11.4《无理数与实数》认识无理数 课件(共22张PPT)2025--2026学年北京版八年级数学上册

(共22张PPT)
11.4无理数与实数
——认识无理数
情境引入
准备好了吗？一起去探索吧！
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由；
3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在；
4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性.
重点
难点
学习目标
数和 数统称为有理数.
分数分为 .
整数分为_____________________.
整
分
正整数、0、负整数
正分数、负分数
什么是有理数？
有理数是如何分类的呢？
复习回顾
探究
活动一
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
探究
活动一
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足
什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
探究
活动一
取出一个三角形
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a所以0B
A
C
C
A
B
发现：分数都可以写成
有限小数或无限循环小数
发现：整数也可以写成
小数点后是0的小数
归纳：
任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数
的形式；反之任何有限小数或者无限循环小数都是有理数.
，
画一画（1）
在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段
面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
1估算无理数的方法一 无限逼近法
怎样估算 x2=31 的近似值？
估算x的近似值，可以按照如下顺序：
1．因为 ,所以x的值应在5与6之间,等于5加上一个纯小数.
2.设x=5+a,平方得,由于a是纯小数,所以a2就更小了,在估算的值时可以忽略不计…则估计：解得，这样就得到了x的第一个近似值5.6 .
估算无理数的方法二 方程法
a2=2
a2=2
归纳：无限不循环小数称为无理数
做一做
2
1
解：(1)设直角三角形的斜边长为b，
根据勾股定理得：b2=12+22=5，
根据正方形面积公式得：S正方形=b2
∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
b
S
b
b
b
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
做一做
解：(2)∵正方形的边长为b，
根据正方形面积公式得：S正方形=b2
而S正方形=5，得出b2=5
∴b满足 b2=5.
b
b
b
S
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
2
1
做一做
解：(3)∵b2=5，4∴b不是整数；
∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数，
而b2=5是整数，
∴b不是分数.
b既不是整数，也不是分数，那么b一定不是有理数.
2
1
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
归纳
数a，b确实存在，但都不是有理数.
2
1
b
a2=2
b2=5
a
a
a
a
1
1
1
1
b
b
b
认识无理数
如果一个数既不是整数，也不是分数，那么这个数一定不是有理数.
若a2=2，b2=5，则数a，b确实存在，但都不是有理数.
如何判断一个数是否为有理数：
注意：
课堂小结
1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
解析：如图：AB=1，AD=3，
根据勾股定理：AE2=32+42=25，AE=5，
∴线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段.
B
A
D
E
C
根据勾股定理得：AC2=12+12=2，AC2=2，
∵ 1∵ 两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2，
∴ AC不是分数，即AC为长度不是有理数的线段.
同理可得：BE，CD为长度不是有理数的线段.
随堂练习
2.已知a2=17，则a是(　　)
A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数
D
3．正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
4．以下各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A．面积为25的正方形
B.面积为 的正方形
C．面积为8的正方形
D．面积为1.44的正方形
D
C
算一算
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 2要点归纳
0.101 001 000 1…
（两个1之间依次多1个0）
无限不循环小数称为无理数.
如π=3.14159265…，