21.2 过三点的圆 课件 (共15张PPT)京改版数学九年级上册

(共15张PPT)
21.2过三点的圆
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想想一想
学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法
3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆
难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到A、B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
圆的内接三角形
三角形的外接圆
三角形的外心
A
B
C
O
O
O
C
B
A
C
B
A
O
C
B
A
锐角三角形的外心在三角形内部。
直角三角形的外心在斜边的中点处。
钝角三角形的外心在三角形外部。
A
B
C
为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？
因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心
E
D
F
G
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
错
对
错
对
错
已知: A、B、C三个村庄位置如图，现要修建一个水塔， 使三个村到水塔的距离相等。请画出水塔的位置.
A
B
C
典题精讲
1 下列说法中正确的是(　　)
A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
当点A，B，C满足下列条件时，总能确定一个圆的是(　　)
A. AB=1，BC=1，AC=2
B. AB=4.5，BC=2.5，AC=2
C. AB=3，BC=4，AC=6
D. AB= －1，BC= +1，AC=
B
C
探索新知
例2 用尺规作过三角形三个顶点的圆 .
已知：如图，△ABC .
求作：⊙O，使它过三点A，B，C .
作法：如图 .
(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2 .
设l1与l2相交于点O .
(2)以点O为圆心，OA为半径画圆.
⊙O即为所求 .
探索新知
本题运用分类讨论思想解答，三点在和不在同一条直线上，所得结果不同．当三点在同一条直线上时，任意连两条线段，并作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线是平行的，两直线没有交点，即无法确定圆心和半径，所以此时无法作圆．
结 论
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