12.1 三角形 课件(共29张PPT)-2025-2026学年北京版2024数学八年级上册

(共29张PPT)
12.1 三角形
1、理解三角形的概念，认识它的 边、角及顶点等各部分.
2、理解三角形的分类.
3、掌握三角形的内角和定理.
【自主学习】
首
欣赏图片：
欣赏图片：
（1）你能从图中找出几个三角形？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
观察下图
A
B
C
D
E
F
G
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
什么叫做三角形？
三角形的基本概念
例：一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ）
A
B
C
D
D
a
b
c
“三角形”可用符号“△”表示，
如三角形ABC，记作：△ABC
通常情况下用顶点的小写字母表示其对边
组成三角形的基本要素：
①三角形的顶点：顶点A、顶点B、顶点C
②三角形的边：边AB、BC、CA；或c、a、b
③三角形的内角：∠ A、 ∠ B、 ∠ C
【即时检测1】
一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ）
A
B
C
D
D
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.
请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的.
位置关系
连接方式
下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
√
×
×
×
×
注意：没有首尾顺次相接
三角形的顶点
相邻两边的公共端点.
A
B
C
三角形的边
线段AB、BC、CA.有三条边组成
a
b
c
用大写字母A、B、C······表示.
组成三角形的线段.
三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示.
三角形的内角
简称：三角形的角
C
A
B
a
b
c
相邻两边所组成的角.
∠A，∠B，∠C.
顶点是 A，B，C 的三角形记作：
读作：三角形ABC
△ABC
如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC.
（1）写出以点 C 为顶点的三角形.
（2）写出以 AB 为边的三角形.
A
B
C
D
A
B
C
D
（2）写出以 AB 为边的三角形.
用数学符号表示右图中的三角形：△ABC 三角形的三要素是顶点、角和边
如何表示三角形？ 如果说三角形有三要素, 是哪三要素呢 怎么表示？
A
B
C
c
a
b
顶点：三角形中有3个顶点分别是：A，B，C
角：三角形中有3个角，∠A，∠B，∠C
边：三角形中有3条边， AB，BC，AC
【成果展示2】
方法一：可用顶点的两个大写字母表示.
方法二：可用一个小写字母表示.
如图，思考回答下列问题：
（1）图中共有几个不同的三角形？分别表示一下；
（2）以AD为边的三角形有 __________________；
（3）在△ABD、△ABC中∠B的对边分别是____________.
A
B
D
C
【即时检测2】
△ABD 、 △ABC 、 △ADC
△ABD 、 △ADC
AD 、AC
△ABC三个内角的和是多少度
你是怎么验证的？小组讨论，交流不同的设计方案，进行互相说理。然后请同学来陈述验证的方法和理由。
通过探索发现：
任意三角形三个内角的和等于180°
（与形状和大小无关）
A
B
C
E
A
B
C
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
即时检测1
1. 在△ABC中，若∠C＝70°，∠A＝50°，∠B＝_______°；
若∠C＝100°，∠A＝50°，∠B＝_______°.
2.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的数.
60
30
解：设三个内角分别是x，3x，5x，则：
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
小明
小颖
下面我们来玩猜角游戏
思考：小明所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形
小颖所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形
钝角
钝角
直角
直角
四
【探究学习2】
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所
得结果与(1)的结果进行比较.
从角的大小考虑，三角形的形状由三角形三个内角中 决定.
最大内角
三角形按角的大小分类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是直角
直角三角形
有一个内角是钝角
+两个锐角
+两个锐角
【归纳总结】
即时检测2
1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
我们来深入认识一下直角三角形
直角边
直角边
斜
边
A
B
C
五
【探究学习3】
直角三角形的两个锐角互余
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
【即时检测3】
在Rt ABC中，
（1）若其中一个锐角是35°，则另一个锐角是 °；
（2）若两个锐角相等，则两个锐角都是 °，这是一个 三
角形.
55
45
等腰直角
作业：基础题
1.如下图，共有三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3.在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
作业：提高题
1.如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ )
A.180° B.360° C.270° D.540°
2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）　　
A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=2∠C
C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=2∠C
3. 如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC,若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数.