19.6《反比例函数的图象、性质和应用》反比例函数的应用 课件(共26张PPT)-2024-2025学年京改版九年级数学上册

(共26张PPT)
19.6 反比例函数的图象、性质和应用
——反比例函数的应用
请将下列反比例函数移至相应的椭圆中
温故知新
（1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是 ( )；
（2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是 ( )
在反比例函数 ① 　； ② 　　　；③ 　　　　；
④ 　　 的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上
的两个点，并且在同一象限内：
② ③
① ④
根据反比例函数的性质思考
问题1 反比例函数的图象是什么？
问题2 反比例函数的性质与k有怎样的关系？
反比例函数的图象是双曲线
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小
当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大
反比例函数的图象和性质
形状
性质
k的意义
对称性
例.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)．
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)求这个函数的解析式；
(3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系
P（2,2） Q（4,1） 4 4 S1=S2 S1=S2=k
1
2
3
4
5
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
x
y
O
Q
P
S1
S2
1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：
S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系
P（-2,2） Q（-1,4） 4 4 S1=S2 S1=S2=-k
2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：
由前面的探究过程，可以猜想:
合理猜想
若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就k<0的情况给出证明：
设点P的坐标为(a,b)
∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k；
若点P在第二象限，则a<0，b>0
若点P在第四象限，则a>0，b<0
∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k.
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0的情况.
∵点P(a,b)在函数 的图象上，
∴ ，即ab=k
点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=
推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是S△QAO=S△QBO=
方法归纳
|k|
反比例函数的面积不变性
对于反比例函数 ，
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤
1.审：审清题意，找出题目中的变量、常量，并理清不常量与变量之间的关系。
2.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示。
3.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数。
4.写：写出函数表达式，并注意表达式中变量的取值范围。
5.解：用反比例函数的图像与性质解决实际问题.
常用的两种方法
一起探究
在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.
1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.
2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.
3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
速度×时间＝路程
想想：行驶时间为多少？
那么
所以x自变量的取值范围
分 析
1.
行驶时间需大于0
注意单位
想想：某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速？
分 析
2.
先转换单位，将25min换成
想想：要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
分 析
3.
O
75
v(km/h)
0.6
t(h)
新知探究
方法总结：在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .
从结果可以看出，如果行驶速度恰好是75km/h，那么只需36min通过该路段.观察求得的反比例函数解析式可知，当t >0时， t 越小，v 越大.这样若货物行驶速度不超过75km/h，则最少要用36min .
做一做
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).
(1)写出y与S的函数关系式.
解：
做一做
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).
(2)求出m的值,并解释m的实际意义.
做一做
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).
(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米
1. 我们知道，当矩形面积一定时，长 a 是宽 b 的反比例函 数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反 比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实 例： ；
函数关系式： ．
小试牛刀
两地距离S不变，速度V与时间T
总结归纳
请同学们谈谈本节课的收获？