20.2 《30°,45°,60°角的三角函数值》课件(共18张PPT)2024—2025学年京改版数学九年级上册

(共18张PPT)
20.2 30°，45°，60°角的三角函数值
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
导入新课
情境引入
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
正弦对比斜，
余弦邻比斜，
正切对比邻。
对
邻
对
复习引入
2.观察一副三角板：它们的锐角分别是多少度？
60°
30°
45°
3.你还记得含30°角的直角三角形的有什么性质吗？
对
对
邻
BC
AB
BC
AC
AB
AC
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系
tanA·tanB=1
b
A
B
C
a
┌
c
探究新知
观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
45°
45°
60°
30°
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？
（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？
45°
45°
60°
30°
探究新知
想一想
利用45 °角的直角三角尺，测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度，就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 °和tan30 °的值.
（1）60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（2）45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
探究新知
45°
45°
60°
30°
做一做
利用求30 °角的三角函数值相同的方法，可以分别求得60 °角和45 °角的三角函数值.
（3）完成下表：
三角
函数
角α
三
角
函
数
值
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
例题详解
例1 计算: （1）sin30 ° + cos45 °；
（2）sin260 ° + cos260 ° －tan45 °.
解:（1）sin30 ° + cos45 °
（2）sin260 ° + cos260 ° －tan45 °
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例题详解
O
B
A
D
C
2.5m
60°
解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °，
OD = 2.5m，
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m).
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
2.在△ABC中，若 ，则∠C=（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
1. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
D
当堂练习
3.已知cosα ﹤ ，锐角α取值范围（ ）
A 60°﹤α ﹤ 90 ° B 0°﹤α ﹤ 60 °
C 30°﹤α﹤ 90 ° D 0°﹤α﹤ 30 °
A
4.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
5.如图，在△ABC中，∠A=30°，
求AB.
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∠A=30°，
随堂练习
1.计算:（1）sin60 ° －tan45 °;
（2）cos60 °＋tan60 °;
（3） sin45 °＋sin60 °－2cos45 °.
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30 °，高为7m，
扶梯的长度是多少
解： 如图，由题意可知，
即扶梯的长度为14m.
7m
30°
课堂小结