22.3 正多边形的有关计算 同步课件(共21张PPT)北京版数学九年级上册

(共21张PPT)
22.3 正多边形的有关计算
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
思考: 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢
正多边形都是轴对称图形吗？一个正n边形共有几条条对称轴？
正三边形
3条对称轴
正四边形
4条对称轴
正五边形
5条对称轴
正六边形
6条对称轴
下列正多边形是轴对称图形么？如果是轴对称图形对称轴分别有几条？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴。
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
下列正多边形是中心对称图形么？你有什么发现？
问题2 你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。
把一个圆分成相等的一些弧，连接起来，你可以得到什么？
我们以圆内接正五边形为例证明.
证明 ∵ AB=BC=CD=DE=EA
（
（
（
（
（
∴ AB=BC=CD=DE=EA ,
BCE=CDA=3AB
（
（
（
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
感悟新知
正多边形和圆的关系
O
C
D
A
B
半径r
圆心角
弦心距
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径r
边心距
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
边a
感悟新知
正n边形的一个内角的度数
相等
正n边形的一个中心角的度数
正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
感悟新知
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
o
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
中心
半径
中心角
边心距
二、正多边形中的元素
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角,且它们都相等.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离
或内切圆的半径.
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中C为正n边形的周长.
想一想
问题4 正n边形的每一个内角怎么计算？
想一想
C
D
O
B
E
F
A
P
正n边形的每一个内角都相等，
为
问题5 正n边形的每一个外角怎么计算？
正多边形的外角=中心角=
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
思考
在⊙O中，AB=BC=CD=DE=EA,那么弦AB、BC、CD、DE、EA
之间有什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又有什么关系？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
正多边形和圆的关系：
把圆分成n（n>2）等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形
获得新知
你能尺规作出正方形、正六边形、正十二边形吗？
O
R
三、利用圆作正多边形
四、正多边形中的计算
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的 边数是 .
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，
则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
C
3
正多边形
正多边形的定义与对称性
正多边形的有
关概念及性质
正多边形的
有关计算
①正多边形的内角和
②中心角
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
课堂总结
牛刀小试
1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对 的圆心角最大的图形是(　　)
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
2.正六边形ABCDEF内接于⊙O，
正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　　)
3.如图所示，AD是正五边形 ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　　.
课堂延伸
1. 如图所示,☉O是正方形ABCD的外接圆,点P在☉O上,
则∠APB等于 (　　)
A.30° B.45° C.55° D.60°
2.如图所示,△ABC内接于☉O，AO=2，
BC=2 ,则∠BAC的度数为　　　　.
3.若正方形的外接圆半径为2，则其
内切圆半径为(　　)
A
B
C
O
正多边形边数 内角 中心角 半径R 边长a 边心距r 周长 面积
3 60° 2 1
4 90° 90° 2 8 16
6 120° 60° 2 2 12
完成下表中有关正多边形的计算：
作业