22.1《直线与圆的位置关系》课件(共24张PPT) 2024-2025学年北京版数学九年级上册

(共24张PPT)
22.1直线与圆的位置关系
视频导入
探究
问题： 观察日出的时候，我们可以发现地平面和升起的太阳是怎么样的关系呢？
如果我们把地平面看成一条直线，太阳看成一个圆，那么直线和圆有怎样的位置关系呢？
总体看来应该有下列三种情况:
探究发现
(2)直线和圆有一个公共点
(1)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
三，讲述概念
直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。
直线和圆没有公共点时，称这条直线与圆相离。
割线
切线
切点
交点
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相交
相切
相离
位置关系
公共点个数
●O
A
B
C
直线与圆相离
dr
．Ｏ
l
┐
d
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d > r
r
r
r
位置关系
数量关系
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________
的大小关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳：
3)若AB与⊙O相交,则
1、已知⊙O的直径为12cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB与⊙O相离,则
2)若AB与⊙O相切,则
d>6cm
d=6cm
d<6cm
0cm≤
2.直线与圆有2个公共点,则直线与圆_________;
直线与圆有1个公共点,则直线与圆_________;
直线与圆没有公共点,则直线与圆_________;
相交
相切
相离
小试牛刀
相交
相切
相离
距离（圆心到直线的距离）与半径的大小关系
直线与圆的公共点情况
直线与圆的位置关系
割线
切线
切点
类比探究
点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
⑵点在圆上
dd=r
d>r
用数量关系如何来判断？
d
d
d
(3)点在圆外
·
·
·
⑴直线与圆相交
⑶直线与圆相离
dd=r
d>r
直线和圆的位置关系（用圆心0到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
0
0
0
⑵直线与圆相切
位置关系
数量关系
形：直观
数：准确
(3)若AB和⊙O相交, 则 .
例.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 6cm
d = 6cm
0cm≤d < 6cm
例 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm．
B
C
A
4
3
D
d
解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有：
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
∴ (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
（2）当r=2.4cm时,有d =r.
所以⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d 所以⊙C和AB相交.
变式一、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
B
C
A
4
3
D
d
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，⊙C与
直线AB相切。
3、当r满足____________时，⊙C与
直线AB相交。
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
d=2.4cm
在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
问：当r满足 时，
⊙C与线段AB只有一个公共点.
B
C
A
4
3
D
d
r=2.4cm
或3cmd=2.4cm
变式二
如图,直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则
①当⊙P运动时间t（s）满足条件什么时，
⊙P与CD相切；
②当⊙P运动时间t（s）满足条件什么时，
⊙P与CD相交；
③当⊙P运动时间t（s）满足条件什么时，
⊙P与CD相离
t=4s或t=8s
4s＜t＜8s
0＜t＜4s或t＞8s
例，拓展提升
1.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
(3)若AB和⊙O相交，则 .
2. ⊙O的直径为4，圆心O到直线l 的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
3.已知⊙O的半径为2，直线l与⊙O有公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是__________.
C
相切
0＜r＜1
4.如图，已知Rt△ABC，AB＝2，∠B＝30°.
(1)以A为圆心，作一个半径为1的
圆，则⊙A与直线BC的位置关
系是________；
(2)以A为圆心，r为半径作圆，若
BC与⊙A相离，则r的取值范
围是______________；
(3)以C为圆心，r为半径作圆，若
⊙C与AB相切，则r＝________.
确定圆心到直线的距离
5.如图，已知Rt△ABC，AC＝6，BC＝8.
(1)以C为圆心，作半径为8的⊙C，
则直线AB与⊙C_________；
(2)以C为圆心作圆，AB是切线，
则⊙C的半径为________；
(3)以点B为圆心作圆，并与AC相切，则⊙B的半径应为_______.
相交
4.8
8
6如图，在△OAB中，OA＝OB＝10，AB＝16.⊙O的半径为6，判断⊙O与直线AB的位置关系，并说明理由.
解：直线AB与⊙O相切.
理由如下：
如图，过点O作OC⊥AB于点C，
由圆的切线的定义知直线AB是⊙O的切线.
∴OC＝ ＝6.
∵OA＝OB，
∴AC＝BC＝ AB＝8.
判定直线与圆的位置关系的方法有两种
(1)根据定义，由直线与圆的________的个数来判断
(2)根据性质,由____________________与________ 的大小关系来判断。
归纳总结
公共点
圆心到直线的距离d
半径r