10.2 分式的基本性质 课件(共31张PPT)2025--2026学年北京版八年级数学上册

(共31张PPT)
10.2 分式的基本性质
一个概念
分母等于零
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
两个应用
列分式
求分式的值
三个条件
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式的值为零的条件
分式的概念
②式子A和B都是整式
③并且B中含有字母的式子
①与分数一样都是 的形式
新知探究
观察与思考，回答下面的问题。
(1) = 的依据是什么
依据是分数的基本性质
(2)分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。
(3)你认为分式 相等吗 呢
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
【知识学习】
1.(1)当x取何值时,下列分式有意义？
(2)当x取何值时,下列分式的值为零？
温故知新：观察下列式子的变式过程，说一说变式
用的是什么数学知识？
分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以
(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
字母表示：
分式的基本性质
例1　填空：
当堂检测
想一想：(1)给出了b≠0,(2)中为什么不给出x≠0
2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.
根据分数的基本性质你能说出分式的基本性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,
分式的值不变.
分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数,
分数的值不变.
如何用式子表示分式的基本性质？
类比分数的基本性质：
(其中A,B,C是整式,且C≠0)
你还能举几个例子吗？
想一想：下列等式 吗 为什么
成立
典型例题
例1　不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号:
想一想：
联想分数的约分，由例3你能想出如何对分式进行约分？
分式的约分
二
例3、化简下列分式:
解:
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
【知识要点】
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
【议一议】
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
【知识要点】
　　约分:
解：
【做一做】
最简分式
注意:
化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
理解应用
确定最简公分母的方法:
(1)取分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
(2)取相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂
作为最简公分母的一个因式；
(3)只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为
最简公分母的一个因式．
最简公分母：各分母系数的最小公倍数与各分母里
所有因式的最高次幂的积
分式的通分
练一练
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.若把分式
　　A．扩大两倍　 B．不变　　
C．缩小两倍　 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
A
解：
　5.约分