错误；
B、 ；应该等于3，故选项错误；
C、 ；不能开立方，故选项错误；
D、 ；故选项正确．
故选D．
6、A
【分析】
【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
【解析】
【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得： ． （2分）
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）． （1分）
∴GF=BD= CD=6m． （1分）
又∵ ． （2分）
∴AG=1.6×6=9.6（m）． （1分）
∴AB=14.4+9.6=24（m）． （1分）
答：铁塔的高度为24m．
故选A．
二、填空题(共5题，共10分)
7、略

【分析】
【分析】整理比例式，然后把已知条件代入进行计算即可得解．
【解析】
【解答】解：∵ =7；
∴ = +1=7+1=8．
故答案为：8．
8、略

【分析】
【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当x=1时，y=k，由此可得出答案．
【解析】
【解答】解：由正比例函数图象的特点可得：正比例函数的图象是一条过原点的直线；
当x=1时；y=k；
∴图象还过（1；k）点；
∴正比例函数y=kx的图象是经过点 （0；0）和（1，k）的一条直线．
故答案为：（0，0），（1，k），一条直线．
9、略

【分析】
【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b，当x=0时，所求得的y值即为所求的交点的纵坐标．
【解析】
【解答】解：∵b=-1；
∴一次函数y=2x-1在y轴上的截距b=-1；
当x=0时；y=-1；
∴它与y轴的交点坐标是（0；-1）；
故答案是：-1、（0，-1）．
10、略

【分析】
【分析】首先由△ABD∽△ECA，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠BAD=∠CEA，即可得∠ACB=∠CAE+∠BAD，又由在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角，即可得∠ABC=∠ACB，然后设∠BAC=x°，由△ABC的内角和等于180°，即可列方程：（105-x）+（105-x）+x=180，解此方程即可求得答案．
【解析】
【解答】解：∵△ABD∽△ECA；
∴∠BAD=∠CEA；
∵AB=AC；
∴∠ABC=∠ACB；
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=∠CAE+∠BAD；
设∠BAC=x°；
则∠ACB=∠CAE+∠BAD=∠DAE-∠BAC=105°-x°；
∴（105-x）+（105-x）+x=180；
解得：x=30．
∴∠BAC=30°．
故答案为：30．
11、150
【分析】
【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5；且周长为60cm；
∴三角形三边为15cm；20cm，25cm，且三角形为直角三角形；
∴三角形的面积为： ×15cm×20cm=150cm2 ；
故答案为：150．
【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．
三、判断题(共8题，共16分)
12、×
【分析】
【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．
【解析】
【解答】解：∵ = =a+b；
∴ =-a-b是错误的．
故答案为：×．
13、×
【分析】
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．
【解析】
【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．
故答案为：×．
14、×
【分析】
【解析】
试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。
× 故本题错误。
考点：本题考查的是二次根式的乘法
【解析】
【答案】
错
15、×
【分析】
本题考查的是分式的性质
根据分式的性质即可得到结论。
无法化简，故本题错误。
【解析】
【答案】
×
16、√
【分析】
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．
【解析】
【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；
∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．
故答案为：√．
17、×
【分析】
【解析】
试题分析：根据平方根的定义即可判断.
－52=－25，没有平方根，故本题错误.
考点：本题考查的是平方根
【解析】
【答案】
错
18、√
【分析】
本题考查的是幂的性质
根据幂的性质即可得到结论。
故本题正确。
【解析】
【答案】
√
19、A
【分析】
【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；
由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；
故答案为：正确．
【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．
四、解答题(共4题，共16分)
20、略

【分析】
【分析】根据等边三角形，矩形及正六边形的性质画出图形即可．
【解析】
【解答】解：如图所示：

21、略

【分析】
试题分析：（1）把两点的坐标代入解析式，然后解方程组求出k、b的值，即可得解；
（2）把纵坐标2代入函数解析式求出a的值；
（3）把横坐标－1代入函数解析式求出纵坐标的值，如果等于－1，则点C在这个函数图象上，否则，不在．
试题解析：（1）∵点（3，5）和点（0，-1）在图像上，
∴得：
∴一次函数的表达式
（2）∵点(a，2) 在函数图象上，∴ 解得：
（3）判断点C(-1，-1)是否在这个函数的图象上；
当时， ∴点C(-1，-1) 不在这个函数的图象上．
考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征．
【解析】
【答案】
（1） （2） （3）不在．
22、略

【分析】

(1) 要求小王面试平均成绩只要将所有的成绩加起来再除以3 即可；
(2) 根据加权平均数的含义和求法；求出小王的最终成绩即可．
此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响. 同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
【解析】
解：(1)88+90+863=88( 分) ．
故小王面试平均成绩为88 分；
(2)88隆脕6+92隆脕46+4
=528+36810
=89.6( 分) ．
故小王的最终成绩为89.6 分．
23、略

【分析】
【分析】（1）提取公因式3x后继续运用完全平方公式分解即可；
（2）有2项符号相反的平方项，运用平方差公式分解即可．
【解析】
【解答】解：（1）3x3+12x2+12x；
=3x（x2+4x+4）；
=3x（x+2）2；

（2）49（m+n）2-25（n-m）2；
=（7m+7n+5n-5m）（7m+7n-5n+5m）；
=（2m+12n）（12m+2n）；
=4（m+6n）（6m+n）．
五、计算题(共4题，共12分)
24、略

【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．
【解析】
解：解不等式垄脵 得：x>鈭 3
解不等式垄脷 得：x鈮 2
隆脿 不等式组的解集为鈭 3在数轴上表示为：
．
25、略

【分析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将t的值代入计算即可求出值．
【解析】
【解答】解：原式=t3-4t3+12t3+12t2=9t3+12t2；
当t=1时；原式=9+12=21．
故答案为：21
26、略

【分析】
【分析】直接把P（a，1）代入一次函数解析式y=2x+3中得到关于a的方程，然后解方程即可．
【解析】
【解答】解：把P（a；1）代入y=2x+3得，2a+3=1，解得a=-1．
故答案为-1．
27、略

【分析】
【分析】将102化为（100+2），将98化为（100-2），正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可．
【解析】
【解答】解：由平方差公式；得。
102×98
=（100+2）（100-2）
=1002-22
=10000-4
=9996．
六、综合题(共3题，共18分)
28、略

【分析】
【分析】（1）将A（-1，0）、B（0，2）分别代入解析式y=kx+b，列出方程组求出k、b的值即可；
（2）根据△APC的面积等于6，求出AC边上的高，即为P的纵坐标，代入AB的解析式即可求出P的横坐标，从而得出P点坐标．
【解析】
【解答】解：（1）将A（-1，0）、B（0，2）分别代入解析式y=kx+b得；
；
解得 ；
AB的解析式为y=2x+2．

（2）设△APC的AC边上的高为h；
又∵△APC的面积等于6；
∴ AC h=6；
解得h=3．
可得P点纵坐标为3或-3．
将y=3和y=-3分别代入解析式y=2x+2得；
x= 或x=- ．
则P点坐标为（ ，3），（- ，-3）．
29、略

【分析】
【分析】（1）先利用韦达定理求出k的值；进一步写出表达式．
（2）通过图形面积分两种情况求出点M的坐标．
【解析】
【解答】解：（1）由 得：2x2-6x-k=0
∴ ；
∵x12+x22+x1x2=13，∴（x1+x2）2-x1x2=13，即9+ =13；
解得：k=8；
所以双曲线 的表达式为：y= ．

（2）由（1）可得2x2-6x-8=0；
解得：x1=4，x2=-1；
∴A（4；2），B（-1，-8）；
由对称性可知；
四边形AMCN为平行四边形；
∵四边形AMCN的面积=24；△OAM的面积=6；
设点M（m， ）（m＞0且m≠4）；
①当0＜m＜4时；过A；M分别作x轴的垂线AD、ME；
则四边形ODAM的面积=△ODA的面积+△OAM的面积=△OEM的面积+梯形MEDA的面积；
∵△ODA的面积=△OEM的面积=4；∴梯形MEDA的面积=△OAM的面积=6；
（2+ ）（4-m）=6；
m2+6m-16=0；∴m=2或m=-8（舍去）；
②当m＞4时；同①可得：梯形MEDA的面积=6；
（2+ ）（m-4）=6；
m2-6m-16=0；
m=8或m=-2（舍去）；
综上所述：点M的坐标是（2，4）（8，1）．
30、略

【分析】
【分析】（1）①根据余角的性质；可得∠BAO=∠FDO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；
②根据自变量与函数值的对应关系；可得A点坐标，根据待定系数，可得AC的解析式；根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为-1，可得DF的解析式，根据解方程组，可得G点坐标；
（2）根据平行线的性质，可得∠NPM=∠Q，∠ACB=∠PNB，根据等腰三角形的判定，可得PB与PN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得PM与CM的关系，根据等腰三角形的性质，可得OB与ON的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解析】
【解答】①证明：∵∠AFE=∠DFO（对顶角相等）；
∠EAF+∠AFE=90°；∠DFO+∠FDO=90°；
∴∠BAO=∠FDO．
又∵∠AOB=∠DOF=90°；
∴△ABO≌△DFO；
当y=0时；x=-3，即B（-3，0），BC=3-（-3）=6．
②解：当x=0时，y= x+4=4；即A（0，4）．
设直线AC的解析式为y=kx+b；
∴ ；
解得 ；
∴直线AC的解析式为y=- x+4．
由DF⊥AB；得DF的一次项系数与AB的一次项系数互为负倒数；
设DF的解析式为y=- x+b；将D点坐标代入，得。
- ×4+b=0，解得b=3，即DF的解析式为y=- x+3．
联立 ；
解得 ；
所以，点G（ ， ）；
（2）OM的长度不会发生变化；
如图②
过P点作PN∥AC交BC于N点；
则∠NPM=∠Q；∠ACB=∠PNB．
由平移的性质；得BC=6．
∵∠ABC=∠ACB；
∴∠PNB=∠PBC；
∴PN=PB．
∵BP=CQ；
∴PN=CQ．
在CQM和△NPM中；
；
∴△CQM≌△NPM（AAS）；
∴CM=MN．
∵PB=PN；PO⊥BN；
∴ON=OB；
∵CM+MN+ON+OB=2（MN+ON）=BC；
∴OM=MN+ON= BC=3．
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