北京理工大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷（无答案）

2025北京理工大附中高二（下）期中
数 学
考试时间 120 分钟 总分：150分 2025.4
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.在等差数列中，，，则（ ）
A．10 B．17 C．21 D．35
2.若，则的值可以是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
3.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
4.已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（ ）
A．3 B．2 C． D．
5.某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有（ ）
A．24种 B．10种 C．9种 D．15种
6.已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）

A．B．
C．D．
7.已知x，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
9.已知在数列中，，则的前项中的最大项为（ ）
A. B. C. D.
10.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增
B. 对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增
C. 对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得
D. 若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 在的展开式中，的系数为 ．
12.若函数的图象在点处的切线垂直于轴，则 .
13.在数列中，已知，则的前10项和为 .
14.已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为 .
故答案为：；.
15.已知数列满足，该数列的前项和为，则下列论断中正确的有 .
① ② ③非零常数，使得
④ ，都有
解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题13分）
已知函数（，）的图象过点，且．
(I)求，的值；
(II)求曲线过点的切线方程．
17．（本小题13分）
设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．
(I)求和的通项公式；
(II)设，求数列的前项和．
（18）（本小题14分）
已知函数．
(I)求的单调区间；
(II)若在上的最大值是，求的值．
（本小题15分）
已知函数的极值点构成数列().
(I)求；
(II)求证：数列是等差数列；
(III)求数列的前项和.
（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）若在处有极值，求的值；
（Ⅱ）当时总是在轴上方，求的取值范围；
（Ⅲ）写出的零点个数（结论不要求证明）．
21．（本小题15分）
对于无穷数列、，，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．已知数列的前项和为，数列是数列的“收缩数列”．
（Ⅰ）写出数列的“收缩数列”；
（Ⅱ）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（Ⅲ）若，求所有满足该条件的数列．