20.1 锐角三角函数 正切函数 同步课件(共32张PPT)2024-2025学年京改版九年级数学上册

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名称 20.1 锐角三角函数 正切函数 同步课件(共32张PPT)2024-2025学年京改版九年级数学上册
格式 pptx
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 北京版
科目 数学
更新时间 2025-10-09 16:23:12

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文档简介

(共32张PPT)
—— 正切
20.1 锐角三角函数
复习回顾
在直角三角形中,当一个锐角A的大小确定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比值也就确定。
在直角三角形中,当一个锐角A的大小确定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比值也就确定。
问题引入
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确时,∠A的对边与邻边的比是否被也随之确定了呢?
怎样去证明呢?
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形, 其中∠A=∠D,
∠C=∠F=90°,则 成立吗?为什么?
新知探究
归纳总结
在直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
引入新课
在直角三角形中,当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比是确定的,把∠A的对边与邻边的比叫做正切(tangent).记作tanA
深化理解
2. sinA、cosA、tanA是一个比值(数值)
3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用
几点注意:
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角
(注意数形结合,构造直角三角形).
2、sinA、 cosA是一个比值(数值).。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角
三角形的边长无关.
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形, 其中∠A=∠D,
∠C=∠F=90°,则 成立吗?为什么?
(AA)
在直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
B
C
A

在直角三角形中,我们把 叫做角A的正切。
要点
1【限制】直角三角形
2【位置】对比斜
3【位置】与斜边无关
符号
tanA


符号 比值 记忆 联系
正弦
余弦 正切 sinA
cosA
tanA
1、正对鱼鳞
2、弦是斜边
都定义在直角三角形中
三角函数揭示边与角之间存在数量关系
归纳比较


深化理解
2. sinA、cosA、tanA是一个比值(数值)
3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形, 其中∠A=∠D,
∠C=∠F=90°,则 成立吗?为什么?
在直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比是确定的,把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,指出∠A和∠B的正切值
tan30°=

tan 45°=
tan 60°=


思考
特殊角的
三角函数值
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B 正切值的关系吗
2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗
结论
2.对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应;
3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
1.∠A的大小确定的情况下,sinA, cosA,tanA为定值,与三角形的大小无关;
归纳总结
tan30°=

tan 45°=
tan 60°=


思考
我们该如何计算特殊角的正切值?
可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法,构造直角三角形.
求tan 45°的值.
tan45 =1
你能说出道理吗?
在直角三角形中,
设45°角所对的直角边长为a,
那么另一条直角边长=a,
tan45°=a/a=1。
45°(
三角函数 sin cos tan
30°
45°
60°
如图,设30°的所对的直角为1,
)30°
45°(
如图,设45°的所对的直角为1,
要记住


特殊角的正切值
1.用计算器求锐角的正切值(精确到0.0001):
 2.已知正切值,用计算器求相应的锐角 (精确到1′).
(1)tan21 15′≈
(2)tan89 27′≈
(3)tan5 49′≈
0.3889
104.1709
0.1019
(1)tanα=1.2868, 则α ≈
(2)tanα =108.5729,则α ≈
52 9′
89 28′
例1: 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
β
6m


8m
α
5m


13m
乙梯中,
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
典例精析
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=5,则 tan A=______,tan B =______.
练一练
互余两锐角的正切值互为倒数.
2.下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值( )
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
A
B
C

C
3.已知∠A,∠B为锐角,
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
=
=
从正弦、余弦、正切的定义看到,任意给定一个锐角
α,都有唯一确定的比值sinα(或cosα,tanα)与它对应.
并且我们还知道,当锐角α变化时,它的比值sinα(cosα,tanα)也随之变化.因此,我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.
锐角三角函数


课堂小结
2.对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应;
3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
1.∠A的大小确定的情况下,sinA, cosA,tanA为定值,与三角形的大小无关;
特殊角的三角函数值
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗
2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗
互为余角的两个锐角A、B正切值的关系
A
C
B
a
b
c
如图,构造一个Rt△ABC,使∠C=90°

因此
=
a
c
sinA=
小结 回顾
在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯!
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
1.我们学习了锐角三角函数的三个定义,下面我们先来看一
下这三个概念.
回味 无穷
(1)sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
(2)sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值).
(3)sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直
角三角形的边长无关.
2.定义中应该注意的几个问题:
及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯!